Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2023 - 2 FASE) Um tringulo tem permetro 20 e seus ngulos internos , e satisfazem a igualdade . Sabendo que um dos lados desse tringulo mede 8, determine a medida dos outros dois lados.

(ITA - 2023 - 2 FASE) Em um decgono convexo, de quantas formas podemos escolher duas diagonais que no se interceptam?

(ITA - 2023 - 1 FASE) Considere tal que existe um nico nmero real que satisfaz a equao. Ento,

(ITA - 2023 - 1 FASE) Sejame. Para cada, definimose. Ento,

(ITA - 2023 - 1 FASE) Considere as afirmaes: I. Se P um polgono convexo de n lados iguais, ento P um polgono regular. II. Seja P um polgono convexo de 6 lados. Se seus ngulos internos, listados em ordem crescente, formam uma progresso aritmtica, ento a soma do menor e do maior ngulo interno de P 240. III. Existe um polgono convexo de 100 lados cujos ngulos internos, listados em ordem crescente, formam uma progresso aritmtica de razo r = 1. (so) sempre verdadeira(s):

(ITA - 2023 - 1 FASE) A mdia harmnica de n nmeros reais positivos Sabendo que o polinmiopossui trs razes reais positivas, a mdia harmnica das razes de p(x)

(ITA - 2023 - 1 FASE) Sejamefunes reais definidas da seguinte forma:e. Considere as afirmaes: I., para todo II., para todo III., para todo (so) sempre verdadeira(s):

(ITA - 2023 - 1 FASE) Seja ABC um tringulo retngulo tal que. Considere D um ponto na hipotenusae as retas r e s passando por D, paralelas aos ladose, respectivamente. Se,e, o menor valor possvel para

(ITA - 2023 - 1 FASE) Dado, definimospara cada. A soma deparadeat

(ITA - 2023 - 1 FASE) Considere a hiprbolede equao. Sejaum tringulo de vrtices, ondeeso os focos deeum ponto em. Sabendo que o permetro de, o produto da medida dos lados de

(ITA - 2023 - 1 FASE) Um conjunto de moedas lanado sucessivas vezes. Em cada lanamento, todas as moedas que resultam em coroa, e apenas estas, so retiradas. As demais moedas permane - cem para o prximo lanamento. O jogo termina quando todas as moedas tiverem sido retiradas. A probabilidade de o jogo durar mais do que trs rodadas, se for iniciado com quatro moedas,

(ITA - 2023 - 1 FASE) A medida da hipotenusa de um tringulo retngulo igual a . O volume do slido gerado pela rotao deste tringulo em torno de um eixo que contm a hipotenusa . O permetro desse tringulo , em cm, igual a

(ITA - 2023 - 1 FASE) Considere a funo real, definida no intervalo. Sobre a equao, podemos afirmar que

(ITA - 2023 - 1 FASE) Na expanso de, a soma de todos os coeficientes das potncias mltiplas de 3

(ITA - 2022 - 2 fase) Seja. Considere um retngulo R de lados medindoe. Sabendo que o permetro de R 8 determinee.