(UNESP -2015 - 2 FASE) A figura representa duas ra

(UNESP - 2015 - 2 FASE)  A figura representa duas raias de uma pista de atletismo plana. Fábio (F) e André (A) vão apostar uma corrida nessa pista, cada um correndo em uma das raias. Fábio largará à distância \(\overline{FB}\) da linha de partida para que seu percurso total, de F até a chegada em C', tenha o mesmo comprimento do que o percurso total de André, que irá de A até D'.

Considere os dados:

- ABCD e A 'B 'C'D' são retângulos.

- B ', A ' e E estão alinhados.

- C, D e E estão alinhados.

- \(\widehat{A'D}\) e \(\widehat{B'C}\) são arcos de circunferência de centro E.

 

Sabendo que \(\overline{AB} = 10 \, m\), \(\overline{BC} = 98 \, m\), \(\overline{ED} = 30 \, m\), \(\overline{ED} \, ' = 34 \, m\) e \(\alpha = 72 ^{\circ}\), calcule o comprimento da pista de A até D' e, em seguida, calcule a distância \(\overline{FB}\). Adote nos cálculos finais \(\pi = 3.\)