(UNICAMP - 2009 - 2 FASE - Questo 4)A piezeletrici

(UNICAMP - 2009 - 2 FASE - Questão 4)

A piezeletricidade também é importante nos relógios modernos que usam as vibrações de um cristal de quartzo como padrão de tempo e apresentam grande estabilidade com respeito a variações de temperatura.

a) Pode-se utilizar uma analogia entre as vibrações de um cristal de massa \(m\) e aquelas de um corpo de mesma massa preso a uma mola. Por exemplo: a freqüência de vibração do cristal e a sua energia potencial elástica também são dadas por \(f = \frac {1}{2\pi}\sqrt {\frac {k}{m}}\) e \(E_p = \frac {1}{2} k \Delta x^2\) , respectivamente, onde \(k\) é a propriedade do cristal análoga à constante elástica da mola e \(\Delta x\) é o análogo da sua deformação. Um cristal de massa \(m = 5,0\) g oscila com uma freqüência de \(30 kHz\) . Usando essa analogia, calcule a energia potencial elástica do cristal para \(\Delta x = 0,020 \mu m\) . Utilize π = 3.

b) Em 1582, Galileu mostrou a utilidade do movimento pendular na construção de relógios. O período de um pêndulo simples depende do seu comprimento \(L\). Este varia com a temperatura, o que produz pequenas alterações no período. No verão, um pêndulo com \(L = 90 cm\) executa um certo número de oscilações durante um tempo \(t =1800 s\). Calcule em quanto tempo esse pêndulo executará o mesmo número de oscilações no inverno, se com a diminuição da temperatura seu comprimento variar \(0,20 cm\), em módulo. Para uma pequena variação de comprimento \(\Delta L\) , a variação correspondente no tempo das oscilações \(\Delta t\) é dada por \(\frac {\Delta t }{t} = \frac {1}{2} \frac {\Delta L }{L}\). Assim, \(\Delta t\) pode ser positivo ou negativo, dependendo do sinal de \(\Delta L\) .