Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2021 - 1 FASE) Um dodecaedro regular tem 12 faces que so pentgonos regulares. Escolhendo-se 2 vrtices distintos desse dodecaedro, a probabilidade de eles pertencerem a uma mesma aresta igual a:

(ITA - 2021 - 1 FASE) Pretende-se distribuir 48 balas em 4 tigelas designadas pelas letras A, B, C, e D. De qantas maneiras pode-se fazer essa distribuio de forma que todas as tigelas contenham ao menos 3 balas e a tigela B contenha a mesma quantidade que a tigela D.

(ITA - 2021 - 1 FASE) Seja. Se a representao dos nmeros 4, z + 2 e z2 no plano complexo so vrtices de um tringulo equiltero, ento o comprimento do seu lado igual a:

(ITA - 2021 - 1 FASE) Seja p(x) um polinmio com coeficientes inteiros tal que p(51) = 391 e 0p(3) 12. Ento, p(3) igual a:

(ITA - 2020 - 2 FASE) Sejaa circunferncia que passa pelos pontos P = (1,1), Q = (13,1) e R(7,9). Determine: a) A equao de . b) Os vrtices do quadrado ABCD circunscrito a, sabendo que R o ponto mdio de.

(ITA - 2020 - 2 FASE) Lanando trs dados de 6 faces, numeradas de 1 a 6, sem ver o resultado, voc informado de que a soma dos nmeros observados na face superior de cada dado igual a 9. Determine a probabilidade de o nmero observado em cada uma dessas faces ser um nmero mpar.

(ITA - 2020 - 2 FASE) Dizemos que um nmero natural n umcubo perfeitose existe um nmero naturalatal que . Determine o subconjunto dos nmeros primos que podem ser escritos como a soma de dois cubos perfeitos.

(ITA - 2020 - 2 FASE) Sejam a e b dois nmeros reais. Sabendo que o conjunto dos nmeros reais para os quais a reta intersecta a parbola igual a , determine os nmero a e b.

(ITA - 2020 - 2 FASE) Considere a funo definida por . a) Determine dois nmeros reais e de modo que possa ser reescrita como . b) Determine o valor mnimo de . c) Determine o(s) ponto(s) onde assume seu valor mnimo.

(ITA - 2020 - 2 FASE) Seja uma raiz da equao, para . Determine, em funo de , todos os possveis valores para: a) b)

(ITA - 2020 - 2 FASE) SejaHo hexgono no plano de Argand-Gauss cujos vrtices so as razes do polinmio . Determinesabendo que o conjunto o hexgono que possui ,ecomo trs vrtices consecutivos.

(ITA - 2020 - 2 FASE) Considere a circunferncia de centro passando por um ponto . Sejam um ponto tal que o ponto mdio de e um ponto de tal que . Seja a reta tangente passando por . Seja a projeo ortogonal dos segmentos sobre a reta . Determine, em graus, a medida do ngulo .

(ITA - 2020 - 2 FASE) Determine todos os nmeros inteiros entre 0 e 200 para os quais o polinmio possui uma nica raiz inteira. Para cada um desses valores de k, determine a raiz inteira correspondente.

(ITA - 2020 - 2 FASE) Considere uma pirmide retacuja base um hexgono regular de lado. As faces laterais dessa pirmide formam um ngulo diedro de 75 com a base da prpria pirmide. Sabendo queest inscrito em uma esfera, determine o raio dessa esfera.

(ITA - 2020 - 1 FASE) Sejamenmeros reais tais queeEnto o produto de igual a