Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 79) Considere o triângulo ABC, onde é a mediana relativa ao lado . Por um ponto arbitrário M do segmento , tracemos o segmento paralelo a , onde P é o ponto de interseção desta paralela com o prolongamento do lado (figura). Se N é o ponto de intersecção de com , podemos afirmar que:

(ITA -1979) Considere o tringulo ABC, onde AD a mediana relativa ao lado BC. Por um ponto arbitrrio M do segmento BD, traamos o segmento MP paralelo a AD, onde P o ponto de interseco desta paralela com o prolongamento do lado AC. Se N o ponto de interseco de AB com MP, podemos afirmar que:

(ITA - 78) A soma de todos os valores deque satisfazem identidade :

(ITA - 77) Se P(x) é um polinômio do 5 grau que satisfaz as condições 1 = P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) e P(6) = 0, então temos:

(ITA - 1977) Sejam d e L, respectivamente os comprimentos da diagonal BD e do lado BC do paralelogramo ABCD abaixo. Conhecendo se os ngulos e (ver figura),o comprimento x do lado AB dado por :

(ITA-77) Considere a função definida em. Serepresenta a função composta de f com f, então:

(ITA - 1977) Seja D = {}. Com respeito funo f:DIR, definida por, podemos afirmar que:

(ITA - 1977) Considere um tringulo ABC cujos ngulos internos , e verificam a relao .Ento podemos afirmar que:

(ITA - 77) O número de diagonais de um polígono regular de 2n lados, que não passam pelo centro da circunferência circunscrita a este polígono, é dado por:

(ITA - 1977) Resolvendo a equaotemos:

(ITA-77) Se S é a área total de um cilindro reto de altura h, e se m é a razão direta entre a área lateral e a soma das áreas das bases, então o valor de h é dado por:

(ITA - 77) Resolvendo a equaçãotemos:

(ITA - 77) Consideremos m elementos distintos. Destaquemos k dentre eles. Quantos arranjos simples daqueles m elementos tomados n a n (Am, n) podemos formar, de modo que em cada arranjo haja sempre, contíguos e em qualquer ordem de colocação, r (r < n) dos k elementos destacados?

(ITA - 77) Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, a equação da circunferência que passa pelos pontos P1(0, -3) e P2(4, 0), e cujo centro está sobre a reta x + 2y = 0, é:

(ITA - 77) Os valores de a e b, para os quais as equações x3 + ax2 + 18 = 0 e x3 + bx + 12 = 0 têm duas raízes comuns, são: