Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2017 - 1 FASE) Considere a reta r: y = 2x. Seja A = (3,3) o vrtice de um quadrado ABCD, cuja diagonal BD est contida em r. A rea deste quadrado

(ITA - 2017 - 2 FASE) Esboce o grfico da funo dada por

(ITA - 2017 - 1 FASE) Considere o sistema de equaes Se(x,y,z) uma soluo real de S, ento |x|+|y|+|z| igual a

(ITA - 2017 - 2 FASE) Determine todos os valores reais de apara os quais o seguinte sistema linear impossvel:

(ITA - 2017 - 1 FASE) O nmero de solues inteiras da inequao 0 x2 | 3x2 + 8x | 2

(ITA - 2017 - 2 FASE) Um tringulo retngulo com hipotenusaest circunscrito a um circulo de raio unitrio. Determine a rea total da superfcie do cone obtido ao girar o tringulo em torno do seu maior cateto.

(ITA - 2017 - 1 FASE) Sejam A = {1,2,3,4,5} e B = {1,2,3,4,5}. Se C = {xy : x A e y B}, ento o nmero de elementos de C

(ITA - 2017 - 1 FASE) Sejam S1 = {(x,y) 2 : y ||x|1|} e S2 = {(x,y) 2 : x2 + (y + 1)2 25}. A rea da regio S1 S2

(ITA - 2017 - 2 FASE) Determine o conjunto das solues reais da equao

(ITA - 2017 - 2 FASE) Considere o cubo ABCDEFGH de aresta 2 tal que: ABCD o quadrado de base inferior; EFGH, o quadrado da base superior eso arestas verticais. Sejam L, M e N os pontos mdios das arestasrespectivamente. Determine a rea do tringulo LMN.

(ITA - 2017 - 1 FASE) Sejam a,b,c,d nmeros reais positivos e diferentes de 1. Das afirmaes: (so) verdadeira(s)

(ITA - 2017 - 1 FASE) Sejam Considere A = P-1DP. O valor de det (A2+A)

(ITA - 2017 - 1 FASE) Considere dois crculos no primeiro quadrante: com centro, raio e rea . com centro, raio e rea Sabendo que e so duas progresses geomtricas com somas dos termos iguais a e , respectivamente, ento a distncia entre os centros de e igual a

(ITA - 2017 - 1 FASE) Das afirmaes: Todo nmero inteiro positivo pode ser escrito, de maneira nica, na forma 2k1(2m1), em que k e m so inteiros positivos. Existe um nmero x [0,/2] de tal modo que os nmeros a1 = senx, a2 = sen(x + /4), a3 = sen(x + /2) e a4 = sen(x + 3/4) estejam, nesta ordem, em progresso geomtrica. Existe um nmero inteiro primo tal que um nmero racional. (so) verdadeira(s)

(ITA - 2017 - 1 FASE) Com os elementos 1,2,...,10 so formadas todas as sequncias (a1,a2,...,a7). Escolhendo-se aleatoriamente uma dessas sequncias, a probabilidade de a sequncia escolhida no conter elementos repetidos