Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 1971) Dada a equao log (cos x) = tg x, as solues desta equao em x satisfazem a relao:

(ITA - 71) Determinando-se a condição sobre t pra que a equação 4x - (loge t + 3)2x - loge t = 0 admita duas raízes reais e distintas, obtemos:

(ITA - 71) Seja a desigualdade 2 (loge x)2 - loge x 6. Determinando-se as soluções desta desigualdade obtemos:

(ITA - 71) Dividindo o polinômio P(x) = x3 + x2 + x + 1 pelo polinômio Q(x) obtemos o quociente S(x) = 1 + x e o resto R(x) = x + 1. O polinômio Q(x) satisfaz

(ITA-71) Seja P(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + ... + a100x100 , onde a100 = 1, um polinômio divisível por (x + 9)100. Nestas condições temos:

(ITA - 71) A equação {sen (cos x)}  { cos (cos x)} = 1 é satisfeita para:

(ITA - 1971) Qual o menor valor de x que verifica a equao tg x + 3cotg x = 3?

(ITA - 1971) Seja x. Qual afirmao abaixo est verdadeira?

(ITA - 1971) Qual o resto da diviso por 3 do determinante

(ITA - 70) Calculando as raízes simples e múltiplas da equação x6 - 3x5 + 6x3 - 3x2 - 3x + 2 = 0 podemos afirmar que esta equação tem:

(ITA - 70) Considere o conjunto C dos polinômios P(x) de grau 3, tais que P(x) = P(-x) para todo x real.Temos então que:

(ITA - 70) Considere os polinômios P(x) = a0x4 + a1x3 + a2x2 + a3x + a4, de grau 4, tais que P(2) = P(3) = P(4) = P(r) = 0, onde r ∉ {2, 3, 4}. Temos, então, necessariamente, que:

(ITA-70) A equação apresenta solução:

(ITA - 70) Quando a projeção de um ângulo sobre um plano paralelo a um de seus lados é um ângulo reto, podemos afirmar que:

(ITA - 70) Seja f uma função real tal que f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, para todo x real, onde a, b, c, d são números reais. Se f(x) = 0 para todo x do conjunto {1, 2, 3, 4, 5}, temos, então, que: