Questões de Matemática - UNESP 2024 | Gabarito e resoluções

(UNESP - 2024) A figura indica uma roleta circular, dividida em cinco setores. As posies finais do ponteiro giratrio da roleta, aps um giro aleatrio em torno do centro do crculo, possuem mesmas probabilidades. Se, aps o giro, o ponteiro para sobre a linha compartilhada por setores circulares contguos, ele girado novamente. a) Girando-se ao acaso o ponteiro da roleta at que ele pare em uma regio do interior de algum dos cinco setores, qual a probabilidade de que o ngulo central do setor seja obtuso? E qual a probabilidade de que esse ngulo seja agudo? b) Girando-se ao acaso duas vezes o ponteiro da roleta e anotando-se os dois ngulos obtidos, qual a probabilidade de que ao menos um deles seja ngulo interno de um polgono regular?

(UNESP - 2024) Um prisma reto, de 10 cm de altura, tem base representada pela letra N, composta por dois retngulos congruentes ABIJ e DEFG, e pelo paralelogramo CDHI, com AJ = 12 cm, BC = x cm, AD = (x -1) cm e BD = 6 cm, como mostra a figura. a) Considerando que os tringulos CBD e JAD so semelhantes, mostre que x = 9. b) Considerando x = 9 cm, calcule o volume do prisma.

(UNESP - 2024) Seja a funo dada por . No grfico de f(x), esto marcados os pontos P, Q e R. O ponto P localiza-se na interseo do grfico de f(x) com o eixo das ordenadas. Q o ponto do grfico de menor abscissa positiva para o qual f(x) mximo. O ponto R localiza-se na segunda interseo positiva do grfico de f(x) com o eixo das abscissas. A reta r passa pelos pontos Q e R, como se v na imagem. a) Determine as coordenadas do ponto P. b) Determine o coeficiente angular da reta r.

(UNESP - 2024) Analise o grfico, que contm dados de matrculas no ensino superior presencial das 27 unidades da nossa Federao. Considere que essa rede de ensino superior presencial distribui-se apenas em privada ou pblica. A anlise do grfico revela que o nmero de unidades da Federao com 60% ou mais de matrculas no ensino superior presencial sendo da rede privada igual a

(UNESP - 2024) Um trapzio retngulo ABCD foi dividido em um paralelogramo EBCF, um tringulo retngulo EFG e um retngulo AEGD de reas denotadas por S1 , S2 e S3 , respectivamente. O trapzio, representado no plano cartesiano, mostra que os vrtices dos trs polgonos esto perfeitamente situados na interseo de linhas da malha quadriculada. A relao entre as trs reas mencionadas :

(UNESP - 2024) Seja a equao quadrtica , em que n uma constante real, com duas razes reais positivas e distintas. Assim, os valores de n que satisfazem essas condies so tais que:

(UNESP - 2024) Uma placa quadrada de massa 2 kg e lado 2 e uma placa retangular de massa 3 kg e lados 2 por 4 possuem suas respectivas massas homogeneamente distribudas, espessuras desprezveis e esto dispostas, uma a uma, em um plano cartesiano de eixos ortogonais. Nesse plano cartesiano, as coordenadas do centro de massa C do conjunto das duas placas so calculadas da seguinte forma: Acrescentando-se nesse plano uma placa circular tambm de espessura desprezvel, com centro (2, 1), raio 1 e massa 3 kg, o centro de massa do novo conjunto, agora com as trs placas, passar a ter coordenadas

(UNESP - 2024) Ana somou dois nmeros distintos sorteados ao acaso do conjunto {8,9,10}. Beto multiplicou dois nmeros distintos sorteados ao acaso do conjunto {3,5,6}. A probabilidade de que o resultado obtido na conta de Ana tenha sido maior ou igual ao obtido na conta de Beto igual a:

(UNESP - 2024) Trs insetos da mesma espcie foram introduzidos em um ambiente no instante zero. Sete meses depois, constatou-se que havia uma populao de 18000 desses insetos no ambiente. Considere que o modelo de crescimento da populao desses insetos exponencial, dado por , em que t e u so constantes reais e f(x) a populao de insetos aps x meses do incio da cultura. Observe o grfico da funo , em que x um nmero inteiro maior do que 2, e que apresenta os valores aproximados das ordenadas de alguns de seus pontos. Com os dados fornecidos, segue que , aproximadamente,

(UNESP - 2024) A figura indica o projeto de uma casa, sustentada por dois pilares e com rampa retilnea, de inclinao em relao horizontal, direcionando-se ao subsolo da casa. Todas as medidas indicadas na figura esto em metros. Dados: Considerando que os dois pilares so retilneos e perpendiculares ao eixo x, a medida do pilar menor, em metros, e o intervalo angular ao qual pertence so, respectivamente:

(UNESP - 2024) O ChatGPT uma ferramenta computacional de inteligncia artificial que, entre outras aplicaes, pode tentar resolver alguns problemas matemticos. O problema matemtico a seguir foi submetido ao ChatGPT. A ferramenta apresentou como soluo do problema o nmero 13246, o que no est correto. Considerando que essa soluo incorreta tenha relao com uma leitura imprecisa do texto pelo ChatGPT, tal impreciso deve-se ao fato de a ferramenta ter ignorado