Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2006 - 1a fase) A condio para que as constantes reais a e b tornem incompatvel o sistema linear :

(ITA - 2006 - 1a fase) Se ento o valor do igual a:

(ITA - 2006 - 1a fase) Seja p um polinmio com coeficientes reais, de grau 7, que admite 1 - i como raiz de multiplicidade 2. Sabe-se que a soma e o produto de todas as razes de p so, respectivamente, 10 e - 40. Sendo afirmado que trs razes de p so reais e distintas e formam uma progresso aritmtica, ento, tais razes so

(ITA - 2006- 1a fase) Seja o sistema lineares nas incgnitas x e y, com a e b reais, dado por Considere as seguintes afirmaes: I. O sistema possvel e indeterminado se a=b=0. II. O sistema possvel e determinado se a e b no so simultaneamente nulos. III. Ento, pode-se afirmar que (so) verdadeira(s) apenas

(ITA - 2006 - 1a fase) Considere o polinmio p(x) = x3 - (a + 1)x + a, onde a . O conjunto de todos os valores de a, para os quais o polinmio p(x) s admite razes inteiras,

(ITA - 2006 - 1a fase) Na circunferncia de raio = 3cmest inscrito um hexgono regular; emest inscrita uma circunferncia; emest inscrito um hexgono regulare, assim, sucessivamente. Seem a rea do hexgono, ento em igual a:

(ITA - 2006 - 1a fase) Sejam areta s : e a circunferncia C :. A reta p, que perpendicular a s e secante a C, corta o eixo Oy num ponto cuja ordenada pertence ao seguinte intervalo

(ITA - 2006 - 1a fase) Os focos de uma elipse so F1(0, - 6) e F2(0, 6). Os pontos A (0, 9) e B (x, 3), x 0, esto na elipse. A rea do tringulo com vrtices em B, F1 e F2 igual a

(ITA - 2006 - 1a fase) Uma pirmide regular tem por base um hexgono cuja diagonal menor mede . As faces laterais desta pirmide formam diedros de 60 com o plano da base. A rea total da pirmide, em ,

(ITA 2006 - 2 fase) Considere A um conjunto no vazio com um nmero finito de elementos. Dizemos que F = {A1, ..., Am} P(A) uma partio de A se as seguintes condies so satisfeitas: para Dizemos ainda que F uma partio de ordem k se n(A1) = k, i = 1, ..., m.Supondo n(A) = 8determine: a) As ordens possveis para uma partio de A. b) O nmero de parties de A que tm ordem 2.

(ITA 2006 - 2 fase) Seja definida por Seja dada por , comdefinida acima. Justificando sua resposta, determine se g par, mpar ou nem par nem mpar.

(ITA 2006 - 2 fase) Determine o coeficiente de x4no desenvolvimento de (1 + x + x2)9.

(ITA 2006 - 2 fase) Determine para quais valores de xvale a desigualdade logcosx (4sen2x - 1) - logcosx(4 - sec2x) 2.

(ITA 2006 - 2 fase) Considere o polinmio , com razes reais.O coeficiente a racional e a diferena entre duas de suas razes tambm racional. Nestas condies, analise se a seguinte afirmao verdadeira: Se uma das razes de p(x) racional, ento todas as suas razes so racionais.

(ITA 2006 - 2 fase) As medidas, em metros, do raio da base, da altura e da geratriz de um cone circular reto formam, nesta ordem, uma progresso aritmtica de razo 2 metros. Calcule a rea total deste cone em m2.