Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 76) Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, considere P1 a circunferência de equação: 2x2 + 2y2 - 11x + 6y - 8 = 0 Então, a equação da circunferência que é tangente ao eixo das abscissas e com o mesmo centro de P1 é dada por:

(ITA - 76) Resolvendo a equação: obtemos:

(ITA - 76) A equação 4x3 - 3x2 + 4x - 3 = 0 admite uma raiz iguala a i (unidade imaginária). Deduzimos, então, que:

(ITA - 1976) Resolvendo a equao: obtemos:

(ITA - 1976) A inequao tem uma soluo x, tal que:

(ITA - 76) Em relação à equação, x 0, temos:

(ITA - 76) Os valores reais a e b, tais que os polinômios x3 - 2ax2 + (3a + b)x - 3b e x3 - (a + 2b)x + 2a sejam divisíveis por x + 1, são:

(ITA - 76) No sistema decimal, quantos números de cinco algarismos (sem repetição) podemos escrever, de modo que os algarismos O (zero), 2 (dois) e 4 (quatro) apareçam agrupados? Obs.: Considerar somente números de 5 algarismos em que o primeiro algarismo é diferente de zero.

(ITA - 76) Em que intervalo estão as raízes reais da equação: x5 - 5x4 + 2x3 - 6x - 9 = 0?

(ITA - 1976) Seja Q uma matriz 4 x 4 tal que det Q 0 e . Ento, temos:

(ITA-76) Seja A uma função real de variável real x, tal que: para todo número real x. Nestas condições, temos:

(ITA - 75) Sendo a, b, c, d as raízes da equação 2x4 - 7x3 + 9x2 - 7x + 2 =0, podemos afirmar que:

(ITA - 75) As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são (sen x) cm e (cos x) cm. Um estudante calculou o volume do sólido gerado pela rotação deste triângulo em torno da hipotenusa, e obteve como resultado π cm3. Considerando este resultado como certo, podemos afirmar que:

(ITA - 1975) Num tringulo escaleno ABC, os lados opostos aos ngulos , , medem respectivamente a, b , c. Ento a expresso: tem valor que satisfaz uma das seguintes alternativas:

(ITA - 1975) Seja definida em. Se g for a funo inversa de f, o valor de ser: