(FUVEST - 2022 - 2 fase)Uma pirmide 𝐏 tem base qu

(FUVEST - 2022 - 2ª fase)

Uma pirâmide 𝐏 tem base quadrada $A_0B_0C_0D_0$ de lado medindo 1 𝑢. 𝑚., apoiada em um plano $\Pi$, e quatro faces que são triângulos equiláteros, ligando a base ao ápice $E_0$ de 𝐏. Os dezesseis pontos $A_1A_2A_3B_1B_2B_3C_1C_2C_3D_1D_2D_3E_1E_2E_3$ e $E_4$, indicados na figura, dividem cada aresta da pirâmide em três segmentos de igual medida.

Um novo sólido 𝐒, em destaque na figura, é produzido subtraindo-se de 𝐏 as cinco pirâmides $A_0A_1A_2A_3$, $B_{01}B_2B_3$, $C_0C_1C_2C_3$, $D_0 D_1D_2D_3$ e $E_0E_1E_2E_3$. Determine:

 

a) o perímetro da face de 𝐒 que se apoia em $\Pi$, cujos vértices são $A_1, A_3, B_1, B_3, C_1, C_3, D_1$ e $D_3$.
b) o volume de 𝐒.
c) a distância entre $A_1$ e $E_2$.