Questões de Matemática - UFPR | Gabarito e resoluções

(UFPR - 2023) Considere as equaes e . Assinale a alternativa que corresponde quantidade de triplas ordenadas a, b, c que satisfazem simultaneamente essas duas equaes, sendo a, b, cnmeros inteiros positivos.

(UFPR - 2023) O ndice de Massa Corporal (IMC) de uma pessoa adulta dado pela frmula: Admitindo-se que a altura de uma pessoa adulta constante, se, durante um ano, ela aumentar sua massa, ento correto afirmar que nesse perodo o grfico de seu IMC em funo de sua massa parte de uma:

(UFPR - 2023) Na figura ao lado, esto representadas quatro circunferncias de raio que so tangentes nos pontos A, B, C e D. Assinale a alternativa que corresponde ao valor, em , da rea hachurada em cinza.

(UFPR - 2023) Na figura ao lado, tem-se duas circunferncias que se tangenciam no ponto Q. Os raios dessas circunferncias so e , com . Cada uma das retas r e s tangente simultaneamente s duas circunferncias; adicionalmente, essas retas se intersectam no ponto p. Qual a distncia entre os pontos P e Q?

(UFPR - 2023) Sejam e retas no plano cartesiano que so perpendiculares e se intersectam no ponto (3,3). Sabendo-se que a reta intersecta o eixo no ponto (2,0), assinale a alternativa que corresponde ao valor numrico da rea do tringulo delimitado pelas retas e pelo eixo

(UFPR - 2023) Ana, Beatriz e Carlos escolhem lugares para se sentar em uma mesa hexagonal regular. Cada lugar corresponde a um dos lados do hexgono, que esto numerados de 1 a 6, conforme a figura ao lado. Os lados 1 e 4 so considerados lados opostos na mesa, assim como 2 e 5, e 3 e 6. De quantas formas diferentes Ana, Beatriz e Carlos podem escolher os lugares numerados de modo que nenhum deles fique sentado ao lado oposto do outro?

(UFPR - 2023) Os ngulos internos de um polgono convexo de 20 lados esto em progresso aritmtica com razo de 4 (graus). Qual o produto em graus entre o maior ngulo interno e o menor ngulo interno desse polgono?

(UFPR - 2023) As nicas razes reais do polinmio p(x) dado pelo determinante abaixo so -2 e -1. Sabendo-se que o polinmio (com a, b e c constantes) tem as mesmas razes reais de , correto afirmar que:

(UFPR - 2023) Na figura ao lado, tem-se um reservatrio no formato de um cone circular reto com altura e rea do topo igual a . Esse reservatrio est sendo preenchido com um lquido cujo volume em dado por: sendo o tempo. Em quanto tempo o lquido atingir metade da capacidade desse reservatrio?

(UFPR - 2022- 2 fase) Um reservatrio de gua possui o formato de um prisma reto com 4 metros de altura e base quadrada com 2 metros de lado, conforme ilustra a figura ao lado. a) Calcule o volume desse reservatrio, em metros cbicos. Justifique sua resposta. b) Suponha que esse reservatrio esteja vazio e ser preenchido com gua a uma razo de 16 litros por minuto. Quantos minutos sero necessrios para que o reservatrio fique completamente cheio? Justifique sua resposta.

(UFPR - 2022- 2 fase) Para verificar a segurana de vacinas em fase de desenvolvimento, pesquisadores realizam testes com voluntrios que, de forma aleatria, recebem uma dose da vacina ou uma dose de uma substncia neutra denominada placebo. Na etapa seguinte do teste, esses voluntrios so separados em dois grupos: Grupo A: voluntrios que receberam o placebo; Grupo B: voluntrios que receberam a vacina. O quociente entre o nmero de voluntrios do Grupo B que tiveram algum efeito colateral e o nmero total de voluntrios do Grupo B determina a probabilidade de ocorrncia de efeitos colaterais dessa vacina. Quanto menor for essa probabilidade, mais segura ser a vacina. Na tabela a seguir, temos o resultado de um teste realizado com duas vacinas (Vacina 1 e Vacina 2). Com base nos dados fornecidos, responda o que se pede. a) Escolhendo-se aleatoriamente um voluntrio que participou do teste da Vacina 1, qual a probabilidade de que esse voluntrio tenha apresentado efeitos colaterais no teste? Justifique sua resposta. b) Qual das duas vacinas a mais segura? Justifique sua resposta.

(UFPR - 2022- 2 fase) Considere os tringulos OQP e QRSindicados no plano cartesiano ao lado. O ponto S est sobre a reta horizontal l, de equao, com , e os pontos P,Q e Sesto sobre a reta r. Com base nessas informaes, responda o que se pede. a) Calcule a rea do tringulo OQP em funo do valor . Justifique sua resposta. b) Para qual valor de , a rea do tringulo QRS metade da rea do tringulo OQP? Justifique sua resposta.

(UFPR - 2022- 2 fase) Considere as funes e dadas por e , para todo . a) Determine todos os valores de x tais que . Justifique sua resposta. b) Calcule . Justifique sua resposta.

(UFPR - 2022- 2 fase) Dado que a, b, c R e , considere as seguintes matrizes: e a) Encontre todos os valores de para os quais a matriz A no invertvel. Justifique sua resposta. b) Encontre todos os valores de , a, b, cpara os quais o produto igual matriz identidade. Justifique sua resposta.

(UFPR - 2022- 2 fase) Considere os nmeros complexos e. a) Encontre a forma polar do nmero complexo . Justifique sua resposta. b) Encontre nmeros reais ae btais que . Justifique sua resposta.