Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA-74) Sobre a raíz da equação podemos afirmar:

(ITA - 74) O valor absoluto da soma das duas menores raízes da equação   é:

(ITA - 1974) Deseja-se construir uma ferrovia ligando o ponto A ao ponto B que est Km a sudeste de A. Um lago, na plancie onde esto A e B impede a construo em linha reta. Para contornar o lago, a estrada ser construda em 2 trechos retos com o vrtice no ponto C, que est 36 km a leste e 27 km ao sul de A. O comprimento do trecho CB :

(ITA - 1974) O valor da expresso x =quando cos = e tg 0, :

(ITA - 74) O valor absoluto da soma das duas menores raízes da equação é:

(ITA - 74) Sendo a1, a2, ..., an números reais, o maior valor de n tal que as igualdades abaixo são verdadeiras é: log10 123478 = a1 log10 a1 = a2 .................................. log10 an - 1 = an

(ITA - 1973) O crescimento de uma certa cultura de bactrias obedece a funo , onde X(t) o nmero de bactrias no tempo t 0; C, k so constantes positivas (e a base do logaritmo neperiano). Verificando-se que o nmero inicial de bactrias X(0), duplica em 4 horas, quantas se pode esperar no fim de 6 horas?

(ITA - 1973) Entre 4 e 5 horas o ponteiro das horas de um relgio fica duas vezes em ngulo reto com o ponteiro dos minutos. Os momentos destas ocorrncias sero:

(ITA -1973) Um navio, navegando em linha reta, passa sucessivamente pelos pontos A, B, C. O comandante, quando o navio est em A, observa um farol L e calcula o ngulo = 30. Aps navegar 4 milhas at B, verifica o ngulo = 75. Quantas milhas separa o farol do ponto B?

(ITA - 73) Consideremos um cone de revolução de altura h, e um cilindro nele inscrito. Seja d a distância do vértice do cone à base superior do cilindro. A altura H de um segundo cilindro inscrito neste cone (diferente do primeiro) e de mesmo volume do primeiro é dada por:

(ITA-73) Sejam n ∈ IN+, p ∈ IN onde IN = {0, 1, 2, ...}, N+ = {l, 2, 3, .. .}. Então  vale

(ITA - 1973) A lei de decomposio do radium no tempo t 0, dada por , onde M(t) a quantidade de radium no tempo t; C, K so constantes positivas (e base do logaritmo neperiano). Se a metade da quantidade primitiva M(0), desaparece em 1600 anos, qual a quantidade perdida em 100 anos?

(ITA-73) A desigualdade é valida para

(ITA - 73) Os valores de x que verificam a desigualdade são:

(ITA - 73) Seja a equação do 4º grau x4 + qx3 + rx2 + sx + t = 0, onde q, r, s, t, são números racionais não nulos tais que: L, M, N, P são raízes dessa equação. O valor de   é: