Questões de Matemática - UFPR | Gabarito e resoluções

(UFPR - 2020 - 1 fase) Na figura ao lado, h uma circunferncia de centro C. Se o ngulo mede /3radianos, a razo entre a rea do setor circular PCQ e a rea do tringulo PCQ :

(UFPR - 2020 - 1 fase) Considere o cubo de aresta 2 cm na figura ao lado, em que os pontos P e Q so vrtices do cubo e N o centro de uma das faces. Duas partculas A e B se deslocam sobre a superfcie do cubo, percorrendo o caminho mais curto possvel. A partcula A inicia sua trajetria em P e encerra em Q, e a partcula B vai do ponto P ao ponto N e em seguida ao ponto Q. Qual a diferena em mdulo, em cm, entre as distncias percorridas pelas duas partculas?

(UFPR - 2020 - 1 fase) Ana, Beatriz e Carlos pediram uma pizza de oito fatias, metade sabor mozarela e outra metade sabor calabresa. Sabendo que Ana e Carlos preferem calabresa e Beatriz prefere mozarela, aps cada um dos trs ter escolhido uma fatia de pizza de acordo com sua preferncia, qual a probabilidade de Ana, Beatriz e Carlos terem escolhido pedaos que estejam lado a lado na pizza?

(UFPR - 2020 - 1 fase) O estgio inicial de um modelo epidemiolgico, que mede o nmero de pessoas infectadas em uma populao, descrito pela funo , em que representa o nmero de infectados da populao, representa o nmero inicial de infectados, representa a taxa de contgio e o tempo medido em dias desde o incio da epidemia. Com relao ao nmero de infectados, correto afirmar:

(UFPR - 2019 - 2 FASE) A pirmide regular ao lado tem 12 cm de altura e sua base um quadrado com 10 cm de lado. a) Calcule o volume da pirmide. b) Calcule a rea total da pirmide.

(UFPR - 2019 - 2 FASE)Em uma gincana escolar, cada uma das trs equipes participantes recebe uma lista de tarefas. A primeira equipe a cumprir cada uma das tarefas dessa lista recebe 2 pontos, e as demais equipes no pontuam nessa tarefa. a) Qual o nmero mnimo de tarefas que a lista deve ter para que se tenha certeza de que alguma equipe atinja a marca de 10 pontos? b) Aps 5 tarefas da lista terem sido concludas, qual a probabilidade de alguma das equipes ter obtido exatamente 6 pontos?

(UFPR - 2019 - 2 FASE)Considere as funes 𝒇 e 𝒈, cujos grficos esto esboados abaixo. a) Com base nos grficos, preencha a tabela com os valores solicitados. b) Sabendo que a funo 𝒈 peridica, com perodo 𝑻 = 𝟒, esboce o grfico da funo 𝒉(𝒙) = 𝒈(𝒙 + 𝟏) 𝟐.

(UFPR - 2019 - 2 FASE) Resolva as inequaes abaixo. a) b)

(UFPR - 2019 - 2 FASE)Sendo 𝒙, 𝒚 e 𝒛 nmeros reais, considere as matrizes e a) Supondo que 𝒙 = 𝟏, 𝒚 = 𝟏 e 𝒛 = 𝟐, calcule o produto de matrizes 𝑨 𝑩. b) Para quais valores de 𝒙, 𝒚 e 𝒛 a matriz 𝑩 a inversa da matriz 𝑨?

(UFPR - 2019 - 2 FASE)O pH de uma substncia um valor que expressa a concentrao de ons de hidrognio [H+], medida em mol por litro (mol/l), em uma soluo aquosa. Para o clculo do pH de uma substncia, usa-se a expresso: a) Sabendo que a gua possui pH = 7 e que uma bebida energtica tem pH = 3, quantas vezes a concentrao de ons hidrognio [H+] maior na bebida energtica em relao concentrao na gua? b) Constatou-se em laboratrio que o suco de limo possui uma concentrao de ons de hidrognio [H+]= 0,0072 mol/l. Supondo que log2 = 0,30 e log3 = 0,48, calcule o pH do suco de limo. D sua resposta na forma decimal.

(UFPR - 2019 - 2 FASE) Seja xum arco no primeiro quadrante. a) Encontre o valor de sen(x), sabendo que .b) Encontre o valor de sen(x), sabendo que

(UFPR - 2019 - 1 FASE) Considere a circunferncia B, cuja equao no plano cartesiano 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 𝟖𝒙 + 𝟏𝟎𝒚 + 𝟐𝟏 = 𝟎. Qual das equaes abaixo descreve uma circunferncia que tangencia B?

(UFPR - 2019 - 1 FASE) No ano de 2018, a densidade populacional da cidade de Curitiba foi estimada em 4.406,96 habitantes por quilmetro quadrado. Supondo que a rea territorial da cidade seja de 435 km2 , o nmero que mais se aproxima da populao estimada de Curitiba em 2018 :

(UFPR - 2019 - 1 FASE) Uma adaptao do Teorema do Macaco afirma que um macaco digitando aleatoriamente num teclado de computador, mais cedo ou mais tarde, escrever a obra Os Sertes de Euclides da Cunha. Imagine que um macaco digite sequncias aleatrias de 3 letras em um teclado que tem apenas as seguintes letras: S, E, R, T, O. Qual a probabilidade de esse macaco escrever a palavra SER na primeira tentativa?

(UFPR - 2019 - 1 FASE) Define-se o erro da funo 𝒇 para o ponto (𝒙, 𝒚) como sendo o valor |𝒇(𝒙) 𝒚| e o erro de 𝒇 para o conjunto de pontos 𝑪 como sendo a soma dos erros de 𝒇 para todos os pontos de 𝑪. Entre as funes abaixo, qual possui o menor erro para o conjunto?