Questões de Matemática - UNICAMP 2012 | Gabarito e resoluções

(UNICAMP -2012 - 1FASE)Em uma determinada regio do planeta, a temperatura mdia anual subiu de 13,35 C em 1995 para 13,8 C em 2010. Seguindo a tendncia de aumento linear observada entre 1995 e 2010, a temperatura mdia em 2012 dever ser de

(UNICAMP - 2012 - 1 FASE) O corpo humano composto majoritariamente por gua, cuja porcentagem, em massa, pode variar entre 80%, quando se nasce, e 50%, quando se morre, ou seja, perde-se gua enquanto se envelhece. Considere que, aos 3 anos de idade, 75% do corpo humano gua, e que todo o oxignio do corpo humano seja o da gua a presente. Nesse caso, pode-se afirmar que a proporo em massa de oxignio no corpo de aproximadamente Massas molares em g mol: H =1 e O = 16

(UNICAMP - 2012 - 1 FASE)Um carpinteiro foi contratado para construir uma cerca formada por ripas de madeira. As figuras abaixo apresentam uma vista parcial da cerca, bem como os detalhes das ligaes entre as ripas, nos quais os parafusos so representados por crculos brancos. Note que cada ripa est presa cerca por dois parafusos em cada extremidade. Para construir uma cerca com 300 m de comprimento, so necessrios

(UNICAMP - 2012 - 1 FASE) As companhias areas costumam estabelecer um limite de peso para a bagagem de cada passageiro, cobrando uma taxa por quilograma de excesso de peso. Quando dois passageiros compartilham a bagagem, seus limites so considerados em conjunto. Em um determinado voo, tanto um casal como um senhor que viajava sozinho transportaram 60 kg de bagagem e foram obrigados a pagar pelo excesso de peso. O valor que o senhor pagou correspondeu a 3,5 vezes o valor pago pelo casal. Para determinar o peso excedente das bagagens do casal (x) e do senhor que viajava sozinho (y), bem como o limite de peso que um passageiro pode transportar sem pagar qualquer taxa (z), pode-se resolver o seguinte sistema linear:

(UNICAMP - 2012 - 1 FASE)Um vulco que entrou em erupo gerou uma nuvem de cinzas que atingiu rapidamente a cidade de Rio Grande, a 40 km de distncia. Os voos com destino a cidades situadas em uma regio circular com centro no vulco e com raio 25% maior que a distncia entre o vulco e Rio Grande foram cancelados. Nesse caso, a rea da regio que deixou de receber voos

(UNICAMP - 2012 - 1 FASE) Para construir uma curva floco de neve, divide-se um segmento de reta (Figura 1) em trs partes iguais. Em seguida, o segmento central sofre uma rotao de 60, e acrescenta-se um novo segmento de mesmo comprimento dos demais, como o que aparece tracejado na Figura 2. Nas etapas seguintes, o mesmo procedimento aplicado a cada segmento da linha poligonal, como est ilustrado nas Figuras 3 e 4. Se o segmento inicial mede 1 cm, o comprimento da curva obtida na sexta figura igual a

(UNICAMP - 2012 - 1 FASE) Em setembro de 2010, Jpiter atingiua menor distncia da Terra em muitos anos. As figuras abaixo ilustram a situao de maior afastamento e a de maior aproximao dos planetas, considerando que suas rbitas so circulares, que o raio da rbita terrestre (RT) mede 1,51011 m e que o raio da rbita de Jpiter (RJ) equivale a 7,51011 m. Quando o segmento de reta que liga Jpiter ao Sol faz um ngulo de 120 com o segmento de reta que liga a Terra ao Sol, a distncia entre os dois planetas de

(UNICAMP - 2012 - 1 FASE) Hemcias de um animal foram colocadas em meio de cultura em vrios frascos com diferentes concentraes das substncias A e B, marcadas com istopo de hidrognio. Dessa forma os pesquisadores puderam acompanhar a entrada dessas substncias nas hemcias, como mostra o grfico apresentado a seguir. Seja x a concentrao de substncia B no meio extracelular e y a velocidade de transporte. Observando-se o formato da curva B e os valores de x e y em determinados pontos, podemos concluir que a funo que melhor relaciona essas duas grandezas

(UNICAMP - 2012 - 2 fase - Questo 3) O nmero ureo uma constante real irracional, definida como a raiz positiva da equao quadrtica obtida a partir de a) Reescreva a equao acima como uma equao quadrtica e determine o nmero ureo. b) A sequncia 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... conhecida como sequncia de Fibonacci, cujo n-simo termo definido recursivamente pela frmula Podemos aproximar o nmero ureo, dividindo um termo da sequncia de Fibonacci pelo termo anterior. Calcule o 10 e o 11 termos dessa sequncia e use-os para obter uma aproximao com uma casa decimal para o nmero ureo.

(UNICAMP -2012 - 1 FASE) A rea do tringulo OAB esboado na figura abaixo

(UNICAMP - 2012 - 1 FASE) O grmio estudantil do Colgio Alvorada composto por 6 alunos e 8 alunas. Na ltima reunio do grmio, decidiu-se formar uma comisso de 3 rapazes e 5 moas para a organizao das olimpadas do colgio. De quantos modos diferentes pode-se formar essa comisso?

(UNICAMP - 2012 - 2 fase - Questo 4) Uma curva em formato espiral, composta por arcos de circunferncia, pode ser construda a partir de dois pontos A e B, que se alternam como centros dos arcos. Esses arcos, por sua vez, so semicircunferncias que concordam sequencialmente nos pontos de transio, como ilustra a figura ao lado, na qual supomos que a distncia entre A e B mede 1 cm. a) Determine a rea da regio destacada na figura. b) Determine o comprimento da curva composta pelos primeiros 20 arcos de circunferncia.

(UNICAMP - 2012 - 2 fase - Questo 6) O mostrador de determinado relgio digital indica horas e minutos, como ilustra a figura ao lado, na qual o dgito da unidade dos minutos est destacado. O dgito em destaque pode representar qualquer um dos dez algarismos, bastando para isso que se ative ou desative as sete partes que o compem, como se mostra abaixo. a) Atribuindo as letras a, b, c, d, e, f, g aos trechos do dgito destacado do relgio, como se indica ao lado, pinte no grfico de barras abaixo a porcentagem de tempo em que cada um dos trechos fica aceso. Observe que as porcentagens referentes aos trechos f e g j esto pintadas. b) Supondo, agora, que o dgito em destaque possua dois trechos defeituosos, que no acendem, calcule a probabilidade do algarismo 3 ser representado corretamente. Imagem da folha de resposta.

(UNICAMP - 2012 - 2 fase - Questo 10) Seja dada a matriz em que x um nmero real. a) Determine para quais valores de x o determinante de A positivo b) Tomando e supondo que, na matriz A, x = 2, calcule B = AC.

(UNICAMP - 2012 - 2 fase - Questo 2) A planta de um cmodo que tem 2,7 m de altura mostrada ao lado. a) Por norma, em cmodos residenciais com rea superior a 6 m, deve-se instalar uma tomada para cada 5 m ou frao (de 5 m) de permetro de parede, incluindo a largura da porta. Determine o nmero mnimo de tomadas do cmodo representado ao lado e o espaamento entre as tomadas, supondo que elas sero distribudas uniformemente pelo permetro do cmodo. b) Um eletricista deseja instalar um fio para conectar uma lmpada, localizada no centro do teto do cmodo, ao interruptor, situado a 1,0 m do cho, e a 1,0 m do canto do cmodo, como est indicado na figura. Supondo que o fio subir verticalmente pela parede, e desprezando a espessura da parede e do teto, determine o comprimento mnimo de fio necessrio para conectar o interruptor lmpada.