Questões de Física - UNICAMP | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 10) O GPS (Global Positioning System) consiste em um conjunto de satlites que orbitam a Terra, cada um deles carregando a bordo um relgio atmico. A Teoria da Relatividade Geral prev que, por conta da gravidade, os relgios atmicos do GPS adiantam com relao a relgios similares na Terra. Enquanto na Terra transcorre o tempo de um dia (), no satlite o tempo transcorrido , maior que um dia, e a diferena de tempo tem que ser corrigida. A diferena de tempo causada pela gravidade dada por , sendo a diferena de energia potencial gravitacional de uma massa entre a altitude considerada e a superfcie da Terra, e , a velocidade da luz no vcuo. a) Para o satlite podemos escrever , sendo o raio da rbita, m o raio da Terra e a acelerao da gravidade na superfcie terrestre. Quanto tempo o relgio do satlite adianta em em razo do efeito gravitacional? b) Relgios atmicos em fase de desenvolvimento sero capazes de medir o tempo com preciso maior que uma parte em , ou seja, tero erro menor que a cada segundo. Qual a altura que produziria uma diferena de tempo a cada ? Essa altura a menor diferena de altitude que poderia ser percebida comparando medidas de tempo desses relgios. Use, nesse caso, a energia potencial gravitacional de um corpo na vizinhana da superfcie terrestre.

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 11) O Efeito Hall consiste no acmulo de cargas dos lados de um fio condutor de corrente quando esse fio est sujeito a um campo magntico perpendicular corrente. Pode-se ver na figura (i) no espao de resposta uma fita metlica imersa num campo magntico, perpendicular ao plano da fita, saindo do papel. Uma corrente eltrica atravessa a fita, como resultado do movimento dos eltrons que tm velocidade , de baixo para cima at entrar na regio de campo magntico. Na presena do campo magntico, os eltrons sofrem a ao da fora magntica, , deslocando-se para um dos lados da fita. O acmulo de cargas com sinais opostos nos lados da fita d origem a um campo eltrico no plano da fita, perpendicular corrente. Esse campo produz uma fora eltrica , contrria fora magntica, e os eltrons param de ser desviados quando os mdulos dessas foras se igualam, conforme ilustra a figura (ii) no espao de resposta. Considere que o mdulo do campo eltrico nessa situao . a) A fita tem largura L = 2,0 cm . Qual a diferena de potencial medida pelo voltmetro V na situao da figura (ii)? b) Os mdulos da fora magntica e da fora eltrica da figura (ii) so dados pelas expresses e , respectivamente, sendo a carga elementar. Qual a velocidade dos eltrons? O mdulo do campo magntico .

(UNICAMP - 2010 - 2 fase - Questo 12) H atualmente um grande interesse no desenvolvimento de materiais artificiais, conhecidos como metamateriais, que tm propriedades fsicas no convencionais. Este o caso de metamateriais que apresentam ndice de refrao negativo, em contraste com materiais convencionais que tm ndice de refrao positivo. Essa propriedade no usual pode ser aplicada na camuflagem de objetos e no desenvolvimento de lentes especiais. a) Na figura no espao de resposta representado um raio de luz que se propaga em um material convencional (Meio 1) com ndice de refrao e incide no Meio 2 formando um ngulo com a normal. Um dos raios B, C, D ou E apresenta uma trajetria que no seria possvel em um material convencional e que ocorre quando o Meio 2 um metamaterial com ndice de refrao negativo. Identifique este raio e calcule o mdulo do ndice de refrao do Meio 2,, neste caso, utilizando a lei de Snell na forma: . Se necessrio usee . b) O ndice de refrao de um meio material, n , definido pela razo entre as velocidades da luz no vcuo e no meio. A velocidade da luz em um material dada por , em que a permissividade eltrica e a permeabilidade magntica do material. Calcule o ndice de refrao de um material que tenhae , = . A velocidade da luz no vcuo .

(UNICAMP - 2009 - 2 FASE - Questo 1) Os avanos tecnolgicos nos meios de transporte reduziram de forma significativa o tempo de viagem ao redor do mundo. Em 2008 foram comemorados os 100 anos da chegada em Santos do navio Kasato Maru, que, partindo de Tquio, trouxe ao Brasil os primeiros imigrantes japoneses. A viagem durou cerca de 50 dias. Atualmente, uma viagem de avio entre So Paulo e Tquio dura em mdia 24 horas. A velocidade escalar mdia de um avio comercial no trecho So Paulo-Tquio de 800 km/h. a) O comprimento da trajetria realizada pelo Kasato Maru igual a aproximadamente duas vezes o comprimento da trajetria do avio no trecho So Paulo-Tquio. Calcule a velocidade escalar mdia do navio em sua viagem ao Brasil. b) A conquista espacial possibilitou uma viagem do homem Lua realizada em poucos dias e proporcionou a mxima velocidade de deslocamento que um ser humano j experimentou. Considere um foguete subindo com uma acelerao resultante constante de mdulo e calcule o tempo que o foguete leva para percorrer uma distncia de 800 km, a partir do repouso.

(UNICAMP - 2009 - 2 FASE - Questo 2) O aperfeioamento de aeronaves que se deslocam em altas velocidades exigiu o entendimento das foras que atuam sobre um corpo em movimento num fluido. Para isso, projetistas realizam testes aerodinmicos com prottipos em tneis de vento. Para que o resultado dos testes corresponda situao real das aeronaves em vo, preciso que ambos sejam caracterizados por valores similares de uma quantidade conhecida como nmero de Reynolds . Esse nmero definido como , onde uma velocidade tpica do movimento, um comprimento caracterstico do corpo que se move e uma constante que depende do fluido. a) Faa uma estimativa do comprimento total das asas e da velocidade de um avio e calcule o seu nmero de Reynolds. Para o ar,. b) Uma situao de importncia biotecnolgica o movimento de um micro-organismo num meio aquoso, que determina seu gasto energtico e sua capacidade de encontrar alimento. O valor tpico do nmero de Reynolds nesse caso de cerca de , bastante diferente daquele referente ao movimento de um avio no ar. Sabendo que uma bactria de de comprimento tem massa de , encontre a sua energia cintica mdia. Para a gua, .

(UNICAMP - 2009 - 2 FASE - Questo 3) A produo de fogo tem sido uma necessidade humana h milhares de anos. O homem primitivo provavelmente obtinha fogo atravs da produo de calor por atrito. Mais recentemente, fascas eltricas geradoras de combusto so produzidas atravs do chamado efeito piezeltrico. a) A obteno de fogo por atrito depende do calor liberado pela ao da fora de atrito entre duas superfcies, calor que aumenta a temperatura de um material at o ponto em que ocorre a combusto. Considere que uma superfcie se desloca 2,0 cm em relao outra, exercendo uma fora normal de 3,0 N . Se o coeficiente de atrito cintico entre as superfcies vale , qual o trabalho da fora de atrito? b) Num acendedor moderno, um cristal de quartzo pressionado por uma ponta acionada por molas. Entre as duas faces do cristal surge ento uma tenso eltrica, cuja dependncia em funo da presso dada pelo grfico abaixo. Se a tenso necessria para a ignio de 20 kV e a ponta atua numa rea de , qual a fora exercida pela ponta sobre o cristal?

(UNICAMP - 2009 - 2 FASE - Questo 4) A piezeletricidade tambm importante nos relgios modernos que usam as vibraes de um cristal de quartzo como padro de tempo e apresentam grande estabilidade com respeito a variaes de temperatura. a) Pode-se utilizar uma analogia entre as vibraes de um cristal de massa e aquelas de um corpo de mesma massa preso a uma mola. Por exemplo: a freqncia de vibrao do cristal e a sua energia potencial elstica tambm so dadas por e , respectivamente, onde a propriedade do cristal anloga constante elstica da mola e o anlogo da sua deformao. Um cristal de massa g oscila com uma freqncia de . Usando essa analogia, calcule a energia potencial elstica do cristal para . Utilize = 3. b) Em 1582, Galileu mostrou a utilidade do movimento pendular na construo de relgios. O perodo de um pndulo simples depende do seu comprimento . Este varia com a temperatura, o que produz pequenas alteraes no perodo. No vero, um pndulo com executa um certo nmero de oscilaes durante um tempo. Calcule em quanto tempo esse pndulo executar o mesmo nmero de oscilaes no inverno, se com a diminuio da temperatura seu comprimento variar , em mdulo. Para uma pequena variao de comprimento , a variao correspondente no tempo das oscilaes dada por . Assim, pode ser positivo ou negativo, dependendo do sinal de .

(UNICAMP - 2009 - 2 FASE - Questo 5) Grandes construes representam desafios engenharia e demonstram a capacidade de realizao humana. Pontes com estruturas de sustentao sofisticadas so exemplos dessas obras que coroam a mecnica de Newton. a) A ponte pnsil de So Vicente (SP) foi construda em 1914. O sistema de suspenso de uma ponte pnsil composto por dois cabos principais. Desses cabos principais partem cabos verticais responsveis pela sustentao da ponte. O desenho esquemtico da figura 1 abaixo mostra um dos cabos principais (AOB), que est sujeito a uma fora de trao exercida pela torre no ponto B. A componente vertical da trao tem mdulo igual a um quarto do peso da ponte, enquanto a horizontal tem mdulo igual a . Sabendo que o peso da ponte , calcule o mdulo da fora de trao . b) Em 2008 foi inaugurada em So Paulo a ponte Octavio Frias de Oliveira, a maior ponte estaiada em curva do mundo. A figura 2 mostra a vista lateral de uma ponte estaiada simplificada. O cabo AB tem comprimento e exerce, sobre a ponte, uma fora de mdulo igual a . Calcule o mdulo do torque desta fora em relao ao ponto O. Dados:

(UNICAMP - 2009 - 1 FASE) A trao animal pode ter sido a primeira fonte externa de energia usada pelo homem e representa um aspecto marcante da sua relao com os animais. a) O grfico abaixomostra a fora de trao exercida por um cavalo como funo do deslocamento de uma carroa. O trabalho realizado pela fora dado pela rea sob a curva F d. Calcule o trabalho realizado pela fora de trao do cavalo na regio em que ela constante. b) No sistema internacional, a unidade de potncia o watt (W) = 1 J/s. O uso de trao animal era to difundido no passado que James Watt, aprimorador da mquina a vapor, definiu uma unidade de potncia tomando os cavalos como referncia. O cavalo-vapor (CV), definido a partir da idia de Watt, vale aproximadamente 740 W. Suponha que um cavalo, transportando uma pessoa ao longo do dia, realize um trabalho total de 444000 J. Sabendo que o motor de uma moto, operando na potncia mxima, executa esse mesmo trabalho em 40 s, calcule a potncia mxima do motor da moto em CV.

(UNICAMP - 2009 - 2 FASE - Questo 6) O aperfeioamento da mquina a vapor ao longo do sculo XVIII, que atingiu o pice com o trabalho de James Watt, permitiu a mecanizao do modo de produo, desempenhando papel decisivo na revoluo industrial. A figura abaixo mostra o diagrama de presso P versus volume V do cilindro de uma mquina a vapor contendo 1,0 mol de gua. Os diferentes trechos do grfico referem-se a: gua lquida bombeada at a presso ; a temperatura da gua aumentada pela caldeira a presso constante; a gua vaporizada a presso e temperatura constantes ( ); o vapor aquecido a presso constante, expandindo de a ; o vapor sofre expanso sem troca de calor, fazendo com que a temperatura e a presso sejam reduzidas; o vapor condensado com a retirada de calor do cilindro a presso constante. a) No ponto 5 o vapor dgua se comporta como um gs ideal. Encontre a temperatura do vapor neste ponto. A constante universal dos gases . b) Calcule o trabalho realizado pelo vapor dgua no trecho de.

(UNICAMP - 2009 - 1 FASE) Os pombos-correio foram usados como mensageiros pelo homem no passado remoto e at mesmo mais recentemente, durante a Segunda Guerra Mundial. Experimentos mostraram que seu mecanismo de orientao envolve vrios fatores, entre eles a orientao pelo campo magntico da Terra. a) Num experimento, um m fixo na cabea de um pombo foi usado para criar um campo magntico adicional ao da Terra. A figura abaixo mostra a direo dos vetores dos campos magnticos do m e da Terra. O diagrama quadriculado representa o espao em duas dimenses em que se d o deslocamento do pombo. Partindo do ponto O, o pombo voa em linha reta na direo e no sentido do campo magntico total e atinge um dos pontos da figura marcados por crculos cheios. Desenhe o vetor deslocamento total do pombo na figura e calcule o seu mdulo. b) Quando em vo, o pombo sofre a ao da fora de resistncia do ar. O mdulo da fora de resistncia do ar depende da velocidade v do pombo segundo a expresso , onde . Sabendo que o pombo voa horizontalmente com velocidade constante quando o mdulo da componente horizontal da fora exercida por suas asas , calcule a velocidade do pombo.

(UNICAMP - 2009 - 2 FASE - Questo 7) A evoluo da sociedade tem aumentado a demanda por energia limpa e renovvel. Tipicamente, uma roda dgua de moinho produz cerca de (ou) dirios. Por outro lado, usinas nucleares fornecem em torno de 20% da eletricidade do mundo e funcionam atravs de processos controlados de fisso nuclear em cadeia. a) Um sitiante pretende instalar em sua propriedade uma roda dgua e a ela acoplar um gerador eltrico. A partir do fluxo de gua disponvel e do tipo de roda dgua, ele avalia que a velocidade linear de um ponto da borda externa da roda deve ser v= 2 4 m/s . Alm disso, para que o gerador funcione adequadamente, a freqncia de rotao da roda dgua deve ser igual a 0,20 Hz. Qual o raio da roda dgua a ser instalada? Use = 3. b) Numa usina nuclear, a diferena de massa entre os reagentes e os produtos da reao de fisso convertida em energia, segundo a equao de Einstein, onde . Uma das reaes de fisso que podem ocorrer em uma usina nuclear expressa de forma aproximada por (1000 g de ) + (4 g de nutrons) (612 g de ) + (378 g de ) + (13 g de nutrons) + energia. Calcule a quantidade de energia liberada na reao de fisso descrita acima.

(UNICAMP - 2009 - 2 FASE - Questo 8) Thomas Edison inventou a lmpada utilizando filamentos que, quando percorridos por corrente eltrica, tornam-se incandescentes, emitindo luz. Hoje em dia, os LEDs (diodos emissores de luz) podem emitir luz de vrias cores e operam com eficincia muito superior das lmpadas incandescentes. a) Em uma residncia, uma lmpada incandescente acesa durante um dia consome uma quantidade de energia eltrica igual a 1,2 kWh. Uma lmpada de LEDs com a mesma capacidade de iluminao consome a mesma energia eltrica em 10 dias. Calcule a potncia da lmpada de LEDs em watts. b) O grfico da figura 1 mostra como a potncia eltrica varia em funo da temperatura para duas lmpadas de filamento de Tungstnio, uma de 100 W e outra de 60 W. A potncia eltrica diminui com a temperatura devido ao aumento da resistncia do filamento. No mesmo grfico apresentado o comportamento da potncia emitida por radiao para cada lmpada, mostrando que quanto maior a temperatura, maior a potncia radiada. Na prtica, quando uma lmpada ligada, sua temperatura aumenta at que toda a potncia eltrica seja convertida em radiao (luz visvel e infravermelha). Obtenha, a partir do grfico da figura 1, a temperatura de operao da lmpada de 100 W. Em seguida, use a figura 2 para encontrar o comprimento de onda de mxima intensidade radiada por essa lmpada.

(UNICAMP - 2009 - 2 FASE - Questo 9) O transistor, descoberto em 1947, considerado por muitos como a maior inveno do sculo XX. Componente chave nos equipamentos eletrnicos modernos, ele tem a capacidade de amplificar a corrente em circuitos eltricos. A figura a seguir representa um circuito que contm um transistor com seus trs terminais conectados: o coletor (c), a base (b) e o emissor (e). A passagem de corrente entre a base e o emissor produz uma queda de tenso constante entre esses terminais. a) Qual a corrente que atravessa o resistor ? b) O ganho do transistor dado por , onde a corrente no coletor (c) e a corrente na base (b). Sabendo-se que e que a diferena de potencial entre o plo positivo da bateria e o coletor igual a, encontre o ganho do transistor.

(UNICAMP - 2009 - 2 FASE - Questo 10) A Fsica de Partculas nasceu com a descoberta do eltron, em 1897. Em seguida foram descobertos o prton, o nutron e vrias outras partculas, dentre elas o pon, em 1947, com a participao do brasileiro Csar Lattes. a) Num experimento similar ao que levou descoberta do nutron, em 1932, um nutron de massa m desconhecida e velocidade colide frontalmente com um tomo de nitrognio de massa (unidade de massa atmica) que se encontra em repouso. Aps a coliso, o nutron retorna com velocidade e o tomo de nitrognio adquire uma velocidade . Em conseqncia da conservao da energia cintica, a velocidade de afastamento das partculas igual velocidade de aproximao. Qual a massa m, em unidades de massa atmica, encontrada para o nutron no experimento? b) O Grande Colisor de Hdrons (Large Hadron Collider-LHC) um acelerador de partculas que tem, entre outros propsitos, o de detectar uma partcula, prevista teoricamente, chamada bson de Higgs. Para esse fim, um prton com energia de colide frontalmente com outro prton de mesma energia produzindo muitas partculas. O comprimento de onda () de uma partcula fornece o tamanho tpico que pode ser observado quando a partcula interage com outra. No caso dos prtons do LHC, , onde , e . Qual o comprimento de onda dos prtons do LHC?