Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

[ITA - 2013 - 1 FASE] Uma reta tangencia uma circunferncia num ponto e intercepta uma reta numponto exterior circunferncia. A reta passa pelo centro desta circunferncia e a intercepta numponto , tal que o ngulo seja obtuso. Ento o ngulo igual a

[ITA - 2013 - 1 FASE]Sobre a parbola definida pela equao pode-se afirmarque

[ITA - 2013 - 1 FASE] Das afirmaes: I. Duas retas coplanares so concorrentes; II. Duas retas que no tm ponto em comum so reversas; III. Dadas duas retas reversas, existem dois, e apenas dois, planos paralelos, cada um contendouma das retas; IV. Os pontos mdios dos lados de um quadriltero reverso definem um paralelogramo, (so) verdadeira(s) apenas

[ITA - 2013 - 1 FASE] Um plano intercepta as arestas de um triedro trirretngulo de vrtice , determinandoum tringulo cujos lados medem, respectivamente, , e 5 cm. O volume, em cm3, do slido

[ITA - 2013 - 1 FASE] No sistemaos pontos = (2, 0), = (2, 5) e = (0, 1) so vrtices de um tringulo inscrito na base de um cilindro circular reto de altura 8. Para este cilindro, a razo volume/rea total da superfcie, em unidade de comprimento, igual a

[ITA - 2013 - 1 FASE] Considere com e \ {0}. Se,o valor de

[ITA 2012 - 1 FASE] Deseja-se trocar uma moeda de 25 centavos, usando-se apenas moedas de 1, 5 e 10 centavos. Ento, o nmero de diferentes maneiras em que a moeda de 25 centavos pode ser trocada igual a:

(ITA 2012- 2 fase -Questo 1) Dez cartes so numerados de 1 a 10. Depois de embaralhados, so formados dois conjuntos de 5 cartes cada. Determine a probabilidade de que os nmeros 9 e 10 apaream num mesmo conjunto.

(ITA 2012- 2 fase -Questo 2) Determine os valores reais de x de modo que sen(2x) 3 cos(2x) seja mximo.

[ITA 2012 - 1 FASE] Sejam z = n2(cos 45 + i sen 45) e w = n(cos 15+ i sen 15), em que n o menor inteiro positivo tal que (1 + i)n real. Ento, igual a

(ITA 2012- 2 fase -Questo 3) Considere a matriz quadrada A em que os termos da diagonal principal so 1, 1 + x1, 1+x2, . . . , 1+xn e todos os outros termos so iguais a 1. Sabe-se que (x1, x2, . . . , xn) uma progresso geomtrica cujo primeiro termo e a razo 4. Determine a ordem da matriz A para que o seu determinante seja igual a 256.

(ITA - 2012) Seja n um nmero natural. Sabendo que o determinante da matriz igual a 9, determine n e tambm a soma dos elementos da primeira coluna da matrizinversa A-1.

(ITA 2012- 2 fase -Questo 5) Em um plano esto situados uma circunferncia de raio 2 cm e um ponto P que dista 2 2 cm do centro de . Considere os segmentos PA e PB tangentes a nos pontos A e B, respectivamente. Ao girar a regio fechada delimitada pelos segmentos PA e PB e pelo arco menor ⌢ AB em torno de um eixo passando pelo centro de e perpendicular ao segmento PA, obtm-se um slido de revoluo. Determine: a) A rea total da superfcie do slido. b) O volume do slido.

(ITA 2012- 2 fase -Questo 6) As intersees das retas, e , duas a duas, respectivamente, definem os vrtices de um tringulo que a base de um prisma reto de altura igual a 2 unidades de comprimento. Determine: a) A rea total da superfcie do prisma. b) O volume do prisma.

(ITA 2012- 2 fase -Questo 7) Dos n alunos de um colgio, cada um estuda pelo menos uma das trs matrias: Matemtica, Fsica e Qumica. Sabe-se que 48% dos alunos estudam Matemtica, 32% estudam Qumica e 36% estudam Fsica. Sabe-se, ainda, que 8% dos alunos estudam apenas Fsica e Matemtica, enquanto 4% estudam todas as trs matrias. Os alunos que estudam apenas Qumica e Fsica mais aqueles que estudam apenas Matemtica e Qumica totalizam 63 estudantes. Determine n.