Questões - UNICAMP 2005 | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2005 - 2a fase - Questo 9) As plantas necessitam se comunicar com insetos e mesmo com animais superiores na polinizao, frutificao e maturao. Para isso, sintetizam substncias volteis que os atraem. Um exemplo desse tipo de substncias o 3-penten-2-ol, encontrado em algumas variedades de manga, morango, pssego, ma, alho, feno e at mesmo em alguns tipos de queijo como, por exemplo, o parmeso. Alguns dos seus ismeros atuam tambm como feromnios de agregao de certos insetos. a) Sabendo que o 3-penten-2-ol apresenta isomeria cis-trans, desenhe a frmula estrutural da forma trans. b) O 3-penten-2-ol apresenta tambm outro tipo de isomeria. Diga qual , e justifique a sua resposta utilizando a frmula estrutural.

(UNICAMP - 2005 - 2a fase - Questo 9) Um dos telescpios usados por Galileu por volta do ano de 1610 era composto de duas lentes convergentes, uma objetiva (lente 1) e uma ocular (lente 2) de distncias focais iguais a 133 cm e 9,5 cm, respectivamente. Na observao de objetos celestes, a imagem (I1) formada pela objetiva situa-se praticamente no seu plano focal. Na figura (fora de escala), o raio R proveniente da borda do disco lunar e o eixo ptico passa pelo centro da Lua. a) A Lua tem 1.750 km de raio e fica a aproximadamente 384.000 km da Terra. Qual o raio da imagem da Lua (I1) formada pela objetiva do telescpio de Galileu? b) Uma segunda imagem (I2) formada pela ocular a partir daquela formada pela objetiva (a imagem da objetiva (I1) torna-se objeto (O2) para a ocular). Essa segunda imagem virtual e situa-se a 20 cm da lente ocular. A que distncia a ocular deve ficar da objetiva do telescpio para que isso ocorra?

(UNICAMP - 2005 - 2a fase- Questo 9) Com as letras x, y, z e w podemos formar monmios de grau k, isto , expresses do tipo , onde p, q, r e s so inteiros no-negativos, tais que p + q + r + s = k. Quando um ou mais desses expoentes igual a zero, dizemos que o monmio formado pelas demais letras. Por exemplo, um monmio de grau 7 formado pelas letras y e z [nesse caso, p = s = 0]. a) Quantos monmios de grau 4 podem ser formados com, no mximo, 4 letras? b) Escolhendo-se ao acaso um desses monmios do item (a), qual a probabilidade dele ser formado por exatamente duas das 4 letras?

(UNICAMP - 2005 - 2a fase - Questo 10) Cmeras fotogrficas, celulares e computadores, todos veculos de comunicao, tm algo em comum: pilhas (baterias). Uma boa pilha deve ser econmica, estvel, segura e leve. A pilha perfeita ainda no existe. Simplificadamente, pode-se considerar que uma pilha seja constituda por dois eletrodos, sendo um deles o anodo, formado por um metal facilmente oxidvel, como ilustrado pela equao envolvendo o par on / metal: A capacidade eletroqumica de um eletrodo definida como a quantidade terica de carga eltrica produzida por grama de material consumido. A tabela a seguir mostra o potencial padro de reduo de cinco metais que poderiam ser utilizados, como anodos, em pilhas: a) Considere para todas as possveis pilhas que: o catodo seja sempre o mesmo, a carga total seja fixada num mesmo valor e que a prioridade seja dada para o peso da pilha. Qual seria o metal escolhido como anodo? Justifique. b) Considerando-se um mesmo catodo, qual seria o metal escolhido como anodo, se o potencial da pilha deve ser o mais elevado possvel? Justifique.

(UNICAMP - 2005 - 2a fase - Questo 10) O efeito fotoeltrico, cuja descrio por Albert Einstein est completando 100 anos em 2005 (ano internacional da Fsica), consiste na emisso de eltrons por um metal no qual incide um feixe de luz. No processo, pacotes bem definidos de energia luminosa, chamados ftons, so absorvidos um a um pelos eltrons do metal. O valor da energia de cada fton dado por Efton = h f, onde h = 4 x 1015 eV.s a chamada constante de Planck e f a freqncia da luz incidente. Um eltron s emitido do interior do metal se a energia do fton absorvido for maior que uma energia mnima. Para os eltrons mais fracamente ligados ao metal, essa energia mn ima chamada funo trabalho W e varia de metal para metal (ver a tabela a seguir). Considere c = 300.000 km/s. a) Calcule a energia do fton (em eV), quando o comprimento de onda da luz incidente for 5 x 10-7 m. b) A luz de 5 x 10-7 m capaz de arrancar eltrons de quais dos metais apresentados na tabela? c) Qual ser a energia cintica de eltrons emitidos pelo potssio, se o comprimento de onda da luz incidente for 3 x 10-7 m? Considere os eltrons mais fracamente ligados do potssio e que a diferena entre a energia do fton absorvido e a funo trabalho W inteiramente convertida em energia cintica.

(UNICAMP - 2005 - 2a fase- Questo 10) Um nmero complexo z = x + iy , z 0 , pode ser escrito na forma trigonomtrica: , onde e . Essa forma de representar os nmeros complexos no-nulos muito conveniente, especialmente para o clculo de potncias inteiras de nmeros complexos, em virtude da frmula de De Moivre: que vlida para todo k Z . Use essas informaes para: a) Calcular b) Sendo , calcular o valor de

(UNICAMP - 2005 - 2a fase - Questo 11) Uma das grandes novidades em comunicao a fibra ptica. Nesta, a luz transmitida por grandes distncias sem sofrer distoro ou grande atenuao. Para fabricar fibra ptica de quartzo, necessrio usar slica de alta pureza , que preparada industrialmente usando uma seqncia de reaes cujas equaes (no balanceadas) esto representadas a seguir: a) Na obteno de um tarugo de 300 g de slica pura, qual a quantidade de energia (em kJ) envolvida? Considere a condio padro. Dados de entalpia padro de formao em kJ mol-1 : SiO2(s) = -910; CO2(g) = -394; SiCl4(g) = -657. b) Com a slica produzida (densidade = 2,2 g cm -3 ), foi feito um tarugo que, esticado, formou uma fibra de 0,06 mm de dimetro. Calcule o comprimento da fibra esticada, em metros.

(UNICAMP - 2005 - 2a fase - Questo 11) O princpio de funcionamento dos detectores de metais utilizados em verificaes de segurana baseado na lei de induo de Faraday. A fora eletromotriz induzida por um fluxo de campo magntico varivel atravs de uma espira gera uma corrente. Se um pedao de metal for colocado nas proximidades da espira, o valor do campo magntico ser alterado, modificando a corrente na espira. Essa variao pode ser detectada e usada para reconhecer a presena de um corpo metlico nas suas vizinhanas. a) Considere que o campo magntico B atravessa perpendicularmente a espira e varia no tempo segundo a figura. Se a espira tem raio de 2 cm, qual a fora eletromotriz induzida? b) A espira feita de um fio de cobre de 1 mm de raio e a resistividade do cobre ? = 2 x 10 - 8 ohm-metro. A resistncia de um fio dada por , onde L o seu comprimento e A a rea da sua seo reta. Qual a corrente na espira?

(UNICAMP - 2005 - 2a fase- Questo 11) A figura ao lado apresenta um prisma reto cujas bases so hexgonos regulares. Os lados dos hexgonos medem 5 cm cada um e a altura do prisma mede 10 cm. a) Calcule o volume do prisma. b) Encontre a rea da seco desse prisma pelo plano que passa pelos pontos A, C e A

(UNICAMP - 2005 - 1a fase) No incio das transmisses radiofnicas, um pequeno aparelho permitia a recepo do sinal emitido por estaes de rdio. Era o chamado rdio de galena, cuja pea central constitua-se de um cristal de galena, que um mineral de chumbo, na forma de sulfeto, de cor preta. O sulfeto de chumbo tambm aparece em quadros de vrios pintores famosos que usaram carbonato bsico de chumbo como pigmento branco. Com o passar do tempo, este foi se transformando em sulfeto de chumbo pela ao do gs sulfdrico presente no ar, afetando a luminosidade da obra. Para devolver pintura a luminosidade original que o artista pretendeu transmitir, ela pode ser tratada com perxido de hidrognio, que faz com que o sulfeto de chumbo transforme-se em sulfato, de cor branca. a) Escreva os smbolos qumicos do chumbo e do enxofre. Lembre-se de que os smbolos qumicos desses elementos se originam de seus nomes latinos plumbum e sulfur. b) Escreva a equao qumica que representa a transformao do sulfeto de chumbo em sulfato de chumbo pela ao do perxido de hidrognio. c) Dentre as transformaes qumicas citadas nesta questo, alguma delas corresponde a uma reao de xido-reduo? Responda sim ou no e justifique a sua resposta.

(UNICAMP - 2005 - 2a fase - Questo 12) Computadores, televisores, transformadores eltricos, tintas e muitas outras utilidades que facilitam a comunicao, j empregaram os PCBs (compostos bifenlicos policlorados). Infelizmente, a alta estabilidade dos PCBs, aliada s suas caractersticas prejudiciais, os colocou dentre os mais indesejveis agentes poluentes. Esses compostos continuam, ainda, presentes no ar, na gua dos rios e mares, bem como em animais aquticos e terrestres. O grfico a seguir mostra a sua degradabilidade, em tecidos humanos. a) Imagine que uma pessoa, pesando 70 kg, ingere 100 kg/ano de um alimento contaminado com 0,3 ppm (mg kg-1 ) de PCBs, e que o nvel letal de PCBs para o ser humano seja 1300 ppm. Ser possvel que este nvel de PCBs seja alcanado, ao longo de sua vida, considerando a alimentao como nica forma de ingesto de PCBs ? Responda sim ou no e justifique. b) Aps realizar exames de laboratrio, uma moa de vinte e cinco anos descobriu que estava contaminada por 14 ppm de PCBs, o que poderia comprometer seriamente o feto em caso de gravidez. Deixando imediatamente de ingerir alimentos contaminados com PCBs, ela poderia engravidar ao longo de sua vida, sem nenhum risco para o feto? Responda sim ou no e justifique, sabendo que o limite seguro de aproximadamente 0,2 ppm.

(UNICAMP - 2005 - 2a fase - Questo 12) A durabilidade dos alimentos aumentada por meio de tratamentos trmicos, como no caso do leite longa vida. Esses processos trmicos matam os microorganismos, mas provocam efeitos colaterais indesejveis. Um dos mtodos alternativos o que utiliza campos eltricos pulsados, provocando a variao de potencial atravs da clula, como ilustrado na figura abaixo. A membrana da clula de um microorganismo destruda se uma diferena de potencial de ? Vm = 1 V estabelecida no interior da membrana, conforme a figura abaixo . a) Sabendo-se que o dimetro de uma clula de 1m, qual a intensidade do campo eltrico que precisa ser aplicado para destruir a membrana? b) Qual o ganho de energia em eV de um eltron que atravessa a clula sob a tenso aplicada?

(UNICAMP - 2005 - 2a fase- Questo 12) Para resolver equaes do tipo 1, podemos proceder do seguinte modo: comono uma raiz, divide-se a equao por e, aps fazer a mudana de variveis , resolve-se a equao obtida [na varivel u]. Observe que, se e , ento . a) Ache as 4 razes da equao b) Encontre os valores de b R para os quais a equao 3 tem pelo menos uma raiz real positiva.

(UNICAMP - 2005 - 1a fase) Feromnios so substncias qumicas usadas na comunicao entre indivduos de uma mesma espcie. A mensagem qumica tem como objetivo provocar respostas comportamentais relativas agregao, colaborao na obteno de alimentos, defesa, acasalamento, etc. H uma variedade de substncias que exercem o papel de feromnios, como o CH3(CH2)3CH2OH (sinal de alerta) e o CH3CH2CO(CH2)5CH3 (preparar para a luta). Uma mariposa chamada Bombyx disparate segrega um feromnio sexual capaz de atrair os machos da espcie numa distncia de at 800 metros. Tal substncia apresenta, na molcula, a funo epxi. Um fragmento de uma molcula desse feromnio, contendo apenas o principal grupo funcional, pode ser representado simplificadamente como -CHOCH-. a) Copie as duas frmulas das substncias citadas acima. Em cada uma delas, marque e d o nome de uma funo qumica presente. b) Escreva o nome qumico da substncia referente ao sinal de alerta. c) Desenhe a frmula estrutural do fragmento -CHOCH-.

(UNICAMP - 2005 - 2a fase - Questo 13) O amido nas plantas pode ser facilmente detectado porque, em presena de uma soluo fraca de iodo, apresenta colorao azul-violeta. Foi feito um experimento em que uma folha, ainda presa rvore, foi totalmente recoberta com papel alumnio, deixando exposto apenas um pequeno quadrado. Aps alguns dias, a folha foi retirada da rvore, descorada com lcool e colocada em soluo de iodo. a) Que resultados foram obtidos nesse experimento? Por qu? b) A que classe de macromolculas pertence o amido? c) Em que rgos vegetais essa macromolcula estocada?