(UFPR - 2015- 2 FASE)Um mtodo numrico bastante efi

(UFPR - 2015 - 2ª FASE)

Um método numérico bastante eficiente para se obter o valor aproximado da raiz quadrada de um número a > 0 consiste em duas etapas:

Etapa 1: escolher o valor inicial \(x_{0} > 0\)

Etapa 2: calcular as aproximações seguintes por meio da expressão \(x_{n+1} = \frac{x_{n}^{2}+a}{2\cdot x_{n}}\)   sendo n um número 
natural.

a) Calcule  \(x_{1}\) e   \(x_{2}\)   para \(a=5\) e \(x_{0} = 2\)

b) Nas condições do item anterior, verifique que  \(\left | \left(x_{2} \right )^{2} - 5 \right | < 10^{-3}\)