Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA 2012- 2 fase -Questo 8) Analise se, bijetora e, em caso afirmativo, encontre.

[ITA 2012 - 1 FASE] Considere um polinmio p(x), de grau 5, com coeficientes reais. Sabe-se que 2i e so duas de suas razes. Sabe-se, ainda, que dividindo-se p(x) pelo polinmio q(x)=x-5 obtm-se resto zero e que . Ento, p(-1) igual a

(ITA 2012- 2 fase -Questo 9) Determine os valores de, tais que

(ITA 2012- 2 fase -Questo 10) As retas e so concorrentes no ponto P, exterior a um crculo . A reta tangencia no ponto A e a reta intercepta nos pontos B e C diametralmente opostos. A medida do arco 60e mede cm. Determine a rea do setor menor de definido pelo arco .

[ITA 2012 - 1 FASE] Sejam A= (0,0) , B = (0,6) e C = (4,3) vrtices de um tringulo. A distncia do baricentro deste tringulo ao vrtice A, em unidades de distncia, igual a:

[ITA 2012 - 1 FASE] A rea do quadriltero definido pelos eixos coordenados e as retas r : x 3y + 3 = 0 e s: 3x + y 21 = 0, em unidades de rea igual a:

[ITA 2012 - 1 FASE] NOTAES Dados os pontos A = (0, 0), B = (2, 0) e C = (1, 1), o lugar geomtrico dos pontos que se encontram a uma distncia d = 2 da bissetriz interna, por A, do tringulo ABC um par de retas definidas por

[ITA 2012 - 1 FASE] Sejam A, B e C subconjuntos de um conjunto universo U. Das afirmaes: I. (A \ BC) \ CC = A (B C); II. (A \ BC) \ C = A (B CC)C; III. BC CC = (B C)C, (so) sempre verdadeira(s) apenas:

[ITA 2012 - 1 FASE] Sejam A e B dois conjuntos disjuntos, ambos finitos e no-vazios, tais que n(P(A) P(B))+1 = n(P(A B)). Ento, a diferena n(A) n(B) pode assumir:

[ITA 2012 - 1 FASE] Considere um nmero real a 1 positivo, fixado, e a equao em x a2x + 2ax = 0, IR Das afirmaes: I. Se 0, ento existem duas solues reais distintas; II. Se = -1, ento existe apenas uma soluo real; III. Se = 0, ento no existem solues reais; IV. Se 0, ento existem duas solues reais distintas, (so) sempre verdadeira(s) apenas

[ITA 2012 - 1 FASE] Seja . Ento:

[ITA 2012 - 1 FASE] A somapara todo,vale:

[ITA 2012 - 1 FASE] Um cone circular reto de altura 1 cm e geratriz interceptado por um plano paralelo sua base, sendo determinado, assim, um novo cone. Para que este novo cone tenha o mesmo volume de um cubo de aresta , necessrio que a distncia do plano base do cone original seja, em cm, igual a

[ITA 2012 - 1 FASE] A superfcie lateral de um cone circular reto um setor circular de 120 e rea igual a 3 cm2 . rea total e o volume deste cone medem, em cm2 e cm3, respectivamente

[ITA 2012 - 1 FASE] Dois atiradores acertam o alvo uma vez a cada trs disparos. Se os dois atiradores disparam simultaneamente, ento a probabilidade do alvo ser atingido pelo menos uma vez igual a