Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(Ita 1999) Sejam E, F, G e H subconjuntos não vazios de . Considere as afirmações: I - Se , então  e . II - Se , então . III - Se , então . Então:

(ITA 1999) Num cone circular reto, a altura é a média geométrica entre o raio da base e a geratriz. A razão entre a altura e o raio da base é:

(Ita 1999) Sejam an e bn números reais com n = 1, 2, ..., 6. Os números complexos zn = an + ibn são tais que = 2 e bn 0, para todo n = 1,2,...,6. Se (a1, a2,...,a6) é uma progressão aritmética de razão e soma 9, então z3 é igual a:

(Ita 1999) Listando-se em ordem crescente todos os números de cinco algarismos distintos, formados com os elementos do conjunto {1, 2, 4, 6, 7}, o número 62417 ocupa o n-ésimo lugar. Então n é igual a:

(ITA - 1999) Considere as matrizes Se x e y so solues do sistema (AAt - 3I) X = B, ento x + y igual a:

(Ita 1999) Sejam x, y e z números reais com y 0. Considere a matriz inversível Então:

(Ita 1999) Sejam f, g, h:  funções tais que a função composta h o g o f:  é a função identidade. Considere as afirmações: I - A função h é sobrejetora. II - Se  ∈  é tal que , então , para todo x ∈  com . III - A equação  tem solução em . Então:

(Ita 1999) Seja S o conjunto de todas as soluções reais da equação Então:

(ITA - 1999) Considere as funes f e g definidas por , para x 0 e , parax -1. O conjunto de todas as solues da inequao :

(Ita 1999) Considere a circunferência C de equação x2 + y2 + 2x + 2y + 1 = 0 e a elipse E de equação x2 + 4y2 - 4x + 8y + 4 = 0. Então:

(Ita 1999) Seja p(x) um polinômio de grau 3 tal que p(x) = p(x + 2) - x2 - 2, para todo x IR. Se -2 é uma raiz de p(x), então o produto de todas as raízes de p(x) é:

(ITA -1998) Seja f: a funo definida por Ento:

(Ita 1998) Seja p(x) um polinômio de grau 4 com coeficientes reais. Na divisão de p(x) por x - 2 obtém-se um quociente q(x) e resto igual a 26. Na divisão de p(x) por x2 + x - 1 obtém-se um quociente h(x) e resto 8x - 5. Sabe-se que q(0) = 13 e q(1) = 26. Então, h(2) + h(3) é igual a:

(ITA - 1998) Seja f: a funo definida por , onde a um nmero real, 0 a 1. Sobre as afirmaes: (I) f(x+y) = f(x) f(y), para todo x, y, . (II) f bijetora. (III) f crescente e f ( ] 0, + [ ) = ] -3, 0 [. Podemos concluir que:

(Ita 1998) Seja a um número real tal que o polinômio p(x) = x6 + 2x5 + ax4 - ax2 - 2x - 1 admite apenas raízes reais. Então: