Questões - FUVEST 2017 | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2017 - 1a fase) O paraleleppedo reto-retngulo ABCDEFGH,representado na figura, tem medida dos lados AB = 4, BC = 2 e BF = 2. O seno do ngulo HF igual a

(FUVEST - 2017 - 1a fase) Joo tem R$ 150,00 para comprar canetas em 3 lojas. Na loja A, as canetas so vendidas em dzias, cada dzia custa R$ 40,00 e h apenas 2 dzias em estoque. Na loja B, as canetas so vendidas em pares, cada par custa R$ 7,60e h 10 pares em estoque. Na loja C, as canetas so vendidas avulsas, cada caneta custa R$ 3,20 e h 25 canetas em estoque. O maior nmero de canetas que Joo pode comprar nas lojas A, B e C utilizando no mximo R$ 150,00 igual a

(FUVEST - 2017 - 1a fase) Cludia, Paulo, Rodrigo e Ana brincam entre si de amigo secreto (ou amigo oculto). Cada nome escrito em um pedao de papel, que colocado em uma urna, e cada participante retira um deles ao acaso. A probabilidade de que nenhum participante retire seu prprio nome

(FUVEST - 2017 - 1a fase) O retngulo ABCD, representado na figura, tem lados de comprimento AB = 3e BC = 4.O pontoP pertence ao lado BC e BP = 1.Os pontos R, S e T pertencem aos lados AB, CD e AD, respectivamente. O segmento RS paralelo a AD e intercepta DP no ponto Q. O segmento TQ paralelo a AB. Sendo x o comprimento de AR, o maior valor da soma das reas do retngulo ARQT, do tringulo CQPe do tringulo DQS, para x variando no intervalo aberto ]0, 3[,

(FUVEST - 2017 - 1a fase) Na figura, o retngulo ABCD tem lados de comprimento AB = 4 e BC = 2. Sejam M o ponto mdio do lado BC e N o ponto mdio do lado CD. Os segmentos AM e AC interceptam o segmento BN nos pontos E e F, respectivamente. A rea do tringulo AEF igual a

(FUVEST - 2017) Considere as funesem que o domnio de f o conjunto dos nmeros reais e o domnio de g o conjunto dos nmeros reais maiores do que 0. Seja em que x 0. Ento, h(2) igual a

(FUVEST - 2017 - 1a fase) O polinmiopossui uma raiz complexacuja parte imaginria positiva. A parte real de igual a

(FUVEST - 2017 - 1a fase) Um reservatrio de gua tem o formato de um cone circular reto. O dimetro de sua base (que est apoiada sobre o cho horizontal) igual a 8 m. Sua altura igual a 12 m. A partir de um instante em que o reservatrio est completamente vazio, inicia-se seu enchimento com gua a uma vazo constante de 500 litros por minuto. O tempo gasto para que o nvel de gua atinja metade da altura do reservatrio de, aproximadamente,

(FUVEST - 2017 - 1a fase) Duas circunferncias com raios 1 e 2 tm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas tangenciam os dois eixos coordenados. Essas circunferncias se interceptam em dois pontos distintos de coordenadas (x1, y1) e (x2, y2). O valor de (x1 +y1)2+(x2 +y2)2 igual a

(FUVEST - 2017) Uma quantidade fixa de um gs ideal mantida a temperatura constante, e seu volume varia com o tempo de acordo com a seguinte frmula: V(t) = log2 (5 + 2 sen(t)), 0 t 2, em que t medido em horas e V(t) medido em m3. A presso mxima do gs no intervalo de tempo [0,2] ocorre no instante:

(FUVEST- 2017) Reatores nucleares no so exclusivamente criaes humanas. No perodo pr-cambriano, funcionou na regio de Oklo, frica, durante centenas de milhares de anos, um reator nuclear natural, tendo como combustvel um istopo do urnio. Para que tal reator nuclear natural pudesse funcionar, seria necessrio que a razo entre a quantidade do istopo fssil (235U) e a do urnio 238U fosse cerca de 3%. Esse o enriquecimento utilizado na maioria dos reatores nucleares, refrigerados a gua, desenvolvidos pelo homem. O 235U decai mais rapidamente que o 238U; na Terra, atualmente, a frao do istopo 235U, em relao ao 238U, cerca de 0,7%. Com base nessas informaes e nos dados fornecidos, pode-se estimar que o reator natural tenha estado em operao h

(FUVEST- 2017)Clulas a combustvel so opes viveis para gerar energia eltrica para motores e outros dispositivos. O esquema representa uma dessas clulas e as transformaes que nela ocorrem. A corrente eltrica (i), em ampre (coulomb por segundo), gerada por uma clula a combustvel que opera por 10 minutos e libera 4,80 kJ de energia durante esse perodo de tempo,

(FUVEST- 2017) Nas mesmas condies de presso e temperatura, 50 L de gs propano (C3H8) e 250 L de ar foram colocados em um reator, ao qual foi fornecida energia apenas suficiente para iniciar a reao de combusto. Aps algum tempo, no mais se observou a liberao de calor, o que indicou que a reao havia-se encerrado.Com base nessas observaes experimentais, trs afirmaes foram feitas: I. Se tivesse ocorrido apenas combusto incompleta, restaria propano no reator. II. Para que todo o propano reagisse, considerando a combusto completa, seriam necessrios, no mnimo, 750 L de ar. III. provvel que, nessa combusto, tenha se formado fuligem. Est correto apenas o que se afirma em Note e adote: - Composio aproximada do ar em volume: 80% de N2 e 20% de O2.

(Fuvest 2017 1 fase)Um objeto metlico, X, eletricamente isolado, tem carga negativa 5,0 . 1012 C. Um segundo objeto metlico, Y, neutro, mantido em contato com a Terra, aproximado do primeiro e ocorre uma fasca entre ambos, sem que eles se toquem. A durao da fasca 0,5 s e sua intensidade 1011 A. No final desse processo, as cargas eltricas totais dos objetos X e Y so, respectivamente,

(FUVEST 2017)A reação da pessoa, ao pisar descalça sobre um espinho, é levantar o pé imediatamente, ainda antes de perceber que o pé está ferido. Analise as afirmações: Neurônios sensoriais são ativados, ao se pisar no espinho. Neurônios motores promovem o movimento coordenado para a retirada do pé. O sistema nervoso autônomo coordena o comportamento descrito. Está correto o que se afirma em