Questões de Matemática - ITA | Gabarito e resoluções

(ITA - 2000) Denotemos por n(X) o nmero de elementos de um conjunto finito X.Sejam A, B e C conjuntos tais que , , , e . Ento, n(A) + n(B) + n(C) igual a

(Ita 2000) Seja P(x) um polinômio divisível por x-1. Dividindo-o por x2+ x, obtêm-se o quociente Q(x) = x2- 3 e o resto R(x). Se R(4)=10, então o coeficiente do termo de grau 1 de P(x) é igual a

(Ita 2000) Sendo 1 e 1 + 2i raízes da equação x3 + ax2 + bx + c = 0, em que a, b e c são números reais, então

(ITA - 2000 - 1 FASE) Sejam f, g: definidas por f(x)=x3 e g(x)=10a sendo a=3cos5x. Podemosafirmar que

(Ita 2000) Seja z0 o número complexo 1 + i. Sendo S o conjunto solução no plano complexo de , então o produto dos elementos de S é igual a

(Ita 2000) Considere uma pirâmide regular com altura de . Aplique a esta pirâmide dois cortes planos e paralelos à base de tal maneira que a nova pirâmide e os dois troncos obtidos tenham, os três, o mesmo volume. A altura do tronco cuja base é a base da pirâmide original é igual a

(ITA 2000) A área de um triângulo é de 4 unidades de superfície, sendo dois de seus vértices os pontos A:(2, 1) e B:(3, -2). Sabendo que o terceiro vértice encontra-se sobre o eixo das abcissas, pode-se afirmar que suas coordenadas são

(Ita 2000) Sendo x um número real positivo, considere as matrizes mostradas na figura a seguir A soma de todos os valores de x para os quais (AB) = (AB)t é igual a

(Ita 1999) A equação polinomial p(x) = 0 de coeficientes reais e grau 6 é recíproca de 2ª espécie e admite i como raiz. Se p(2)=-105/8 e p(-2)=255/8, então a soma de todas as raízes de p(x) é igual a:

(ITA - 1999) Um poliedro convexo de 10 vrtices apresenta faces triangulares e quadrangulares. O nmero de faces quadrangulares. O nmero de faces triangulares e o nmero total de faces formam, nesta ordem, uma progresso aritmtica. O nmero de arestas :

(Ita 1999) O conjunto de todos os números complexos z, z 0, que satisfazem à igualdade é:

(ITA - 1999) Um triedro tri-retngulo cortado por um plano que intercepta as trs arestas, formando um tringulo com lados medindo 8 m, 10 m e 12 m. O volume, em m3 , do slido formado :

Seja, com a1. Se b=log2a , ento o valor de: log4a3+ log24a + log2(a/(a+1)) + (log8a)2-log1/2((a2-1)/(a-1)) vale:

(ITA - 1999) Sejamnmeros reais com. Os nmeros complexosso tais que, para todo. Se uma progresso aritmtica de razoe soma 9, ento igual a:

(ITA - 1999) Seja a IR com 0 a . A expresso idntica a: