Questões - FUVEST 2001 | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2001 - 1a fase) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo conseguir lanar uma bola de raio 8 o mais prximo possvel de uma bola menor, de raio 4. Num lanamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolas ficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. A distncia entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o cho, :

(FUVEST - 2001 - 1a fase) A funo f(x), definida para -3 x 3, tem o seguinte grfico: onde as linhas ligando (-1, 0) a (0, 2) e (0, 2) a (1, 0) so segmentos de reta. Supondo a 0, para que valores de a o grfico do polinmio p(x) = a(x2 - 4) intercepta o grficode f(x) em exatamente 4 pontos distintos?

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Para pesar materiais pouco densos, deve ser levado em conta o empuxo do ar. Define-se, nesse caso, o erro relativo como Em determinados testes de controle de qualidade, exigido um erro nas medidas no superior a 2%. Com essa exigncia, a mnima densidade de um material, para o qual possvel desprezar o empuxo do ar, de

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Sendo P = (a, b) um ponto qualquer da circunferncia de centro na origem e raio 1, que satisfaa b 0 e a b, pode-se afirmar que vale:

(FUVEST - 2001 - 1a fase) 0 A Estao Espacial Internacional, que est sendo construda num esforo conjunto de diversos pases, dever orbitar a uma distncia do centro da Terra igual a 1,05 do raio mdio da Terra. A razo R = Fe/F, entre a fora Fe com que a Terra atrai um corpo nessa Estao e a fora F com que a Terra atrai o mesmo corpo na superfcie da Terra, aproximadamente de

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Uma progresso aritmtica e uma progresso geomtrica tm, ambas, o primeiro termo igual a 4, sendo que os seus terceiros termos so estritamente positivos e coincidem. Sabe-se ainda que o segundo termo da progresso aritmtica excede o segundo termo da progresso geomtrica em 2. Ento, o terceiro termo das progresses :

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Um motociclista de motocross move-se com velocidade v=10m/s, sobre uma superfcie plana, at atingir uma rampa (em A), inclinada de 45 com a horizontal, como indicado na figura. A trajetria do motociclista dever atingir novamente a rampa a uma distncia horizontal D (D=H), do ponto A, aproximadamente igual a

(FUVEST - 2001 - 1a fase) O quadrado ao lado tem O como centro e M como ponto mdio de um de seus lados. Para cada ponto X pertencente aos lados do quadrado, seja o ngulo MOX, medido em radianos, no sentido anti-horrio. O grfico que melhor representa a distncia de O a X, em funo de , :

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Dois caixotes de mesma altura e mesma massa, A e B, podem movimentar-sesobre uma superfcie plana, sem atrito. Estando inicialmente A parado, prximo a umaparede, o caixote B aproxima-se perpendicularmente parede, com velocidade V0, provocandouma sucesso de colises elsticas no plano da figura. Aps todas as colises, possvel afirmar que os mdulos das velocidades dos dois blocossero aproximadamente:

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Se , ento o valor de :

(FUVEST - 2001 - 1a fase) O processo de pasteurizao do leite consiste em aquec-lo a altastemperaturas, por alguns segundos, e resfri-lo em seguida. Para isso, o leite percorre umsistema, em fluxo constante, passando por trs etapas: I) O leite entra no sistema (atravs de A), a 5 oC, sendo aquecido (no trocador de calor B) peloleite que j foi pasteurizado e est saindo do sistema. II) Em seguida, completa-se o aquecimento do leite, atravs da resistncia R, at que ele atinja80 oC.Com essa temperatura, o leite retorna a B. III) Novamente, em B, o leite quente resfriado pelo leite frio que entra por A, saindo dosistema (atravs de C), a 20 oC. Em condies de funcionamento estveis, e supondo que o sistema seja bem isoladotermicamente, pode-se afirmar que a temperatura indicada pelo termmetro T, que monitora atemperatura do leite na sada de B, aproximadamente de

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Em uma panela aberta, aquece-se gua, observando-se uma variao datemperatura da gua com o tempo, como indica o grfico. Desprezando-se a evaporao antes da fervura, em quanto tempo, a partir do comeo daebulio, toda a gua ter se esgotado? (Considere que o calor de vaporizao da gua cerca de 540 cal/g)

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Na figura abaixo, a reta r paralela ao segmento AC , sendo E o ponto de interseco de r com a reta determinada por D e C. Se as reas dos tringulos ACE e ADC so 4 e 10, respectivamente, e a rea do quadriltero ABED 21, ento a rea do tringulo BCE :

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Um gs, contido em um cilindro, presso atmosfrica, ocupa um volume V0, temperaturaambiente T0 (em kelvin). O cilindro contm um pisto, de massa desprezvel, que pode mover-sesem atrito e que pode at, em seu limite mximo, duplicar o volume inicial do gs. Esse gs aquecido, fazendo com que o pisto seja empurrado ao mximo e tambm com que atemperatura do gs atinja quatro vezes T0. Nasituao final, a presso do gs no cilindro dever ser

(FUVEST - 2001 - 1a fase) Numa circunferncia, c1 o comprimento do arco de radianos e c2 o comprimento da secante determinada por este arco, como ilustrado na figura a seguir. Ento, a razo igual a multiplicado por: