Questões de Matemática - AFA 2020 | Gabarito e resoluções

(AFA - 2020) Uma pesquisa foi realizada com um grupo de Cadetes da AFA. Esses Cadetes afirmaram que praticam pelo menos uma, dentre as modalidades esportivas: voleibol, natao e atletismo. Obteve-se aps a pesquisa, os seguintes resultados: I) Dos 66 Cadetes que praticam voleibol, 25 no praticam outra modalidade esportiva; II) Dos 68 Cadetes que praticam natao, 29 no praticam outra modalidade esportiva; III) Dos 70 Cadetes que praticam atletismo, 26 no praticam outra modalidade esportiva; IV) 6 Cadetes praticam as trs modalidades esportivas. Marque a alternativa FALSA. A quantidade de Cadetes que:

(AFA - 2020) Considere no plano de Argand Gaus a regio S formada pelos afixos P(x,y) dos nmeros complexos z = x+yi, em que Analise cada proposio abaixo quanto a ser (V) Verdadeira ou (F) Falsa. ( ) A rea de S maior que 4,8 u.a. ( ) Se k o elemento de S de menor argumento, ento kiS ( ) Todo z pertencente a S possui seu conjugado em S Sobre as proposies, tem-se que

(AFA - 2020) Considere os polinmio na varivel x: Os grficos de A(x) e B(x) possuem apenas um ponto comum sobre o eixo das abscissas. correto afirmar que

(AFA - 2020) Em umas das extremidades de um loteamento h um terreno triangular que ser aproveitado para preservar a rea verde tendo em seu interior uma regio quadrada que ser pavimentada e destinada a lazer. Levando as medidas desse projeto, em metros, para o plano cartesiano, em uma escala de 1:100 , tem-se: O a origem do plano cartesiano; O, P e Q so os vrtices do terreno triangular; dois vrtices do tringulo so os pontos P(-2, 0) e Q(0, 6) e dois de seus lados esto contidos nos eixos cartesianos; O, M, R e N so os vrtices da regio quadrada; a rea da regio quadrada tem trs vrtices consecutivos M, O e N sobre os eixos cartesianos; e R est alinhado com P e Q Assim, pode-se afirmar que

(AFA - 2020) O ponto da reta r:x+3y-10=0 que est mais prximo da origem do sistema cartesiano tambm exterior circunferncia , com. correto afirmar que dentre os possveis valores de k

(AFA - 2020) Numa aula de Biologia da turma Delta do Colgio LOS, os alunos observam o crescimento de urna cultura de bactrias. Inicialmente tem-se uma amostracom 3 bactrias. Aps vrias observaes, eles concluram que o nmero de bactrias dobra a cada meia hora. Os alunos associaram as observaes realizadas a uma frmula matemtica, que representa o nmero f de bactrias da amostra, em funo de n horas. A partir da frmula matemtica obtida na anlise desses alunos durante a aula de Biologia, o professor de matemtica da turma Delta propsque eles resolvessem a questo abaixo, com n N Se g(n)= , log2 = 0,30 e log3 = 0,48 , ento umnmero cuja soma dos algarismos

(AFA - 2020) Trs amigas: Tereza, Ana e Kely entram juntasnuma loja de chocolates. A tabela abaixo indica a quantidade de caixas e o tipo de trufas que cada uma comprou na loja. com as compras, Tereza gastou 315 reais e Kely gastou 105 reais. Analise cada proposio abaixo quanto aser (V) verdadeira ou (F) falsa: ( ) O valor da caixa de trufas de cco o dobro do valor da caixa de trufas de nozes. ( ) Ana gastou o qudruplo do que Kely gastou. ( ) As trs juntas gastaram menos de 800 reais Sobre as proposies, tem-se que

(AFA - 2020) Um pisca-pisca usado em rvores de natal formado por um fio com lmpadas acopladas, que acendem e apagam sequencialmente. Uma pessoa comprou um pisca-pisca, formado por vrios blocos, com lmpadas em formato de flores, com o seguinte padro: Cada bloco composto por 5 flores, cada uma com 5 lmpadas circulares, de cores distintas (A, B, C, D, E) , como na figura: Em cada flor, apenas 3 lmpadas quaisquer acendem e apagam juntas, por vez, ficando as outras duas apagadas. Todas as 5 flores do bloco acendem e apagam juntas. Em duas flores consecutivas, nunca acendem e apagam as mesmas 3 cores da anterior. Assim, considere que uma composio possvel para um bloco acender e apagar corresponde figura abaixo: O nmero de maneiras, distintas entre si, de contar as possibilidades de composio para um bloco desse pisca-pisca

(AFA - 2020) Cada questo desta prova consta de quatro alternativas, das quais apenas uma correta. Considere que um candidato sabe 60% da matria da prova. Quando esse candidato sabe um questo, ele a acerta, quando no sabe ele escolhe qualquer resposta, ao acaso. Considere, ainda, que esse candidato acertou uma questo. A probabilidade de que tenha sido por acaso um nmero que pode ser escrito na forma de uma frao irredutvel. A soma dos nmeros p e q igual a:

(AFA - 2020) Considere: a matrizcujo determinante det A = M; a matrizcujo determinante det B = N; e Seja f uma funo real definida por. Sobre o domnio de f, correto afirmar que

(AFA - 2020) Considere a funo realtal que ; em que A o conjunto imagem de g. Com relao funo g, analise as alternativas e marque a verdadeira.

(AFA - 2020) Considere as funes reais f e g definidas, respectivamente, por e Sejam: o conjunto domnio de o conjunto domnio de o conjunto imagem de o conjunto imagem de Sobre as funese, analise cada proposio abaixo quanto a ser (V) Verdadeira ou (F) Falsa. (02) A funoadmite valor mnimo igual a (04) decrescente (08) (16) (32) A soma das proposies verdadeiras

(AFA - 2020) Sejam as funes reais f, g e h tais que: f funo quadrtica, cujas razes so 0e 4 e cujo grfico tangencia o grfico de g; g tal que g(x)=m, com m0, em que m raiz da equao; h funo afim, cuja taxa de variao 1 e cujo grfico intercepta o grfico de f na maior das razes de f; Considere os grficos dessas funes num mesmo plano. Analise cada proposio abaixo quanto a ser (V) verdadeira ou (F) falsa. ( I) A funo real k definida por no negativa se, e somente se (II )se, e somente se (III ) A equao h(x)-f(x)=0 possui duas razes positivas. Sobre as proposies, tem-se que

(AFA - 2020) Um sistema de irrigao para plantas composto por uma caixa dgua, em formato de cone circular reto, interligada a 30 esferas, idnticas. O contedo da caixa dgua chega at as esferas por encanamentos cuja capacidade de armazenamento desprezvel. O desenho a seguir ilustra a ligao entre a caixa dgua e uma das 30 esferas, cujo raio interno mede. Se a caixa dgua est cheia e as esferas, bem como os encanamentos, esto vazios, ento, no momento em que todas as 30 esferas ficarem cheias, restar, no cone, apenas a metade de sua capacidade total. Assim, a rea lateral de um cone equiltero cujo raio da base congruente ao da caixa dgua, em dm2, igual a

(AFA - 2020) Em uma roda gigante, a altura h, em metros, em que uma pessoa se encontra, em relao ao solo, no instante, t, em segundo, dada pela funo, definida por , em que A, B e C so so constantes reais. A figura a seguir ilustra o grfico dessa funo, no intervalo [0,150] (figura) Analise cada proposio abaixo quanto a ser (V) verdadeira ou (F) Falsa ( ) ( ) No instante t=20s, a pessoa estar a uma altura h tal que ( ) A funo real f definida por idntica funo h Sobre as proposies, tem-se que