Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2003 - 1a fase) O nmero de todos os valores de, distintos, para os quais o sistema nas incgnitas x, y e z, dado por possvel e no-homogneo, igual a:

(ITA - 2003 - 1a fase) Para todo,a expresso igual a:

(ITA - 2003 - 1a fase) Considere a famlia de circunferncias com centros no segundo quadrante e tangentes ao eixo Oy. Cada uma destas circunferncias corta o eixo Ox em dois pontos, distantes entre si de 4 cm. Ento, o lugar geomtrico dos centros destas circunferncias parte:

(ITA - 2003 - 1a fase) A rea do polgono, situado no primeiro quadrante, que delimitado pelos eixos coordenados e pelo conjunto {(x, y) IR2: 3x2 + 2y2 + 5xy - 9x - 8y + 6 = 0}, igual a:

(ITA - 2003 - 1a fase) Sejam r e s duas retas paralelas distando entre si 5 cm. Seja P um ponto na regio interior a estas retas, distando 4 cm de r. A rea do tringulo equiltero PQR, cujos vrtices Q e R esto, respectivamente, sobre as retas r e s, igual, em , a:

(ITA - 2003 - 1a fase) Considere trs polgonos regulares tais que os nmeros que expressam a quantidade de lados de cada um constituam uma progresso aritmtica. Sabe-se que o produto destes trs nmeros igual a 585 e que a soma de todos os ngulos internos dos trs polgonos igual a 3780. O nmero total das diagonais nestes trs polgonos igual a:

(ITA - 2003 - 1a fase) Considere o tringulo issceles OAB, com lados OA e OB de comprimento R e lado AB de comprimento 2R. O volume do slido, obtido pela rotao deste tringulo em torno da reta que passa por O e paralela ao lado AB, igual a:

(ITA - 2003 - 1a fase) Considere uma pirmide regular de altura igual a 5 cm e cuja base formada por um quadrado de rea igual a 8 . A distncia de cada face desta pirmide ao centro de sua base, em cm, igual a:

A área do polígono situado no primeiro quadrante, que é delimitado pelos eixos coordenados e pelo conjunto é igual a:

Seja z pertencente aos complexos. Calcule a soma das raízes z3+ z2- |z|2 + 2z = 0.

(ITA - 2002 - 1a Fase) Considere as seguintes afirmaes sobre nmeros reais positivos: Se e , ento . Se ou , ento . Se e , ento . Ento, destas (so) verdadeira(s)

(ITA - 2002 - 1a Fase) Sejam a, b, c reais no-nulos e distintos, c 0. Sendo par a funo dada por,ento f(x), para -c x c, constante e igual a

(ITA - 2002 - 1a Fase) Os valores de x para os quais a funo real dada por est definida, formam o conjunto

(ITA - 2002- 1a Fase) Seja a equao em . Qual dentre as alternativas a seguir igual soma de duas das razes dessa equao?

(ITA - 2002 - 1a Fase) Sejam A um conjunto com 8 elementos e B um conjunto tal que AB contenha 12 elementos. Ento, o nmero de elementos de P(B\A)P() igual a: Dados: A\B = {xA; xB} P(A): Conjunto das partes de A