Questões de Matemática - UNICAMP 2003 | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2003- 2 fase - Questo 1) Uma pessoa possui a quantia de R$7.560,00 para comprar um terreno, cujo preo de R$15,00 por metro quadrado. Considerando que os custos para obter a documentao do imvel oneram o comprador em 5% do preo do terreno, pergunta-se: a) Qual o custo final de cada m 2 do terreno? b) Qual a rea mxima que a pessoa pode adquirir com o dinheiro que ela possui?

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 2) Uma caixa dgua cbica, de volume mximo, deve ser colocada entre o telhado e a laje de uma casa, conforme mostra a figura ao lado. Dados: AB = 6m AC = 1,5m CD = 4m . a) Qual deve ser o comprimento de uma aresta da caixa? b) Supondo que a altura mxima da gua na caixa de 85% da altura da caixa, quantos litros de gua podem ser armazenados na caixa?

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 3) Suponha que uma tabela (incompleta) para o clculo do imposto de renda fosse a seguinte: a) Calcule os valores dos impostos a serem pagos por dois contribuintes cujas rendas so de R$1.000,00 e de R$2.000,00. b) Escreva a tabela acima no caderno de respostas, completando-a com a parcela a deduzir para a faixa de R$2.000,00 a R$3.000,00 e com a alquota que corresponde faixa de renda superior a R$3.000,00.

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 4) Sejam a e b dois nmeros inteiros positivos tais que mdc(a, b) = 5 e o mmc(a, b) =105 . a) Qual o valor de b se a = 35? b) Encontre todos os valores possveis para (a,b).

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 7) Considere o conjunto . a) Quantos elementos de S so mltiplos de 3 e de 7? b) Escolhendo-se ao acaso um elemento de S, qual a probabilidade de o mesmo ser um mltiplo de 3 ou de 7?

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 6) As equaes e representam duas circunferncias cujos centros esto sobre o eixo das abscissas. a) Encontre, se existirem, os pontos de interseco daquelas circunferncias. b) Encontre o valor de a R , , de modo que duas retas que passam pelo ponto (a,0) sejam tangentes s duas circunferncias.

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 8) Considere dois tringulos retngulos T1 e T2, cada um deles com sua hipotenusa medindo 1cm. Seja a medida de um dos ngulos agudos de T1 e 2 a medida de um dos ngulos agudos de T2. a) Calcule a rea de T2 para = 22,5 . b) Para que valores de a rea de T1 menor que a rea de T2?

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 9) O processo de resfriamento de um determinado corpo descrito por: , onde T(t) a temperatura do corpo, em graus Celsius, no instante t, dado em minutos, TA a temperatura ambiente, suposta constante, e e so constantes. O referido corpo foi colocado em um congelador com temperatura de 18C. Um termmetro no corpo indicou que ele atingiu 0 C aps 90 minutos e chegou a 16C aps 270 minutos. a) Encontre os valores numricos das constantes e . b) Determine o valor de t para o qual a temperatura do corpo no congelador apenas superior temperatura ambiente.

(UNICAMP - 2003 - 1a fase) O grfico abaixo fornece a concentrao de CO2 na atmosfera, em partes por milho (ppm), ao longo dos anos. a) Qual foi a porcentagem de crescimento da concentrao de CO2 no perodo de 1870 a 1930? b) Considerando o crescimento da concentrao de CO2 nas ltimas dcadas, possvel estimar uma taxa de crescimento de 8,6% para o perodo 1990-2010. Com esta taxa, qual ser a concentrao de CO2 em 2010?

(UNICAMP - 2003 - 1a fase) O ndice de desenvolvimento humano [IDH], divulgado pela ONU, um nmero entre 0 e 1 usado para comparar o nvel de desenvolvimento dos pases e resulta da mdia aritmtica de trs outros ndices: o ndice de expectativa de vida [IEV], o ndice de escolaridade [IES] e o ndice do produto interno bruto per capita [IPIB]. Os ltimos relatrios fornecem os seguintes dados a respeito do Brasil: a)O ndice de expectativa de vida [IEV] calculado pela frmula: IEV = (E-25)/60, onde E representa a expectativa de vida, em anos. Calcule a expectativa de vida [E] no Brasil, em 2000. b) Supondo que os outros dois ndices [IES e IPIB] no fossem alterados, qual deveria ter sido o IEV do Brasil, em 2000, para que o IDH brasileiro naquele ano tivesse sido igual ao IDH mdio da Amrica Latina, que foi de 0,767?

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 12) Considere a funo quadrtica . a) Resolva a equao para b) Encontre os valores de para os quais o nmero complexo raiz da equao

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 11) Seja a um nmero real e seja: a) Para a = 1, encontre todas as razes da equao p(x) = 0. b) Encontre os valores de a para os quais a equao p(x) = 0 tem uma nica raiz real.

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 10) Considere um cubo cuja aresta mede 10cm. O slido cujos vrtices so os centros das faces do cubo um octaedro regular, cujas faces so tringulos eqilteros congruentes. a) Calcule o comprimento da aresta desse octaedro regular. b) Calcule o volume do mesmo octaedro.

(UNICAMP - 2003 - 2 fase - Questo 5) Os pontos A e B esto, ambos, localizados na superfcie terrestre a 60o de latitude norte; o ponto A est a 1545 de longitude leste e o ponto B a 5615 de longitude oeste. a) Dado que o raio da Terra, considerada perfeitamente esfrica, mede 6.400 km qual o raio do paralelo de 60 ? b) Qual a menor distncia entre os pontos A e B, medida ao longo do paralelo de 60 ? [Use 22/7 como aproximao para p]