(FUVEST - 2022 - 2 fase)Considere, no plano cartes

(FUVEST - 2022 - 2ª fase)

Considere, no plano cartesiano, a circunferência com centro no ponto (0 , 3) e com raio 2 e, para cada \(a\in\mathbb{R}\), \(a\neq0\), a parábola cuja equação é y = 𝑎x² + 1.

a) Para 𝑎 = −1, encontre o ponto comum entre a circunferência e a parábola.

b) Para 𝑎 = 1, apresente 3 pontos em comum entre a circunferência e a parábola.

c) Encontre todos os valores de 𝑎 para os quais a circunferência e a parábola possuam exatamente 3 pontos em comum.