Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA 2006 - 2 fase) Sejam as matrizes: Determine o elemento C34da matriz C = (A + B)-1.

(ITA 2006 - 2 fase) Seja (a1, a2, a3, ... , an, ...)uma progresso geomtrica infinita de razo positiva r, em que a1 = a um nmero real no nulo. Sabendo que a soma de todos os termos de ndices pares desta progresso geomtrica igual a 4 e que a soma de todos os termos de ndices mltiplos de 3 16/13, determine o valor de a + r.

(ITA - 2006 - 2 fase) Sabendo que a equao de uma hiprbole, calcule sua distncia focal.

(ITA 2006 - 2 fase) Considere um losango ABCD cujo permetro mede 100 cm e cuja maior diagonal mede 40 cm. Calcule a rea, em cm2,do crculo inscrito neste losango.

(ITA - 2006 - 1a fase) Considere a equao, na varivel real x, com 0 a 1. O conjunto de todos os valores de m para os quais esta equao admite soluo real

(ITA - 2006 - 1a fase) Sobre o polinmio p(x) = x5 - 5x3 + 4x2 - 3x - 2 podemos afirmar que

(ITA - 2005 - 1 FASE ) Considere os conjuntos S = {0, 2, 4, 6}, T = {1, 3, 5} e U = {0,1} e as afirmaes: I - {0} S e S ⋂ U = . II - {2} (S - U) e S ⋂ T ⋂ U = {0, 1}. III - Existe uma funo f: S T injetiva. IV - Nenhuma funo g: T S sobrejetiva. Ento, (so) verdadeira(s)

(ITA - 2005 - 1 FASE )Em uma mesa de uma lanchonete, o consumo de 3 sanduches, 7 xcaras de caf e 1 pedao de torta totalizou R$ 31,50. Em outra mesa, o consumo de 4 sanduches, 10 xcaras de caf e 1 pedao de torta totalizou R$ 42,00. Ento, o consumo de 1 sanduche, 1 xcara de caf e 1 pedao de torta totaliza o valor de

(ITA -2005 - 1 FASE ) Uma circunferncia passa pelos pontos A = (0, 2), B = (0, 8) e C = (8, 8). Ento, o centro da circunferncia e o valor de seu raio, respectivamente, so

(ITA - 2005 - 1 FASE )Sobre o nmero correto afirmar que

(ITA - 2005 - 1 FASE )Considere o tringulo de vrtices A, B e C, sendo D um ponto do lado AB e E um ponto do lado AC. Se m ( AB) = 8 cm, m ( AC) = 10 cm, m (AD ) = 4 cm e m (AE ) = 6 cm, a razo das reas dos tringulos ADE e ABC

(ITA - 2005 - 1 FASE ) Em um tringulo retngulo, a medida da mediana relativa hipotenusa a mdia geomtrica das medidas dos catetos. Ento, o valor do cosseno de um dos ngulos do tringulo igual

(ITA - 2005 - 1 FASE) A circunferncia inscrita num tringulo equiltero com lados de 6 cm de comprimento a interseo de uma esfera de raio igual a 4 cm com o plano do tringulo. Ento, a distncia do centro da esfera aos vrtices do tringulo (em cm)

(ITA - 2005) Uma esfera de raio r seccionada por n planos meridianos. Os volumes das respectivas cunhas esfricas contidas em uma semi-esfera formam uma progresso aritmtica de razo r3/45. Se o volume da menor cunha for igual a r3/18, ento n igual a

(ITA - 2005 - 1 FASE )Considere um prisma regular em que a soma dos ngulos internos de todas as faces 7 200. O nmero de vrtices deste prisma igual a