Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2004 - 1a Fase) Considere as afirmaes dadas a seguir, em que A uma matriz quadrada n n, n 2: I. O determinante de A nulo se, e somente se, A possui uma linha ou uma coluna nula. II. Se A = (aij) tal que aij = 0 para i j, com i, j = 1,2,...,n, ento det A = a11a22...ann. III. Se B for obtida de A, multiplicando-se a primeira coluna por e a segunda por , mantendo-se inalteradas as demais colunas, ento det B = det A. Ento, podemos afirmar que (so) verdadeira(s)

(ITA - 2004 - 1a Fase) Considere um cilindro circular reto, de volume igual a 360cm3, e uma pirmide regular cuja base hexagonal est inscrita na base do cilindro. Sabendo que a altura da pirmide o dobro da altura do cilindro. Sabendo que a altura da pirmide o dobro da altura do cilindro e que a rea da base da pirmide de 54cm2, ento a rea lateral da pirmide mede, em cm2,

(ITA - 2004 - 1a Fase) O conjunto de todos os valores de,, tais que as solues da equao (em x) so todas reais,

(ITA - 2004 - 1a Fase) Sejam as funes f e g definidas empor f(x) = x2 + x e g(x)= - (x2 + x), emque e so nmeros reais. Considere que estas funes so tais que Ento, a soma de todos os valores de x para os quais (f o g) (x) = 0 igual a

(ITA - 2004 - 1a Fase) Considere todos os nmeros z = x + iy que tm mdulo e esto na elipse x2 + 4y2 = 4. Ento, o produto deles igual a

(ITA - 2004 - 1a Fase) Para algum nmero realr, o polinmio 8x3- 4x2- 42x + 45 divisvel por (x - r)2. Qual dos nmeros abaixo est mais prximo der?

(ITA - 2004 - 1a Fase) Assinale a opo que representa o lugar geomtrico dos pontos (x, y) do plano que satisfazem a equao

(ITA - 2004 - 1a Fase) A soma das razes da equao z3 + z2 -+ 2z = 0, z , igual a

(ITA - 2004 - 1a Fase) Dada a equao x3 + (m + 1)x2 + (m + 9)x + 9 = 0, em que m uma constante real, considere as seguintes afirmaes: I. Se m ]- 6, 6[, ento existe apenas uma raiz real. II. Se m = - 6 ou m = + 6, ento existe raiz com multiplicidade 2. III. m IR, todas as razes so reais. Ento, podemos afirmar que (so) verdadeira(s) apenas

(ITA - 2004 - 1a Fase) Duas circunferncias concntricas C1 e C2 tm raios de 6 cm ecm, respectivamente. Seja AB uma corda C2, tangente C1. A rea da menor regio delimitada pela corda AB e pelo arco AB mede, em cm2:

(ITA - 2004 - 1a Fase) A rea total da superfcie de um cone circular reto, cujo raio da base mede R cm, igual tera parte da rea de um crculo de dimetro igual ao permetro da seo meridiana do cone. O volume deste cone, em cm3 , igual a

(ITA - 2004 - 2 FASE )Seja A um conjunto no-vazio. a) Se n(A) = m, calcule n(P(A)) em termos de m. b) Denotando , para todo nmero natural k 1, determine o menor k, tal que n 65000, sabendo que n(A) = 2.

(ITA - 2004 - 2 FASE )Uma caixa branca contm 5 bolas verdes e 3 azuis, e uma caixa preta contm 3 bolas verdes e 2 azuis. Pretende-se retirar uma bola de uma das caixas. Para tanto, 2 dados so atirados. Se a soma resultante dos dois dados for menor que 4, retira-se uma bola da caixa branca. Nos demais casos, retirase uma bola da caixa preta. Qual a probabilidade de se retirar uma bola verde?

(ITA - 2004 - 2 FASE )Determine os valores reais do parmetro a para os quais existe um nmero real x satisfazendo

(ITA - 2004 - 2 FASE )Sendo , calcule .