Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

[ITA - 1 FASE - 2011] Seja ABC um tringulo retngulo cujos catetos e medem 8 cm e 6 cm, respectivamente. Se D um ponto sobre e o tringulo ADC issceles, a medida do segmento , em cm, igual a

[ITA - 1 FASE - 2011] Sejam ABCD um quadrado e E um ponto sobre . Considere as reas do quadrado ABCD, do trapzio BEDC e do tringulo ADE. Sabendo que estas reas definem, na ordem em que esto apresentadas, uma progresso aritmtica cuja soma 200 cm2, a medida do segmento , em cm, igual a

[ITA - 1 FASE - 2011] Num tringulo ABC o lado mede 2 cm, a altura relativa ao lado mede 1 cm, o ngulo mede 135 e M o ponto mdio de . Ento a medida de , em radianos, igual a

[ITA - 1 FASE - 2011] Um tringulo ABC est inscrito numa circunferncia de raio 5 cm. Sabe-se ainda que o dimetro, mede 6 cm e a bissetriz do ngulo intercepta a circunferncia no ponto D. Se a soma das reas dos tringulos ABC e ABD e a rea comum aos dois, o valor de -2, em cm2, igual a

[ITA - 1 FASE - 2011] Uma esfera est inscrita em uma pirmide regular hexagonal cuja altura mede 12 cm e a aresta mede . Ento o raio da esfera, em cm, igual a:

(ITA - 1 FASE - 2011) Considere as afirmaes. I. Existe um triedro cujas 3 faces tm a mesma medida a = 120. II. Existe um ngulo polidrico convexo cujas faces medem, respectivamente, 30, 45, 50, 50 e 170 III. Um poliedroconvexoque tem 3 faces triangulares, 1 face quadrangular, 1 face pentagonal e 2 faces hexaagonais tem 9 vrtices. IV. A soma das medidas de todas as faces de um poliedro convexo com 10 vrtices 2880. Destas, (so) correta (s) apenas:

(ITA - 2010) Considere as afirmaes abaixo relativas a conjuntos A, B e C quaisquer: I. A negao de x A B : x A ou x B. II. A (B C) = (A B) (A C). III. (A\B) (B\A) = (A B)\(A B). Destas, (so) falsa(s)

(Ita 2010) Considere conjuntos A, B IR e C A B). Se A B, A C e B C so os domnios das funes reais definidas por e , respectivamente, pode-se afirmar que

Se z uma soluo da equao em , pode-se afirmar que

Os argumentos principais das solues da equao em z, pertencem a

(ITA - 2010) Considere a progresso aritmtica (a1, a2, ..., a50) de razo d.Se e , ento d a1 igual a

(ITA - 2010 - 1 FASE) Sejam f, g: IR IRtais que f par e g mpar. Das seguintes afirmaes: I. f g mpar, II. f g par, III. g f mpar, (so) verdadeira(s)

(ITA - 2010 - 1FASE) A equao em x, x IR \{0},

(Ita 2010) Sabe-se que o polinmio p(x) = x5 ax3 + ax2 1, a R admite a raiz i. Considere as seguintes afirmaes sobre as razes de p: I. Quatro das razes so imaginrias puras. II. Uma das razes tem multiplicidade dois. III. Apenas uma das razes e real. Destas, (so) verdadeira(s) apenas

(Ita 2010) Um polinmio realcom a5 = 4, tem trs razes reais distintas, a, b e c, que satisfazem o sistema Sabendo que a maior das razes simples e as demais tem multiplicidade dois, pode-se afirmar que p(1) igual a