(UNESP - 2016 - 2 fase)O grfico da parbola dada pe

(UNESP - 2016 - 2 fase)

O gráfico da parábola dada pela função \(f(x)=-\frac{3}{40}(x^{2}-16x-24)\) indica, para uma determinada população de insetos, a relação entre a população total atual (x) e a população total no ano seguinte, que seria f(x). Por exemplo, se a população atual de insetos é de 1 milhão (x=1), no ano seguinte será de 2,925 milhões, já que f(1) = 2,925.

Dizemos que uma população de insetos está em tamanho sustentável quando a população total do ano seguinte é maior ou igual a população total atual, o que pode ser identificado graficamente com o auxílio da reta em azul (y=x).

 

Determine a população total atual de insetos para a qual, no ano seguinte, ela será igual a zero (adote \(\sqrt{22}=4,7\)) e determine a população total atual para qual a sustentabilidade é máxima, ou seja, o valor de x, para o qual a diferença entre a população do ano seguinte e do ano atual, nessa ordem, é a maior possível.