Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA 2014) (2 fase) Um cilindro reto de altura h = 1 cm tem sua base no plano xy definida por . Um plano, contendo a reta y x = 0 e paralelo ao eixo do cilindro, o secciona em dois slidos. Calcule a rea total da superfcie do menor slido.

(ITA - 2014 - 1 FASE) Considere o slido de revoluo obtido pela rotao de um tringulo issceles ABC em torno de uma reta paralela base que dista 0,25 cm do vrtice A e 0,75 cm da base . Se o lado mede cm, o volume desse slido, em cm3, igual a

(ITA - 2014 - 1 FASE) A equao do crculo localizado no 1 quadrante que tem rea igual a 4 (unidades de rea) e tangente, simultaneamente, s retas r: 2x 2y + 5 = 0 e s: x + y 4 = 0

(ITA - 2014 - 1 FASE)Seja ABC um tringulo de vrtices A = (1,4), B = (5,1) e C = (5,5). O raio da circunferncia circunscrita ao tringulo mede, em unidades de comprimento,

(ITA - 2014 - 1 FASE) Considere a equao A(t)X = B(t), t IR, em que , e Sabendo que det A(t) = 1 e t 0, os valores de x, y e z so, respectivamente,

(ITA - 2014 - 1 FASE) Seja M uma matriz quadrada de ordem 3, inversvel, que satisfaz a igualdade Ento, um valor possvel para o determinante da inversa de M

(ITA - 2014 - 1 FASE) Considere os polinmios em x IR da forma p(x) = x5 + a3x3 + a2x2 + a1x. As razes de p(x) = 0 constituem uma progresso aritmtica de razo quando (a1, a2, a3) igual a

(ITA - 2014 - 1 FASE) Sejamematrizes reais tais que o produto AB uma matriz antissimtrica. Das afirmaes abaixo: I. BA antissimtrica; II. BA no inversvel; III. O sistema (BA)X=0, com Xt=[x1x2x3], admite infinitas solues, (so) verdadeira(s)

(ITA - 2014 - 1 FASE) Sabendo que a 0 e b 0, um possvel valor para

(ITA - 2014 - 1 FASE) Considere o polinmio complexo p(z) = z4 + az3 + 5z2 iz 6, em que a uma constante complexa. Sabendo que 2i uma das razes de p(z) = 0, as outras trs razes so

(ITA - 2014 - 1 FASE) Se, ento igual a

(ITA - 2014 - 1 FASE)A soma igual a

(ITA - 2014 - 1 FASE) Sejam. Das afirmaes: I. II. III. (so) verdadeira(s)

(ITA - 2014 - 1 FASE) Para os inteiros positivos ke ncom sabe-se que .Ento, o valor de igual a

(ITA - 2014 - 1 FASE)Considere as seguintes afirmaes sobre as matrizes quadradas A e B de ordem n, com A inversvel e B antissimtrica: I. Se o produto AB for inversvel, ento n par; II. Se o produto AB no for inversvel, ento n mpar; III. Se B for inversvel, ento n par. Destas afirmaes, (so) verdadeira(s)