Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 88) Considere as circunferências inscrita e circunscrita a um triângulo equilátero de lado . A área da coroa circular formada por estas circunferências é dada por:

(ITA - 1987) Se um poliedro convexo possui 20 faces e 12 vrtices, ento o nmero de arestas deste poliedro

(ITA1987) Sejam F e G dois subconjuntos no vaziosde . Assinale a alternativa correta.

(ITA 1987) Considere a função y = f(x) definida por f(x) = x3 - 2x2 + 5x, para cada x real. Sobre esta função, qual das afirmações abaixo é verdadeira?

(ITA -1986) Consideremos as seguintes afirmaes sobre uma funo f: R R. Se existe x R tal que f(x) f(-x) ento f no par Se existe x R tal que f(-x) =- f(x) ento f mpar Se f par e mpar ento existe x R tal que f(x) = 1 Se f mpar ento fof (f composta com f) mpar Podemos afirmar que esto corretas as afirmaes de nmeros

(ITA - 85) Um tronco de cone reto com bases paralelas está inscrito em uma esfera cujo raio mede 2 m. Se os raios das bases do tronco de cone medirem, respectivamente, r m e 2r m, então o seu volume medirá:

(ITA - 1985) Considere um tringulo issceles em uma circunferncia. Se a base e a altura deste tringulo medem 8 cm, ento o raio desta circunferncia mede:

(ITA 1985) Sejam X um conjunto no-vazio; A e B dois subconjuntos de X. Definimos AC = {x R tal que x A} e A - B ={x Atal que x B} Dadas as sentenas: AB= ABC BAC , onde significa equivalente e o conjunto vazio; Se X = R; A = {x R tal que x3 - 1 = 0}; B= {x R tal que x2 - 1 = 0} eC= {x R tal que x- 1 = 0}, ento A = C = B; A - = A e A - B = A - (AB); A - BABC; Podemos afirmar que est (esto) correta(s):

(ITA - 83) Consideremos uma pirâmide regular cuja base quadrada tem área que mede 64 cm2. Numa seção paralela à base que dista 30 mm desta, inscreve-se um círculo. Se a área deste círculo mede 4 cm2, então a altura desta pirâmide mede:

(ITA 1983) Sejam três funçõs f, u, v: RR tais quepara todo x não nulo epara todo x real. Sabendo-se que xoé um número real tal que e , o valor deé:

(ITA - 82) A figura hachurada abaixo é a seção transversal de um sólido de revolução em torno do eixo x. A parte tracejada é formada por um setor circular de raio igual a 1 e ângulo igual a 60. O segmento de reta AB é paralelo ao eixo x. A área da superfície total do sólido mede:

(ITA - 81) Qual o volume de um cone circular reto, se a área de sua superfície lateral é de 24π cm2 e o raio de sua base mede 4 cm?

(ITA 1981) Sejam a e k constantes reais, onde a 0 e 0 k 1. De todos os nmeros complexos z que satisfazem |z - ai| ak, qual possui menor argumento?

(ITA - 80) Considere uma esfera inscrita num cone circular reto tal que a área da superfície total do cone é n vezes a área da superfície da esfera, n 1. Se o volume da esfera é r cm3 e se a área da base do cone é s cm2, o comprimento em centímetro da altura do cone é dado por:

(ITA - 1980) Consideremos um tringulo retngulo que simultaneamente est circunscrito circunferncia C1 e inscrito circunferncia C2. Sabendo que a soma dos comprimentos dos catetos do tringulo k cm, qual ser a soma dos comprimentos destas duas circunferncias?