(UFPR - 2018 - 2ª FASE) Considere o número complexo \(\mathbb{Z}=\frac{1}{2}(\sqrt{3}+i)\).
a) Calcule o módulo de \(\mathbb{Z}\) e escreva a forma polar de \(\mathbb{Z}\).
b) Calcule o valor da expressão \(\mathbb{Z}^{27}+\mathbb{Z}^{24}+1\). (Sugestão: use a fórmula de De Moivre)