Questões de Matemática - AFA 2023 | Gabarito e resoluções

(AFA - 2023) Seja uma circunferncia de centro C, cujo dimetro o segmento de extremidades A (1,10) e B (7,2) Considere que M e N so os pontos de interseo dessa circunferncia com o eixo das ordenadas. A rea do tringulo cujos vrtices so os pontos MNC, em unidade de rea, igual a

(AFA - 2023) Seja a sequncia uma progresso geomtrica (P.G.) crescente, com , de n termos e razo q. A expresso corresponde, necessariamente, a

(AFA - 2023) Uma brincadeira consiste em jogar um dado entre dois cubos fixos. Em uma das jogadas, o dado parou na posio observada na figura abaixo. A rea total do dado, em cm2, igual a

(AFA - 2023) As razes da equao so o primeiro e segundo termos de uma progresso geomtrica (P.G.) decrescente. O termo geral dessa P.G.

(AFA - 2023) Considere z os nmeros complexos da forma , com e i a unidade imaginria, que possuem mdulo igual ae encontram-se sobre a reta de equao . O quociente do nmero z de menor argumento principal pelo nmero z de maior argumento principal, nessa ordem, vale

(AFA - 2023) Dadas as matrizes e , nas quais o elemento da 2linha e 2coluna o mdulo de a, com , considere as proposies abaixo. Analise e classifique corretamente cada uma quanto a ser (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA. ( ) As matrizes A e B comutam. ( ) A matriz A possui determinante igual a 0 somente se a = 1 ou a = 1 ( ) Se A e B so invertveis, ento AtB-1= I, em que At a matriz transposta de A, B-1 a matriz inversa de B e I a matriz identidade. Sobre as proposies, tem-se que

(AFA - 2023) Considere as funes reais f, g e h em cada proposio abaixo. Analise e classifique corretamente cada uma quanto a ser (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA. ( ) Se , com , ento f uma funo par. ( ) Se , com , ento h uma funo crescente para todo . ( ) Se o contradomnio de g e , com , ento g , necessariamente, uma funo injetora. Sobre as proposies, tem-se que

(AFA - 2023) Desde 2003, o campeonato brasileiro de futebol passou a ser disputado no formato de pontos corridos em que: todas as equipes jogam entre si em duas partidas; uma partida acontece no estdio determinado por um dos times, ou seja, esse o mandante; e a outra partida, como visitante, acontece no estdio em que o adversrio determina. Um levantamento de 2003 at 2019 mostrou que o Santos o melhor mandante da competio, com 67,6% de aproveitamento dos pontos; porm, por estdio, o clube de melhor desempenho o Corinthians, que obteve 71,3% de aproveitamento em seu estdio. Abaixo, encontra-se a tabela que relaciona o aproveitamento como mandante dos 20 primeiros times do ranking da Confederao Brasileira de Futebol (CBF). Com base nos dados da tabela, o desvio padro mede, aproximadamente,

(AFA - 2023) Seja a funo real f definida por . As razes de f so nmeros reais a, b e c com . Sendo e o nmero de Eler, analise cada proposio quanto a ser (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA. ( ) ( ) Se , ento no est definido. ( ) Existe um nico tal que Sobre as proposies, tem-se que

(AFA - 2023) Uma determinada loja pratica seus preos em reais (R$), para a venda do quilograma (Kg) de ao de acordo com a seguinte tabela: Observe que, medida em que a quantidade de ao, em quilograma, aumenta, o valor, em reais, por quilograma, que excede a faixa anterior fica mais barato. Ou seja, um cliente que comprar 600 Kg de ao pagar o seguinte valor: A lei da funo que associa o valor total de uma compra (V), em reais, com a quantidade comprada (Q) para compras acima de 1000 Kg

(AFA - 2023) Os ngulos e satisfazem a equao, com e . Analise e classifique corretamente cada uma das proposies abaixo quanto a ser (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA. ( ) satisfazem a equao. ( ) A igualdade verdadeira se. ( ) A igualdade verdadeira somente se e . Sobre as proposies, tem-se que

(AFA - 2023) O grfico abaixo representa a funo real , em que e , e o nmero de Eler e a reta tracejada a assntota ao grfico de f. Considere que f invertvel e que ℓ𝑛 corresponde ao logaritmo na base e. A funo inversa de f, denotada por ,

(AFA - 2023) Considere um tronco de pirmide obtido de uma pirmide quadrangular regular. Por esse tronco, passa-se um plano paralelo s bases gerando um quadriltero de rea x cm2, tal que: a razo entre a distncia da base menor do tronco ao plano e a distncia do plano base maior do tronco igual a; a rea da base maior do tronco mede 441 cm2; e a rea da base menor do tronco mede 64 cm2. A rea x do quadriltero, em cm2, igual a

(AFA - 2023) O mostrurio de equipamento para treinamento fsico esportivo, do catlogo online, de certa loja especializada, est organizado de maneira que os 99 itens disponveis correspondem s modalidades para ou academias tradicionais ou aquelas da linha cross fit. Alm disso, cada uma dessas modalidades se subdivide em ou artigos importados ou artigos nacionais, os quais podem ser para o sexo ou masculino ou feminino. O controle dos itens fica assim dividido: o nmero de itens importados para o sexo masculino da linha para academia tradicional a metade daqueles da mesma linha e sexo, porm, nacionais; o nmero de itens do sexo masculino, importados e para academia tradicional igual ao de nacionais, do mesmo sexo, para cross fit; o nmero de itens femininos para cross fit importados e nacionais igual; o nmero de itens para academia tradicional, femininos e importados o triplo daqueles importados, de mesmo sexo da linha cross fit; o nmero de itens que se destinam a academia tradicional, que so nacionais para o sexo feminino a metade daqueles da mesma linha e sexo, mas importados; 50 itens so nacionais; 52 itens destinados ao sexo feminino; e 33 itens para a modalidade de cross fit. Um item escolhido aleatoriamente. A probabilidade de ele ser importado, para o sexo masculino, na modalidade de cross fit, em relao ao total de itens importados

(AFA - 2023) Um painel de luzes foi instalado no jardim de um condomnio e chamou a ateno de um jovem morador que, curioso, pegou o controle remoto para verificar as possibilidades de organizao da iluminao. No controle, possvel escolher entre: cores primrias, intensidade e feixe de luz, como indica a figura abaixo. Cores primrias: Acionando um nico boto entre amarelo, vermelho ou azul. Intensidade: Acionando um nico boto entre fraca, moderada ou intensa. Feixe de luz: Acionando um nico boto entre contnuo ou intermitente. H, tambm, a possibilidade de acionar apenas um boto, no acionando os demais botes: com a letra B para no emisso de luz; ou com a letra W para que seja emitida uma luz prateada. O jovem morador fez um teste com os botes e percebeu que poderiam ser acionados, tambm, dois dos botes de cores primrias para se obter cores secundrias, ampliando-se as possibilidades de organizao da iluminao. O nmero total dessas possibilidades de iluminao igual a