Questões de Matemática - UFPR 2018 | Gabarito e resoluções

(UFPR - 2018- 2 FASE) Numa pesquisa de opinio, eleitores foram perguntados se recordavam em quais candidatos a deputado (federal e estadual) haviam votado nas ltimas eleies. Em um grupo de 2018 eleitores entrevistados, constatou-se que: 1492 eleitores recordavam para qual candidato a deputado federal haviam votado; 1278 eleitores recordavam para qual candidato a deputado estadual haviam votado; 347 eleitores no recordavam nenhum dos candidatos em que haviam votado. a) Quantos desses eleitores entrevistados se recordavam de pelo menos um candidato (deputado estadual ou deputado federal) em que haviam votado? b) Quantos eleitores recordavam os dois candidatos (deputado federal e estadual) em que haviam votado? E quantos recordavam apenas o candidato a deputado federal e apenas o candidato a deputado estadual em que haviam votado? Coloque os resultados obtidos na tabela abaixo. Recordaram os votos Eleitores Para ambos os cargos (deputado federal e estadual) Apenas para deputado estadual Apenas para deputado federal

(UFPR - 2018- 2 FASE) A distncia que um automvel percorre a partir do momento em que um condutor pisa no freio at a parada total do veculo chamada de distncia de frenagem. Suponha que a distncia de frenagem d, em metros, possa ser calculada pela frmula , sendo v a velocidade do automvel, em quilmetros por hora, no momento em que o condutor pisa no freio. a) Qual a distncia de frenagem de um automvel que se desloca a uma velocidade de 40 km/h? b) A que velocidade um automvel deve estar para que sua distncia de frenagem seja de 53,2 m?

(UFPR - 2018- 2 FASE) Numa loja de automveis usados, a comisso paga a cada um dos vendedores consiste num percentual sobre o total de vendas do vendedor mais um bnus por meta atingida, conforme a tabela abaixo: Total de vendas no ms Percentual sobre o total de vendas Bnus por meta atingida At R$ 80.000,00 0,8% R$ 0,00 Entre R$ 80.000,00 e R$ 200.000,00 1,0% R$ 600,00 Acima de R$ 200.000,00 1,2% R$ 900,00 a) Qual a comisso paga a um vendedor que consegue vender R$ 120.000,00 em um ms? b) Quanto um vendedor precisar vender em um ms para receber uma comisso de R$ 3.900,00? c) Um dos vendedores apresentou uma reclamao ao gerente da loja porque havia recebido R$ 1.000,00 de comisso. Explique por que esse valor est errado.

(UFPR - 2018- 2 FASE) Considere o nmero complexo. a) Calcule o mdulo dee escreva a forma polar de. b) Calcule o valor da expresso. (Sugesto: use a frmula deDe Moivre)

(UFPR - 2018- 2 FASE) Considere o crculo de centro C e raio 4 cm e o tringulo ABD representados na figura abaixo. Sabendo que o ngulo mede 120 e que o segmento AD passa pelo centro do crculo e mede 7 cm, calcule: a) A rea do setor circular delimitado pelos segmentos CA e CB. b) O tamanho dos lados AB e BD do tringulo ABD.

(UFPR - 2018- 2 FASE) O processo de encontrar um polinmio cujo grfico passa por um determinado conjunto de pontos chamado interpolao polinomial, e o polinmio obtido nesse processo conhecido como polinmio interpolador. a) Verifique se p(x) = x2 + 2x 3 polinmio interpolador para os pontos P1(2, 3), P2(0, 3) e P3(1,0). b) Encontre a, b, c, d tais que q(x) = ax3 + bx2+ cx + d seja polinmio interpolador para os pontos Q1(2,8), Q2(1,1), Q3(1, 4) e Q4(2, 8).

(UFPR - 2018- 2 FASE) Considere os pontos A(2, 2) e B(1, 1) do plano cartesiano: a) Encontre a equao da reta r formada pelos pontos equidistantes de A e B. b) Represente, no sistema cartesiano abaixo, o conjunto formado por todos os pontos P(x, y) que satisfazem ao mesmo tempo as seguintes condies: a distncia entre P e A maior ou igual a 2; e a distncia entre P e B menor ou igual a 3.

(UFPR - 2018 - 1 FASE) Diana pretende distribuir 6 litros de geleia em 25 potes iguais. Cada pote possui internamente o formato de um paraleleppedo de base quadrada com 5 cm de lado. Dividindo igualmente a geleia em todos os potes, qual a altura interna que a geleia atingir em cada recipiente?

(UFPR - 2018 - 1 FASE) Giovana deseja fazer um painel usando folhas de papel de tamanhos carta e A4. O painel ser composto por duas faixas, cada uma contendo apenas folhas inteiras de um tipo dispostas lado a lado (sem sobreposio e sem espao entre elas), formando uma figura retangular, sem sobras e sem cortes de papel. As folhas do tipo carta (1) sero dispostas na posio vertical, e as folhas do tipo A4 (2) sero dispostas na posio horizontal, conforme ilustra a figura abaixo Sabendo que as folhas A4 tm tamanho 210 mm por 297 mm e que as folhas carta tm tamanho 216 mm por 279 mm, a menor quantidade total de folhas de papel (incluindo A4 e carta) que Giovanna precisa usar para conseguir atender s exigncias do enunciado :

(UFPR - 2018 - 1 FASE) Suponha que a carga suportada por uma viga seja diretamente proporcional sua largura e ao quadrado de sua espessura e inversamente proporcional ao seu comprimento. Sabendo que uma viga de 2 m de comprimento, 15 cm de largura e 10 cm de espessura suporta uma carga de 2.400 kg, qual a carga suportada por uma viga de 20 cm de largura, 12 cm de espessura e 2,4 m de comprimento?

(UFPR - 2018 - 1 FASE) Em uma reunio de condomnio, os moradores resolveram fazer um sorteio para decidir a ordem em que suas casas sero pintadas. As 8 casas desse condomnio esto dispostas conforme o esquema ao lado. Dizemos que duas casas so vizinhas quando esto dispostas de frente ou de lado. Por exemplo, a casa 3 vizinha das casas 1, 4 e 5, enquanto a casa 8 vizinha apenas das casas 6 e 7. Qual a probabilidade das duas primeiras casas sorteadas serem vizinhas?

(UFPR - 2018 - 1 FASE) Alexandre pegou dois emprstimos com seus familiares, totalizando R$ 20.000,00. Ele combinou pagar juros simples de 8% ao ano em um dos emprstimos e de 5% ao ano no outro. Aps um ano nada foi pago, e por isso sua dvida aumentou de R$ 20.000,00 para R$ 21.405,00. Quanto foi tomado emprestado de cada familiar?

(UFPR - 2018 - 1 FASE) Considere a seguinte sequncia de funes polinomiais do segundo grau: ,,, ...,,... Denotando por a soma das razes de , a soma das razes de e assim por diante, pode-se concluir que a soma infinita igual a:

(UFPR - 2018 - 1 FASE) Um tanque contm uma soluo de gua e sal cuja concentrao est diminuindo devido adio de mais gua. Suponha que a concentrao 𝑸(𝒕) de sal no tanque, em gramas por litro (g/l), decorridas t horas aps o incio da diluio, seja dada por Assinale a alternativa que mais se aproxima do tempo necessrio para que a concentrao de sal diminua para 50 g/l. (Use)

(UFPR - 2018 - 1 FASE) Em quantos pontos do plano cartesiano a circunferncia de equao (𝒙 𝟐)𝟐 + (𝒚 + 𝟏)𝟐 = 𝟗 e a parbola de equao 𝒚 = 𝟐𝒙𝟐 + 𝟖𝒙 𝟔 se intersectam?