Questões - UNICAMP 2010 | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 5) O valor presente, , de uma parcela de um financiamento, a ser paga daqui a n meses, dado pela frmula abaixo, em que r o percentual mensal de juros (0 r 100) e p o valor da parcela. a) Suponha que uma mercadoria seja vendida em duas parcelas iguais de R$ 200,00, uma a ser paga vista, e outra a ser paga em 30 dias (ou seja, 1 ms). Calcule o valor presente da mercadoria, , supondo uma taxa de juros de 1% ao ms. b) Imagine que outra mercadoria, de preo 2p, seja vendida em duas parcelas iguais a p, sem entrada, com o primeiro pagamento em 30 dias (ou seja, 1 ms) e o segundo em 60 dias (ou 2 meses). Supondo, novamente, que a taxa mensal de juros igual a 1%, determine o valor presente da mercadoria, , e o percentual mnimo de desconto que a loja deve dar para que seja vantajoso, para o cliente, comprar vista.

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 6) A propaganda abaixo explora a expresso idiomtica no leve gato por lebre para construir a imagem de seu produto: a) Explique a expresso idiomtica por meio de duas parfrases. b) Mostre como a dupla ocorrncia de BOM BRIL no slogan S BOM BRIL BOM BRIL, aliada expresso idiomtica, constri a imagem do produto anunciado.

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 6) A Revista n161 relata um debate entre pesquisadores no workshop Impactos Socioeconmicos, Ambientais e de Uso da Terra, sobre questes ambientais associadas produo do etanol. A seguir, alguns trechos adaptados desse debate so transcritos: A cana colhida com queima (colheita manual) reduz o estoque de carbono no solo, mas a colhida sem queima (mecnica) aumenta o estoque de carbono, podendo fazer o solo reter at 3 toneladas de carbono por hectare em trs anos, afirma um pesquisador do Centro de Energia Nuclear na Agricultura (CENA-USP). No temos encontrado grande benefcio em deixar palha sobre o solo. Chegamos a ganhos mais modestos, de apenas 300 quilogramas de carbono por hectare ao longo dos 16 anos de acompanhamento de canaviais em Pernambuco tratados com e sem queima. interessante observar que a quantidade de carbono estocado no solo depende do grau de degradao do solo; solos mais degradados retm mais carbono que os mais bem conservados, comenta um pesquisador da Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuria (Embrapa). a) Levando-se em conta os trechos selecionados do debate, em que aspecto os resultados obtidos pelos pesquisadores concordam entre si e em que sentido eles discordam? Justifique b) Num outro trecho do debate, outro pesquisador conclui: Os clculos de impacto e benefcios ambientais dependem de conhecimentos do impacto sobre o uso do solo, que no so claros. Levando-se em conta esses 3 trechos citados, as questes ambientais atuais e o ciclo do carbono na Terra, depreende-se que a preocupao final nesse debate seria com o solo ou com a atmosfera? Explique.

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 6) Uma empresa fabricante de aparelhos que tocam msicas no formato MP3 efetuou um levantamento das vendas dos modelos que ela produz. Um resumo do levantamento apresentado na tabela abaixo. a) Em face dos timos resultados obtidos nas vendas, a empresa resolveu sortear um prmio entre seus clientes. Cada proprietrio de um aparelho da empresa receber um cupom para cada R$ 100,00 gastos na compra, no sendo possvel receber uma frao de cupom. Supondo que cada proprietrio adquiriu apenas um aparelho e que todos os proprietrios resgataram seus cupons, calcule o nmero total de cupons e a probabilidade de que o prmio seja entregue a alguma pessoa que tenha adquirido um aparelho com preo superior a R$ 300,00. b) A empresa pretende lanar um novo modelo de aparelho. Aps uma pesquisa de mercado, ela descobriu que o nmero de aparelhos a serem vendidos anualmente e o preo do novo modelo esto relacionados pela funo n(p) = 115 0,25p, em que n o nmero de aparelhos (em milhares) e p o preo de cada aparelho (em reais). Determine o valor de p que maximiza a receita bruta da empresa com o novo modelo, que dada por n p.

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 6) Em 2009 completaram-se vinte anos da morte de Raul Seixas. Na sua obra o roqueiro cita elementos regionais brasileiros, como na cano Minha viola, na qual ele exalta esse instrumento emblemtico da cultura regional. A viola caipira possui cinco pares de cordas. Os dois pares mais agudos so afinados na mesma nota e frequncia. J os pares restantes so afinados na mesma nota, mas com diferena de altura de uma oitava, ou seja, a corda fina do par tem frequncia igual ao dobro da frequncia da corda grossa. As frequncias naturais da onda numa corda de comprimento com as extremidades fixas so dadas por,sendo o harmnico da onda e a sua velocidade. a) Na afinao Cebolo R Maior para a viola caipira, a corda mais fina do quinto par afinada de forma que a frequncia do harmnico fundamental . A corda tem comprimento , e densidade linear . Encontre a tenso aplicada na corda, sabendo que a velocidade da onda dada por b) Suponha que a corda mais fina do quinto par esteja afinada corretamente com e que a corda mais grossa esteja ligeiramente desafinada, mais frouxa do que deveria estar. Neste caso, quando as cordas so tocadas simultaneamente, um batimento se origina da sobreposio das ondas sonoras do harmnico fundamental da corda fina de frequncia , com o segundo harmnico da corda grossa, de frequncia . A frequncia do batimento igual diferena entre essas duas frequncias, ou seja, . Sabendo que a frequncia do batimento , qual a frequncia do harmnico fundamental da corda grossa, ?

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 7) Sejam dadas as funese. a) Represente a curva y = f(x) no grfico abaixo, em que o eixo vertical fornece . b) Determine os valores de y e z que resolvem o sistema de equaes Dica: converta o sistema acima em um sistema linear equivalente.

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 7) Uma equipe do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE) prope um sistema de captao de gs metano nos reservatrios de usinas hidreltricas localizadas na bacia do rio Amazonas (essa proposta est esquematicamente representada na figura abaixo): O primeiro passo a colocao de uma membrana (1) para impedir que as turbinas (2) das hidreltricas suguem guas ricas em metano. Essa membrana seria fixada a bias (3) na superfcie e ancorada no fundo por pesos e, assim, a gua que entraria nas turbinas viria de camadas superficiais de represa, com menor concentrao de metano. Um sistema de dutos de captao (4) coletaria a gua rica em metano no fundo da represa e a levaria para a extrao do gs em um sistema (5) de vaporizao. O metano poderia ser queimado em uma termeltrica (6), gerando energia limpa e reduo de uma fonte do aquecimento global. Adaptado da Revista n138. a) Considerando o texto e a figura abaixo, escreva o respectivo nmero em cada um dos crculos da figura, e explique por que a concentrao de metano maior na regio sugerida pelos pesquisadores. b) O texto afirma que a queima do metano na termeltrica gera energia e leva a uma reduo do aquecimento global. Nesse contexto, escreva a equao qumica da combusto do gs metano. Explique como essa combusto leva a uma reduo do aquecimento global, tendo como base a equao qumica e o conhecimento qumico.

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 7) Em determinados meses do ano observa-se significativo aumento do nmero de estrelas cadentes em certas regies do cu, nmero que chega a ser da ordem de uma centena de estrelas cadentes por hora. Esse fenmeno chamado de chuva de meteoros ou chuva de estrelas cadentes, e as mais importantes so as chuvas de Perseidas e de Lenidas. Isso ocorre quando a Terra cruza a rbita de algum cometa que deixou uma nuvem de partculas no seu caminho. Na sua maioria, essas partculas so pequenas como gros de poeira, e, ao penetrarem na atmosfera da Terra, so aquecidas pelo atrito com o ar e produzem os rastros de luz observados. a) Uma partcula entra na atmosfera terrestre e completamente freada pela fora de atrito com o ar aps se deslocar por uma distncia de 1,5 km. Se sua energia cintica inicial igual a , qual o mdulo da fora de atrito mdia? Despreze o trabalho do peso nesse deslocamento. b) Considere que uma partcula de massa m = 0,1 g sofre um aumento de temperatura de =2400 C aps entrar na atmosfera. Calcule a quantidade de calor necessria para produzir essa elevao de temperatura se o calor especfico do material que compe a partcula

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 7) No excerto abaixo, o romance Iracema aproximado da narrativa bblica: Em Iracema, (...) a paisagem do Cear fornece o cenrio ednico para uma adaptao do mito da Gnese. Alencar aproveitou at o mximo as similaridades entre as tradies indgenas e a mitologia bblica (...). Seu romance indianista (...) resumia a narrativa do casamento inter-racial, porm (...) dentro de um quadro estrutural pseudo-histrico mais sofisticado, derivado de todo um complexo de mitos bblicos, desde a Queda Ednica ao nascimento de um novo redentor. (David Treece, Exilados, aliados, rebeldes: o movimento indianista, a poltica indigenista e o Estado-Nao imperial. So Paulo: Nankin/Edusp, 2008: p. 226, 258-259.) Partindo desse comentrio, responda s questes: a) Que associao se pode estabelecer entre os protagonistas do romance e o mito da Queda com a consequente expulso do Paraso? b) Qual personagem poderia ser associada ao novo redentor? Por qu?

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 8) O lixo espacial composto por partes de naves espaciais e satlites fora de operao abandonados em rbita ao redor da Terra. Esses objetos podem colidir com satlites, alm de pr em risco astronautas em atividades extraveiculares. Considere que durante um reparo na estao espacial, um astronauta substitui um painel solar, de massa , cuja estrutura foi danificada. O astronauta estava inicialmente em repouso em relao estao e ao abandonar o painel no espao, lana-o com uma velocidade . a) Sabendo que a massa do astronauta , calcule sua velocidade de recuo. O grfico no espao de resposta mostra, de forma simplificada, o mdulo da fora aplicada pelo astronauta sobre o painel em funo do tempo durante o lanamento. Sabendo que a variao de momento linear igual ao impulso, cujo mdulo pode ser obtido pela rea do grfico, calcule a fora mxima .

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 8) A Revista no 160 traz um comentrio sobre um nibus montado no Brasil que tem como combustvel o gs hidrognio. Resumidamente, explica-se que no nibus existem celas eletroqumicas formadas por um conjunto de placas (eletrodos) e uma membrana polimrica chamada membrana de troca de prtons. Em um tipo de eletrodo, o hidrognio quebrado (aspas nossas) e eltrons so liberados, gerando uma corrente eltrica em direo ao outro tipo de eletrodo, onde o gs oxignio forma ons xido. Os produtos que se originam nos dois diferentes eletrodos reagem para formar gua. a) Considerando-se as informaes do texto, escreva a equao qumica da semirreao de oxidao que ocorre nessa cela eletroqumica. b) Que massa de gs hidrognio deve ser transformada na cela eletroqumica para que, no funcionamento do nibus, haja uma liberao de 38,0 MJ? Dado: entalpia de formao da gua = .

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 8) O papagaio (tambm conhecido como pipa, pandorga ou arraia) um brinquedo muito comum no Brasil. A figura abaixo mostra as dimenses de um papagaio simples, confeccionado com uma folha de papel que tem o formato do quadriltero ABCD, duas varetas de bambu (indicadas em cinza) e um pedao de linha. Uma das varetas reta e liga os vrtices A e C da folha de papel. A outra, que liga os vrtices B e D, tem o formato de um arco de circunferncia e tangencia as arestas AB e AD nos pontos B e D, respectivamente. a) Calcule a rea do quadriltero de papel que forma o papagaio. b) Calcule o comprimento da vareta de bambu que liga os pontos B e D.

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 8) Leia o seguinte comentrio a respeito de O Cortio, de Alusio Azevedo: Com efeito, o que h n O Cortio so formas primitivas de amealhamento*, a partir de muito pouco ou quase nada, exigindo uma espcie de rigoroso ascetismo inicial e a aceitao de modalidades diretas e brutais de explorao, incluindo o furto (...) como forma de ganho e a transformao da mulher escrava em companheira-mquina. (...) Alusio foi, salvo erro meu, o primeiro dos nossos romancistas a descrever minuciosamente o mecanismo de formao da riqueza individual. (...) N O Cortio [o dinheiro] se torna implicitamente objeto central da narrativa, cujo ritmo acaba se ajustando ao ritmo da sua acumulao, tomada pela primeira vez no Brasil como eixo da composio ficcional. (Antonio Candido, De cortio a cortio. In: O discurso e a cidade. So Paulo: Duas Cidades, 1993, p. 129-3.) *amealhar: acumular (riqueza), juntar (dinheiro) aos poucos a) Explique a que se referem o rigoroso ascetismo inicial da personagem em questo e as modalidades diretas e brutais de explorao que ela emprega. b) Identifique a mulher escrava e o modo como se d sua transformao em companheira-mquina.

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 9) A Revista n162 apresenta uma pesquisa desenvolvida no Instituto de Pesquisas Energticas e Nucleares (IPEN) sobre a produo de fios de irdio-192 para tratar tumores. Usados em uma ramificao da radioterapia chamada braquiterapia, esses fios so implantados no interior dos tumores e a radiao emitida destri as clulas cancergenas e no os tecidos sadios. O se transforma em por um decaimento radioativo e esse decaimento em funo do tempo ilustrado na figura abaixo. a) Considerando que a radiao gerada por uma liga que contm inicialmente 20% de e 80% de , depois de quantos dias essa liga se transformar em uma liga que contm 5% de e 95% de ? Mostre seu raciocnio. b) O decaimento radiativo pode originar trs diferentes tipos de partculas: , e . Para efeito de resposta ao item, considere apenas e . A partcula tem uma massa igual massa do eltron, enquanto a partcula tem uma massa igual do ncleo do tomo de hlio. Considerando essas informaes, que tipo de decaimento sofre o , ou ? Justifique.

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 9) Telas de visualizao sensveis ao toque so muito prticas e cada vez mais utilizadas em aparelhos celulares, computadores e caixas eletrnicos. Uma tecnologia frequentemente usada a das telas resistivas, em que duas camadas condutoras transparentes so separadas por pontos isolantes que impedem o contato eltrico. a) O contato eltrico entre as camadas estabelecido quando o dedo exerce uma fora sobre a tela, conforme mostra a figura abaixo. A rea de contato da ponta de um dedo igual a. Baseado na sua experincia cotidiana, estime o mdulo da fora exercida por um dedo em uma tela ou teclado convencional, e em seguida calcule a presso exercida pelo dedo. Caso julgue necessrio, use o peso de objetos conhecidos como guia para a sua estimativa. b) O circuito simplificado da figura no espao de resposta ilustra como feita a deteco da posio do toque em telas resistivas. Uma bateria fornece uma diferena de potencial ao circuito de resistores idnticos de . Se o contato eltrico for estabelecido apenas na posio representada pela chave A, calcule a diferena de potencial entre C e D do circuito.