Questões de Matemática - UFPR | Gabarito e resoluções

(UFPR - 2015- 2 FASE) Um cone circular reto est inscrito em uma esfera de raio 2 cm. Indiquemos por x a distncia do centro da esfera ao centro da base do cone. a) Se x = 1 cm, calcule o volume do cone. b) Calcule o valor de x, sabendo que o volume da esfera quatro vezes o volume do cone

(UFPR - 2014) A figura abaixo apresenta o grfico da reta r: 2y x + 2 = 0 no plano cartesiano. As coordenadas cartesianas do ponto P, indicado nessa figura, so:

(UFPR - 2014) Dois navios deixam um porto ao mesmo tempo. O primeiro viaja a uma velocidade de 16 km/h em um curso de 45 em relao ao norte, no sentido horrio. O segundo viaja a uma velocidade 6 km/h em um curso de 105 em relao ao norte, tambm no sentido horrio. Aps uma hora de viagem, a que distncia se encontraro separados os navios, supondo que eles tenham mantido o mesmo curso e velocidade desde que deixaram o porto?

Uma pizza a 185C foi retirada de um forno quente. Entretanto, somente quando a temperatura atingir 65C será possível segurar um de seus pedaços com as mãos nuas, sem se queimar. Suponha que a temperatura T da pizza, em graus Celsius, possa ser descrita em função do tempo t, em minutos, pela expressão .Qual o tempo necessário para que se possa segurar um pedaço dessa pizza com as mãos nuas, sem se queimar?

(Ufpr 2014) Um cilindro de raio r está inscrito em uma esfera de raio 5, como indica a figura abaixo. Obtenha o maior valor de x, de modo que o volume desse cilindro seja igual a.

(Ufpr 2013) Um recipiente, no formato de hemisfério, contém um líquido que tem profundidade máxima de 5 cm. Sabendo que a medida do diâmetro do recipiente é de 20 cm, qual o maior ângulo, em relação à horizontal, em que ele pode ser inclinado até que o líquido alcance a borda, antes de começar a derramar?

(Ufpr 2013) Numa pesquisa com 500 pessoas, 50% dos homens entrevistados responderam sim a uma determinada pergunta, enquanto 60% das mulheres responderam sim à mesma pergunta. Sabendo que, na entrevista, houve 280 respostas sim a essa pergunta, quantas mulheres a mais que homens foram entrevistadas?

(Ufpr 2012) Numa série de testes para comprovar a eficiência de um novo medicamento, constatou-se que apenas 10% dessa droga permanecem no organismo seis horas após a dose ser ministrada. Se um indivíduo tomar uma dose 250 mg desse medicamento a cada seis horas, que quantidade da droga estará presente em seu organismo logo após ele tomar a quarta dose?

(Ufpr 2012) Todas as faces de um cubo sólido de aresta 9 cm foram pintadas de verde. Em seguida, por meio de cortes paralelos a cada uma das faces, esse cubo foi dividido em cubos menores, todos com aresta 3 cm. Com relação a esses cubos, considere as seguintes afirmativas: 1. Seis desses cubos menores terão exatamente uma face pintada de verde. 2. Vinte e quatro desses cubos menores terão exatamente duas faces pintadas de verde. 3. Oito desses cubos menores terão exatamente três faces pintadas de verde. 4. Um desses cubos menores não terá nenhuma das faces pintada de verde. Assinale a alternativa correta.

(Ufpr 2010) Suponha que o horário do pôr do sol na cidade de Curitiba, durante o ano de 2009, possa ser descrito pela função sendo t o tempo dado em dias e t = 0 o dia 1 de janeiro. Com base nessas informações, considere as seguintes afirmativas: 1. O período da função acima é . 2. Foi no mês de abril o dia em que o pôr do sol ocorreu mais cedo. 3. O horário em que o pôr do sol ocorreu mais cedo foi 17h30. Assinale a alternativa correta.

(UFPR - 2010) Com base nos estudos de geometria, identifique as afirmativas a seguir como verdadeiras (V) ou falsas (F). ( ) Dois ngulos so opostos pelo vrtice se, e somente se, os lados de um deles so as respectivas semirretas opostas aos lados do outro. ( ) A razo entre dois ngulos suplementares igual . O complemento do menor vale 140 graus. ( ) A hipotenusa de um tringulo retngulo issceles que gira em torno de um dos catetos, gerando um slido cujo volume cm3, cm. ( ) Se trs retas so, duas a duas, reversas e no paralelas a um mesmo plano, ento, por qualquer ponto de uma das retas, passa uma reta que se apoia nas outras duas. ( ) Se um polgono regular possui, a partir de um dos seus vrtices, tantas diagonais quantas so as diagonais de um hexgono, ento esse polgono um dodecgono. Assinale a alternativa que apresenta a sequncia correta, de cima para baixo.

(Ufpr 2010) Para testar a eficiência de um tratamento contra o câncer, foi selecionado um paciente que possuía um tumor de formato esférico, com raio de 3 cm. Após o início do tratamento, constatou-se, através de tomografias, que o raio desse tumor diminuiu a uma taxa de 2 mm por mês. Caso essa taxa de redução se mantenha, qual dos valores abaixo se aproxima mais do percentual do volume do tumor original que restará após 5 meses de tratamento? 

(UFPR - 2010) Um professor de Estatstica costuma fazer duas avaliaes por semestre e calcular a nota final fazendo a mdia aritmtica entre as notas dessas duas avaliaes. Porm, devido a um problema de falta de energia eltrica, a segunda prova foi interrompida antes do tempo previsto e vrios alunos no conseguiram termin-la. Como no havia possibilidade de refazer essa avaliao, o professor decidiu alterar os pesos das provas para no prejudicar os alunos. Assim que Amanda e Dbora souberam da notcia, correram at o mural para ver suas notas e encontraram os seguintes valores: Nome 1 prova 2 prova Nota final da disciplina Amanda 82 52 72,1 Dbora 90 40 73,5 Qual foi o peso atribudo segunda prova?

(Ufpr 2006) Maria e seus colegas trabalham em uma empresa localizada em uma praça circular. Essa praça é circundada por uma calçada e dividida em partes iguais por 12 caminhos retos que vão da borda ao centro da praça, conforme o esquema abaixo. A empresa fica no ponto E, há um restaurante no ponto R, uma agência de correio no ponto C e uma lanchonete no ponto L. Quando saem para almoçar, as pessoas fazem caminhos diferentes: Maria sempre se desloca pela calçada que circunda a praça; Carmen sempre passa pelo centro da praça, vai olhar o cardápio do restaurante e, se este não estiver do seu agrado, vai almoçar na lanchonete, caminhando pela calçada; Sérgio sempre passa pelo centro da praça e pelo correio, daí seguindo pela calçada para a lanchonete ou para o restaurante. Sabendo que as pessoas sempre percorrem o menor arco possível quando caminham na calçada que circunda a praça, avalie as afirmativas a seguir: I. Quando Carmen e Sérgio vão almoçar na lanchonete, ambos percorrem a mesma distância. II. Quando Maria e Sérgio vão almoçar na lanchonete, quem percorre a menor distância é Maria. III. Quando todos os três vão almoçar no restaurante, Carmen percorre a menor distância. Assinale a alternativa correta.