Questões de Matemática - UNICAMP 2016 | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2016 - 2 fase - Questo 7) O grfico de barras abaixo exibe a distribuio da idade de um grupo de pessoas. a) Mostre que, nesse grupo, a mdia de idade dos homens igual mdia de idade das mulheres. b) Escolhendo ao acaso um homem e uma mulher desse grupo, determine a probabilidade de que a soma de suas idades seja igual a 49 anos.

(UNICAMP - 2016 - 2 fase - Questo 8) Considere a funo 𝑓(𝑥) = |2𝑥 4| + 𝑥 5, definida para todo nmero real 𝑥. a) Esboce o grfico de 𝑦 = 𝑓(𝑥) no plano cartesiano para 4 𝑥 4. b) Determine os valores dos nmeros reais 𝑎 e 𝑏 para os quais a equao log𝑎(𝑥 + 𝑏) = 𝑓(𝑥) admite como solues 𝑥1 = 1 e 𝑥2 = 6. Grfico do campo de respostas.

(UNICAMP - 2016 - 2 fase - Questo 9) Considere o tringulo exibido na figura abaixo, com lados de comprimentos , e e ngulos , e . a) Suponha que a sequncia () uma progresso aritmtica (PA). Determine a medida do ngulo . b) Suponha que a sequncia () uma progresso geomtrica (PG) de razo . Determine o valor de tan .

(UNICAMP - 2016 - 2 fase - Questo 10) A figura abaixo exibe o grfico da funo 𝑓(𝑥) = 1/𝑥, definida para todo nmero real 𝑥 0. Os pontos 𝑃 e 𝑄 tm abscissas 𝑥 = 1 e 𝑥 = 𝑎, respectivamente, onde 𝑎 um nmero real e 𝑎 1. a) Considere o quadriltero 𝑇 com vrtices em (0,0), 𝑃, 𝑄 e (𝑎, 0). Para 𝑎 = 2, verifique que a rea de 𝑇 igual ao quadrado da distncia de 𝑃 a 𝑄. b) Seja 𝑟 a reta que passa pela origem e ortogonal reta que passa por 𝑃 e 𝑄. Determine o valor de 𝑎 para o qual o ponto de interseco da reta 𝑟 com o grfico da funo 𝑓 tem ordenada 𝑦 = 𝑎/2.

(UNICAMP - 2016 - 2 fase - Questo 11) Considere os trs slidos exibidos na figura abaixo, um cubo e dois paraleleppedos retngulos, em que os comprimentos das arestas, 𝑎 e 𝑏, so tais que 𝑎 𝑏 0. a) Determine a razo 𝑟 = 𝑎/𝑏 para a qual o volume de 𝑆1 igual soma dos volumes de 𝑆2 e 𝑆3 . b) Sabendo que a soma dos comprimentos de todas as arestas dos trs slidos igual a 60 𝑐𝑚, determine a soma das reas de superfcie dos trs slidos.

(UNICAMP - 2016 - 2 fase - Questo 12) Considere o polinmio cbico 𝑝(𝑥) = 𝑥3 3𝑥 + 𝑎, onde 𝑎 um nmero real. a) No caso em que 𝑝(1) = 0, determine os valores de 𝑥 para os quais a matriz 𝐴 abaixo no invertvel. b) Seja 𝑏 um nmero real no nulo e 𝑖 a unidade imaginria, isto , 𝑖2 = 1. Se o nmero complexo 𝑧 = 2 + 𝑏𝑖 uma raiz de 𝑝(𝑥), determine o valor de |𝑧|.

(UNICAMP - 2016- 1 FASE) O grfico abaixo exibe o lucro lquido (em milhares dereais) de trs pequenas empresas A, B e C, nos anos de2013 e 2014. Com relao ao lucro lquido, podemos afirmar que:

(UNICAMP - 2016- 1 FASE)Uma moeda balanceada lanada quatro vezes, obtendo-se cara exatamente trs vezes. A probabilidade de que ascaras tenham sado consecutivamente igual a

(UNICAMP - 2016- 1 FASE)Em uma matriz, chamam-se elementos internos aquelesque no pertencem primeira nem ltima linha oucoluna. O nmero de elementos internos em uma matrizcom 5 linhas e 6 colunas igual a

(UNICAMP - 2016- 1 FASE)Considere o grfico da funo y = f(x) exibido na figura aseguir. O grfico da funo inversa dado por

(UNICAMP - 2016- 1 FASE)Considere a funo afim definida para todonmero real , onde e so nmeros reais. Sabendoque , podemos afirmar que igual a

(UNICAMP - 2016- 1 FASE)A soluo da equao na varivel real , um nmero

(UNICAMP - 2016- 1 FASE)Seja (a,b,c) uma progresso geomtrica de nmerosreais com a 0 . Definindo s = a+b+c , o menor valorpossvel para s/ a igual a

(UNICAMP - 2016- 1 FASE)Considere o sistema linear nas variveis reais x , y , z e w , Logo, a soma x+y+z+w igual a

(UNICAMP - 2016- 1 FASE)Considere a matriz quadrada de ordem 3 A onde x um nmero real. Podemos afirmar que: