(ITA - 2020 - 2 FASE)Seja uma raiz da equao, para

(ITA - 2020 - 2ª FASE)

Seja $z\in \mathbb{C}$ uma raiz da equação $4z^{2}-4zsen\ \alpha +1$, para $\alpha \in \begin{bmatrix} - \frac{\pi }{2}, & \frac{\pi }{2} \end{bmatrix}$. Determine, em função de $\alpha$ , todos os possíveis valores para:

a) $2z+\frac{1}{2z}$

b) $(2z)^{15}+\frac{1}{(2z)^{15}}$