Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2022 - 2 fase) Sejae denote pora parte imaginria de. Determine todos os possveiscomtais que temos simultaneamentee.

(ITA - 2022 - 2 fase) Sejaa matriz com 5 linhas e 10 colunas cujas entradasso dadas por Determine a soma de todas as entradas de.

(ITA - 2022 - 2 fase) No jogo da velha, dois jogadores competem em um tabuleiro ordenado formado por 3 linhas e 3 colunas. Os jogadores se alternam marcando uma casa ainda no ocupada at que um deles ocupe toda uma linha, coluna ou diagonal, sendo declarado o vencedor. Quantas configuraes diferentes do tabuleiro correspondem vitria do primeiro jogador na sua terceira jogada?

(ITA - 2022 - 2 fase) Consideree. Determine todos os valores dedado quesatisfaz

(ITA - 2022 - 2 fase) Seja. Considere a retade equaoe sejauma reta passando pela origeme que intersectano 1 quadrante de um ponto. Determine o pontodo 2 quadrante que pertence ae distadesabendo quee que.

(ITA - 2022 - 2 fase) Considereum tronco de pirmide regular de alturacom bases hexagonais paralelas. Sabendo que o da maior base hexagonal medee que o ngulo diedral entre as faces laterias e a base do tronco mede 75, determine o volume de.

(ITA - 2022 - 2 fase) Sejaum quadriltero de vrtices A, B, C e D cujos lados satisfazem,e. Sabendo que inscrito em uma circunferncia de raio , determine .

(ITA - 2022 - 2 fase) Sejam,ee sejamecircunferncias centradas eme, respectivamente. Sabendo que existe uma reta horizontal que tangente aedeterminequando este no for vazio.

(ITA - 2022 - 2 fase) Considere um octaedro regular de resta de comprimento. Inscreva nesse octaedro um cubo cujos vrtices esto nos baricentros das faces do octaedro. Dentro desse cubo inscreva um novo octaedro regular de aresta de comprimentocujos vrtices esto nos centros das faces do cubo. Continue com esse processo obtendo uma sequnciapara. Determine ento o valor da razo.

(ITA - 2022 - 1 fase) Sepodemos afirmar que

(ITA - 2022 - 1 fase) Considere um tringulo de vrtices A, B e C, retngulo em B. Seja r a reta determinada A e C e seja O um ponto equidistante de A e C no mesmo lado que B com respeito a r. Sabendo que,,temos que a distncia deO a r

(ITA - 2022 - 1 fase) Seja. Considere os sistemas lineares e Assinale a alternativa correta:

(ITA - 2022 - 1 fase) Sejam z1, z2 com z2 0. Considere as afirmaes. I. Se z1 + z2e z1 - z2ento z1e z2 II. Se z1 . z2e z1/z2​​​​​​​ento z1​​​​​​​e z2​​​​​​​ III. Se z1 + z2​​​​​​​e z1 . z2​​​​​​​ento z1​​​​​​​z2​​​​​​​. (so) sempre verdadeira(s)

(ITA - 2022- 1 fase) Considere o polinmio de e note . Considere no plano complexo o quadriltero cujos vrtices so as razes de . Podemos afirmar a rea desse quadriltero

(ITA - 2022 - 1 fase) Sejae A, BMn(). Considere as seguintes afirmaes: I. Seento ou A ou B no inversvel. II. Se AB = 0 ento BA = 0. III. See A inversvel ento det(A)= -1. (so) verdadeira(s):