(IME - 2005/2006)Sejam a, b e c as razes do polinm

(IME - 2005/2006)Sejam a, b e c as raízes do polinômios p(x) = x³ + rx - t, em que r e t são números não nulos.

1. Determine o valor de a³ + b³ + c³ em função de r e t.
2. Demonstre que Sⁿ⁺¹ + rS^n-1 - tS^n-2 = 0 para todo número natural n maior que ou igual a 2, em que S^k = a^k + b^k + c^k, para qualquer número natural k.