Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

Considere o polinômio com coeficientes a0 = -1 e an = 1 + i an – 1, n = 1, 2, ..., 15. Das afirmações: I. p(-1) ∉ IR, II.  ∀x ∈ [-1, 1], III. a8 = a4, é (são) verdadeira(s) apenas

(Ita 2010) Um palco possui 6 refletores de iluminação. Num certo instante de um espetáculo moderno os refletores são acionados aleatoriamente de modo que, para cada um dos  refletores, seja de 2/3 a probabilidade de ser aceso. Então, a probabilidade de que, neste instante, 4 ou 5 refletores sejam acesos simultaneamente, é igual a  

(ITA - 2010) Considere a matriz em que a4 = 10, det A = 1000 e a1, a2, a3, a4, a5 e a6 formam, nesta ordem, uma progresso aritmtica de razo d 0. Pode-se afirmar que igual a

O valor da soma para todo α ∈ IR, é igual a

Se os números reais α e β, com  0 ≤ α ≤ β, maximizam a soma sen α + sen β, então α é igual a

(ITA - 2010) Considere as circunfernciase Sejauma reta tangente interna ae, isto ,tangenciaee intercepta o segmento de retadefinido pelos centrosdeede. Os pontos de tangncia definem um segmento sobreque mede

Um cilindro reto de altura  está inscrito num tetraedro regular e tem sua base em uma das faces do tetraedro. Se as arestas do tetraedro medem 3 cm, o volume do cilindro, em cm3, é igual a

Um tringulo equiltero tem os vrtices nos pontos A, B e C do plano xOy, sendo B = (2, 1) e C = (5, 5). Das seguintes afirmaes: I. A se encontra sobre a reta II. A est na interseco da reta com a circunferncia (x 2)2 + (y 1)2 = 25, III. A pertence s circunferncias (x 5)2 + (y 5)2 = 25 e (so) verdadeira(s) apenas

Sejam A, B, C e D os vértices de um tetraedro regular cujas arestas medem 1 cm. Se M é o ponto médio do segmento  e N é o ponto médio do segmento , então a área do triângulo MND, em cm2, é igual a

(ITA - 2010 - 2 FASE)Sejam ; e conjuntos tais que ;; uma progresso geomtrica de razo r 0: a) Determine n(C): b) Determine

(ITA - 2010 - 2 FASE) A progreso geomtrica infinita (a1; a2, ..., an; ...) tem razo r 0: Sabe-se que a progresso infinita (a1; a6, ..., a5n+1; ...) tem soma 8 e a progesso infinita (a5; a10, ..., a5n; ...) tem soma 2. Determine a soma da progresso infinita (a1; a2, ..., an; ...).

(ITA - 2010 - 2 FASE) Analise se a funo f:, f(x) = bijetora e, em caso afirmativo, determine a funo inversa f-1.

(ITA - 2010 - 2 FASE) Seja f :bijetora impar. Mostre que a funo inversa f-1 :tambm impar.

(ITA - 2010 - 2 FASE)Considere o polinmio ; com coeficientes reais, sendo e .Sabe-se que se r raiz de p, -r tambm raiz de p. Analise a veracidade ou falsidade das afirmaes: I. Se r1 e r2; ; so razes reais e r3 raiz no real de p, ento r3 imaginrio puro. II. Se r raiz dupla de p; entor real ou imaginrio puro. III. a0 0

(ITA - 2010 - 2 FASE)Uma urna de sorteio contm 90 bolas numeradas de 1 a 90, sendo que a retirada de uma bola equiprovvel aretirada de cada uma das demais. a) Retira-se aleatoriamente uma das 90 bolas desta urna. Calcule a probabilidade de o nmero desta bola ser um mltiplo de 5 ou de 6. b) Retira-se aleatoriamente uma das 90 bolas desta urna e, sem rep-la, retira-se uma segunda bola. Calcule a probabilidade de o nmero da segunda bola retirada no ser um mltiplo de 6.