Questões - IME 2016 | Gabarito e resoluções

(IME - 2016/2017- 2 fase) Seja M uma matriz real 2x2. Defina uma funo f na qual cada elemento da matriz se desloca para a posio seguinte no sentido horrio, ou seja, seimplica que.Encontre todas as matrizes simtricas 2x2 reais na qual

(IME - 2016/2017 - 2 FASE) Texto 1 A CRISE AMBIENTAL Benedito Braga Segundo Miller (1985), nosso planeta pode ser comparado a uma astronave que dispe de um eficiente sistema de aproveitamento de energia solar e de reciclagem de matria, deslocando-se a cem mil quilmetros por hora pelo espao sideral. H atualmente na astronave ar, gua e comida suficientes para manter seus passageiros. Tendo em vista o progressivo aumento do nmero desses passageiros, em forma exponencial, e a ausncia de portos para reabastecimento, podem-se vislumbrar, em mdio e longo prazos, problemas srios para a manuteno de sua populao. Pela segunda lei da termodinmica, o uso da energia implica degradao de sua qualidade. Como consequncia da lei da conservao da massa, os resduos energticos, principalmente na forma de calor, somados aos resduos de matria, alteram a qualidade do meio ambiente no interior dessa astronave. A tendncia natural de qualquer sistema, como um todo, de aumento de sua entropia (grau de desordem). Assim, os passageiros, utilizando-se da inesgotvel energia solar, processam, por meio de sua tecnologia e de seu metabolismo, os recursos naturais finitos, gerando, inexoravelmente, algum tipo de poluio. O nvel de qualidade de vida no planeta depender do equilbrio entre estes trs elementos: populao, recursos naturais e poluio. Os aspectos mais relevantes de cada vrtice do tringulo formado por esses elementos e suas interligaes so analisados nos itens subsequentes. 1.1 Populao A populao mundial cresceu de 2,5 bilhes em 1950 para 6,2 bilhes no ano 2002 (...) e, atualmente, a taxa de crescimento se aproxima de 1,13% ao ano. De acordo com a analogia da astronave, isso significa que, nos dias de hoje, ela transporta 6,2 bilhes de passageiros e, a cada ano, outros 74 milhes de passageiros nela embarcam. Esses passageiros esto divididos em 227 naes nos cinco continentes, poucas das quais pertencem aos chamados pases desenvolvidos, com 19% da populao total. As demais so os chamados pases em desenvolvimento ou subdesenvolvidos, com os restantes 81% da populao. Novamente, usando a analogia com a astronave, como se os habitantes dos pases desenvolvidos fossem passageiros de primeira classe, enquanto os demais viajam no poro. Em decorrncia das altas taxas de crescimento populacional que hoje somente ocorrem nos pases menos desenvolvidos, essa situao de desequilbrio tende a se agravar ainda mais:em 1950, os pases desenvolvidos tinham 31,5% da populao mundial; em 2002, apenas 19,3%; e, em 2050, tero 13,7% (). Um casal que tenha cinco filhos, os quais, por sua vez, tenham cinco filhos cada um, representa, a partir de duas pessoas, uma populao familiar de 25 pessoas em duas geraes. Esse fenmeno vem ocorrendo mundialmente desde meados do sculo XIX, com a Revoluo Industrial. A partir dessa revoluo, a tecnologia proporcionou uma reduo da taxa bruta de mortalidade, responsvel pelo aumento da taxa de crescimento populacional anual, apesar de a taxa de natalidade estar se reduzindo desde aquela poca at os dias atuais. () Dentro dessa perspectiva de crescimento, cabe questionar at quando os recursos naturais sero suficientes para sustentar os passageiros da astronave Terra. Existem autores, como Lappe e Collins (1977), que contestam a tese de insuficincia de recursos naturais e responsabilizam a m distribuio da renda e a m orientao da produo agrcola pela fome do mundo hoje. 1.2 Recursos naturais Recurso natural qualquer insumo de que os organismos, as populaes e os ecossistemas necessitam para sua manuteno, sendo, portanto, algo til. H uma estreita relao entre recursos naturais e tecnologia, toda vez que ocorrerem processos tecnolgicos para utilizao de um recurso. Exemplo tpico o magnsio, at pouco tempo no era considerado um recurso natural e passou a s-lo quando se descobriu como utiliz-lo na confeco de ligas metlicas para avies. Recursos naturais e economia interagem de modo bastante evidente, pois algo recurso na medida em que sua explorao economicamente vivel. Exemplo dessa situao o lcool, que, antes da crise do petrleo de 1973, apresentava custos de produo extremamente elevados em relao aos custos de explorao de petrleo. Hoje, no Brasil, apesar da diminuio do Prolcool, o lcool ainda pode ser considerado um importante combustvel para automveis e um recurso natural estratgico de alta significncia uma vez que h possibilidade de sua renovao e consequente disponibilidade. Sua utilizao efetiva depende de anlises polticas e econmicas que podero ser revistas sempre que necessrio. Finalmente, algo se torna recurso natural caso sua explorao, processamento e utilizao no causem danos ao meio ambiente. Assim, na definio de recurso natural, encontramos trs tpicos relacionados: tecnologia, economia e meio ambiente. 1.3 Poluio Completando o terceiro vrtice do tringulo, como resultado da utilizao dos recursos naturais pela populao surge a poluio que uma alterao indesejvel nas caractersticas fsicas, qumicas ou biolgicas da atmosfera, litosfera ou hidrosfera, podendo causar prejuzo sade, sobrevivncia ou s atividades dos seres humanos e outras espcies ou ainda deteriorar materiais. Para fins prticos, em especial do ponto de vista legal de controle da poluio, acrescentamos que o conceito de poluio deve ser associado s alteraes indesejveis provocadas pelas atividades e intervenes humanas no ambiente. Desse modo, uma erupo vulcnica, apesar de poder ser considerada uma fonte poluidora, um fenmeno natural no provocado pelo homem e que foge ao seu controle, assim como outros fenmenos naturais, como incndios florestais, grandes secas ou inundaes. Poluentes so resduos gerados pelas atividades humanas, causando um impacto ambiental negativo, ou seja, uma alterao indesejvel. Dessa maneira, a poluio est ligada concentrao,ou quantidade de resduos presentes no ar, na gua ou no solo. Para 2 80 85 90 que se possa exercer o controle da poluio de acordo com a legislao ambiental, definemse padres e indicadores de qualidade do ar (concentraes de CO, NOx, SOx, Pb etc.), da gua (concentrao de O2, fenis e Hg, pH, temperatura etc.) e do solo (taxa de eroso etc.) que se deseja respeitar em um determinado ambiente. Os efeitos detectados mais recentemente, como o efeito estufa e a reduo da camada de oznio, ainda no so bem conhecidos, mas podem trazer consequncias que afetaro o clima e o equilbrio do planeta como um todo. importante um esforo conjunto e sem precedentes para que se possa conhecer esses efeitos e control-los de modo eficaz. Os efeitos globais tm contribudo bastante para a sensibilizao recente da sociedade sobre questes ambientais, merecendo destaque na mdia e na agenda de polticos e grupos ambientalistas em todo o planeta. Isso talvez possa ser explicado pela incerteza que os humanos passaram a experimentar em relao prpria sobrevivncia da espcie e pela constatao de sua incapacidade de entender e controlar os processos e as transformaes ambientais decorrentes de suas atividades. At recentemente, acreditava-se que a inteligncia e a tecnologia resolveriam qualquer problema e que no havia limites para o desenvolvimento da espcie e para a utilizao de matria e energia na busca de conforto e qualidade de vida. BRAGA, Benedito et alli. Introduo Engenharia Ambiental. So Paulo: Pearson Prentice Hall, 2005, 2a Ed, pp. 2-6. (Texto adaptado). TEXTO 2 O HOMEM: AS VIAGENS Carlos Drummond de Andrade O homem, bicho da terra to pequeno Chateia-se na terra Lugar de muita misria e pouca diverso, Faz um foguete, uma cpsula, um mdulo Toca para a lua Desce cauteloso na lua Pisa na lua Planta bandeirola na lua Experimenta a lua Coloniza a lua Civiliza a lua Humaniza a lua. Lua humanizada: to igual terra. O homem chateia-se na lua. Vamos para marte - ordena a suas mquinas. Elas obedecem, o homem desce em marte Pisa em marte Experimenta Coloniza Civiliza Humaniza marte com engenho e arte. Marte humanizado, que lugar quadrado. Vamos a outra parte? Claro - diz o engenho Sofisticado e dcil. Vamos a vnus. O homem pe o p em vnus, V o visto - isto? Idem Idem Idem. O homem funde a cuca se no for a jpiter Proclamar justia junto com injustia Repetir a fossa Repetir o inquieto Repetitrio. Outros planetas restam para outras colnias. O espao todo vira terra-a-terra. O homem chega ao sol ou d uma volta S para tever? No-v que ele inventa Roupa insidervel de viver no sol. Pe o p e: Mas que chato o sol, falso touro Espanhol domado. Restam outros sistemas fora Do solar a col- Onizar. Ao acabarem todos S resta ao homem (estar equipado?) A dificlima dangerosssima viagem De si a si mesmo: Pr o p no cho Do seu corao Experimentar Colonizar Civilizar Humanizar O homem Descobrindo em suas prprias inexploradas entranhas A perene, insuspeitada alegria De con-viver. ANDRADE, Carlos Drummond. Nova reunio: 19 livros de poesia 3 ed. Rio de Janeiro: Jos Olympio, 1978, pp. 448-450. Texto 3 OS LUSADAS CANTO PRIMEIRO Lus de Cames As armas e os bares assinalados, Que da ocidental praia Lusitana, Por mares nunca de antes navegados, Passaram ainda alm da Taprobana, Em perigos e guerras esforados, Mais do que prometia a fora humana, E entre gente remota edificaram Novo Reino, que tanto sublimaram; E tambm as memrias gloriosas Daqueles Reis, que foram dilatando A F, o Imprio, e as terras viciosas De frica e de sia andaram devastando; E aqueles, que por obras valerosas Se vo da lei da morte libertando; Cantando espalharei por toda parte, Se a tanto me ajudar o engenho e arte. Cessem do sbio Grego e do Troiano As navegaes grandes que fizeram; Cale-se de Alexandro e de Trajano A fama das vitrias que tiveram; Que eu canto o peito ilustre Lusitano, A quem Neptuno e Marte obedeceram: Cesse tudo o que a Musa antiga canta, Que outro valor mais alto se alevanta. () No mar tanta tormenta e tanto dano Tantas vezes a morte apercebida Na terra tanta guerra, tanto engano, Tanta necessidade aborrecida Onde pode acolher-se um fraco humano Onde ter segura a curta vida, Que no se arme e se indigne o cu sereno Contra um bicho da terra to pequeno? CAMES, Lus de (1524-1580). Os Lusadas. So Paulo: Abril Cultural, [1572] 1979, pp. 29- 31 e 61. Na comparao entre os dois primeiros textos apresentados, pode-se afirmar que

[IME-2016/2017- 2 fase] Como mostra a figura acima, a fonte sonora F1 est presa ao teto por uma haste vertical. Outra fonte sonora F2 est pendurada, em equilbrio, por uma mola ideal na fonte F1. As duas fontes emitem sons de mesma frequncia f e em mesma fase. Se, em uma reta horizontal passando pela fonte F2, a intensidade do som mxima no ponto P (primeiro mximo de intensidade), situado a uma distncia d de F2, determine: a) A frequncia f das fontes, em funo dos demais parmetros; b) A equao que expressa a posio vertical da fonte F2 em funo do tempo, a partir do instante em que a fonte F2 foi liberada, caso a fonte F2 seja deslocada para baixo por uma fora externa at que a intensidade do som seja mnima no ponto P (primeiro mnimo de intensidade) e depois liberada. Dados: d = 1 m ; Peso da fonte: F2 = 10 N ; Comprimento da mola relaxada: 90 cm ; Constante elstica da mola: 100 N/m; Velocidade do som: 340 m/s; Acelerao da gravidade: 10 m/s2 ; 2=1,4. 0,11 =0,33

(IME - 2016/2017) ---- PROPOSTA DE REDAO

(IME - 2017/2018 - 1 Fase) Para o grafite, = 2250 kg/m3, H = 0 e S = 5,7 x 10-3 kJ/(mol.K). Para o diamante, = 3500 kg/m3 , H 0 e S = 2,4 x 10-3 kJ/(mol.K). Na converso do grafite em diamante, G = 2900 kJ/mol. Com base nestas informaes, correto afirmar que

(IME - 2016/2017 - 1 fase) Assinale a alternativa verdadeira:

[IME-2016/2017- 2 fase] O oxignio e o hidrognio combinam-se, em clulas de combustvel, produzindo gua lquida e gerando corrente eltrica. O mximo trabalho eltrico til que essas clulas produzem dado por G0= 237.103 J.mol-1.Com base nos dados fornecidos, calcule o ponto de ebulio da gua. AproximeH porH0eSporS0. Dados termodinmicos:

[IME 2016/2017 - 1 fase]Um meteorologista mediu por duas vezes em um mesmo dia a umidade relativa do ar e a temperatura do ar quando estava em um pequeno barco a remo no meio de um grande lago. Os dados encontram-se apresentados na tabela a seguir: Diante do exposto, a razo entre as taxas de evaporao de gua do lago calculadas na primeira e na segunda medida de umidade relativa do ar :

[IME-2016/2017- 2 fase] Uma partcula de massa me com carga eltrica qentra em um campo magntico Bmovimentando-se no plano da figura de forma a atingir frontalmente (direo x)um corpo de massa Mfixo a uma mola. O campo magntico ortogonal ao plano da figura e desligado em um determinado instante durante o movimento da partcula. A partcula colide com o corpo num choque perfeitamente inelstico, de forma a comprimir a mola que estava inicialmente relaxada. Uma lente, representada na figura, utilizada para amplificar a imagem da mola, permitindo observar na tela a mola em sua compresso mxima decorrente do choque supracitado. Determine: a) O intervalo de tempo durante o qual o campo magntico permaneceu ligado aps a entrada da partcula no campo magntico; b) A intensidade do campo magntico; c) A velocidade vda partcula ao entrar no campo magntico, em funo dos demais parmetros; d) A deformao mxima da mola; e e) A distncia Centre a mola e a lente, em funo dos demais parmetros. Dados: - tamanho da imagem na tela da mola em sua mxima compresso: i = 9 mm - distncia entre a lente e a tela: D = 100 mm - distncia focal: f = 10 mm - massa da partcula: m = 1 g - massa do corpo inicialmente fixo mola: M = 9 g - H = 10 m - comprimento da mola relaxada: L = 11 mm - carga da partcula: q = +5 C :e - constante elstica da mola:k = 40 N/mm Considerao: - O plano da figura ortogonal ao vetor acelerao da gravidade.

(IME - 2016/2017- 2 fase) Resolva a inequao, onde .

[IME-2016/2017- 2 fase] Uma amostra de magnsio metlico reage completa e estequiometricamente com uma mistura de oxignio e nitrognio em proporo molar 1:3, respectivamente, produzindo xido de magnsio (slido) e nitreto de magnsio (slido). Em seguida, adiciona-se gua em excesso aos produtos. Determine as massas de nitreto de magnsio e de magnsio, necessrias para liberar 11,2 L de amnia nas CNTP, conforme o procedimento descrito. Dados: Massas molares (em g.mol-1) Mg = 24,0; N =14,0.

[IME 2016/2017 - 1 fase] Um gs ideal e monoatmico contido em uma garrafa fechada com 0,1 m3 est inicialmente a 300 K e a 100 kPa. Em seguida, esse gs aquecido, atingindo 600 K. Nessas condies, o calor fornecido ao gs, em kJ, foi:

(IME - 2016/2017 - 2 FASE) Texto 1 A CRISE AMBIENTAL Benedito Braga Segundo Miller (1985), nosso planeta pode ser comparado a uma astronave que1 dispe de um eficiente sistema de aproveitamento de energia solar e de reciclagem de matria, deslocando-se a cem mil quilmetros por hora pelo espao sideral. H atualmente na astronave ar, gua e comida suficientes para manter seus2 passageiros. Tendo em vista o progressivo aumento do nmero desses passageiros, em forma exponencial, e a ausncia de portos para reabastecimento, podem-se vislumbrar, em mdio e longo prazos, problemas srios para a manuteno de sua populao. Pela segunda lei da termodinmica, o uso da energia implica degradao de sua3 qualidade. Como consequncia da lei da conservao da massa, os resduos energticos, principalmente na forma de calor, somados aos resduos de matria, alteram a qualidade do meio ambiente no interior dessa astronave. A tendncia natural de qualquer sistema, como um todo, de aumento de 4sua entropia (grau de desordem). Assim, os passageiros, utilizando-se da inesgotvel energia solar, processam, por meio de sua tecnologia e de seu metabolismo, os recursos naturais finitos, gerando, inexoravelmente, algum tipo de poluio. O nvel de qualidade de vida no planeta depender do equilbrio entre estes trs elementos: populao, recursos naturais e poluio. Os aspectos mais relevantes de cada vrtice do tringulo formado por esses elementos e suas interligaes so analisados nos itens subsequentes. 1.1 Populao A populao mundial cresceu de 2,5 bilhes em 1950 para 6,2 bilhes no ano 2002 (...) e, atualmente, a taxa de crescimento se aproxima de 1,13% ao ano. De acordo com a analogia da astronave, isso significa que, nos dias de hoje, ela transporta 6,2 bilhes de passageiros e, a cada ano, outros 74 milhes de passageiros nela embarcam. Esses passageiros esto divididos em 227 naes nos cinco continentes, poucas das quais pertencem aos chamados pases desenvolvidos, com 19% da populao total. As demais so os chamados pases em desenvolvimento ou subdesenvolvidos, com os restantes 81% da populao. Novamente, usando a analogia com a astronave, como se os habitantes dos pases desenvolvidos fossem passageiros de primeira classe, enquanto os demais viajam no poro. Em decorrncia das altas taxas de crescimento populacional que hoje somente ocorrem nos pases menos desenvolvidos, essa situao de desequilbrio tende a se agravar ainda mais: em 1950, os pases desenvolvidos tinham 31,5% da populao mundial; em 2002, apenas 19,3%; e, em 2050, tero 13,7% (). Um casal que tenha cinco filhos, os quais, por sua vez, tenham cinco filhos cada um, representa, a partir de duas pessoas, uma populao familiar de 25 pessoas em duas geraes. Esse fenmeno vem ocorrendo mundialmente desde meados do sculo XIX, com a Revoluo Industrial. A partir dessa revoluo, a tecnologia proporcionou uma reduo da taxa bruta de mortalidade, responsvel pelo aumento da taxa de crescimento populacional anual, apesar de a taxa de natalidade estar se reduzindo desde aquela poca at os dias atuais. () Dentro dessa perspectiva de crescimento, cabe questionar at quando os recursos naturais sero suficientes para sustentar os passageiros da astronave Terra. Existem autores, como Lappe e Collins (1977), que contestam a tese de insuficincia de recursos naturais e responsabilizam a m distribuio da renda e a m orientao da produo agrcola pela fome do mundo hoje. 1.2 Recursos naturais Recurso natural qualquer insumo de que os organismos, as populaes e os ecossistemas necessitam para sua manuteno, sendo, portanto, algo til. H uma estreita relao entre recursos naturais e tecnologia, toda vez que ocorrerem processos tecnolgicos para utilizao de um recurso. Exemplo tpico o magnsio, at pouco tempo no era considerado um recurso natural e passou a s-lo quando se descobriu como utiliz-lo na confeco de ligas metlicas para avies. Recursos naturais e economia interagem de modo bastante evidente, pois algo recurso na medida em que sua explorao economicamente vivel. Exemplo dessa situao o lcool, que, antes da crise do petrleo de 1973, apresentava custos de produo extremamente elevados em relao aos custos de explorao de petrleo. Hoje, no Brasil, apesar da diminuio do Prolcool, o lcool ainda pode ser considerado um importante combustvel para automveis e um recurso natural estratgico de alta significncia uma vez que h possibilidade de sua renovao e consequente disponibilidade. Sua utilizao efetiva depende de anlises polticas e econmicas que podero ser revistas sempre que necessrio. Finalmente, algo se torna recurso natural caso sua explorao, processamento e utilizao no causem danos ao meio ambiente. Assim, na definio de recurso natural, encontramos trs tpicos relacionados: tecnologia, economia e meio ambiente. 1.3 Poluio Completando o terceiro vrtice do tringulo, como resultado da utilizao dos recursos naturais pela populao surge a poluio que uma alterao indesejvel nas caractersticas fsicas, qumicas ou biolgicas da atmosfera, litosfera ou hidrosfera, podendo causar prejuzo sade, sobrevivncia ou s atividades dos seres humanos e outras espcies ou ainda deteriorar materiais. Para fins prticos, em especial do ponto de vista legal de controle da poluio, acrescentamos que o conceito de poluio deve ser associado s alteraes indesejveis provocadas pelas atividades e intervenes humanas no ambiente. Desse modo, uma erupo vulcnica, apesar de poder ser considerada uma fonte poluidora, um fenmeno natural no provocado pelo homem e que foge ao seu controle, assim como outros fenmenos naturais, como incndios florestais, grandes secas ou inundaes. Poluentes so resduos gerados pelas atividades humanas, causando um impacto ambiental negativo, ou seja, uma alterao indesejvel. Dessa maneira, a poluio est ligada concentrao, ou quantidade de resduos presentes no ar, na gua ou no solo. Para que se possa exercer o controle da poluio de acordo com a legislao ambiental, definem-se padres e indicadores de qualidade do ar (concentraes de CO, NOx, SOx, Pb etc.), da gua (concentrao de O2, fenis e Hg, pH, temperatura etc.) e do solo (taxa de eroso etc.) que se deseja respeitar em um determinado ambiente. Os efeitos detectados mais recentemente, como o efeito estufa e a reduo da camada de oznio, ainda no so bem conhecidos, mas podem trazer consequncias que afetaro o clima e o equilbrio do planeta como um todo. importante um esforo conjunto e sem precedentes para que se possa conhecer esses efeitos e control-los de modo eficaz. Os efeitos globais tm contribudo bastante para a sensibilizao recente da sociedade sobre questes ambientais, merecendo destaque na mdia e na agenda de polticos e grupos ambientalistas em todo o planeta. Isso talvez possa ser explicado pela incerteza que os humanos passaram a experimentar em relao prpria sobrevivncia da espcie e pela constatao de sua incapacidade de entender e controlar os processos e as transformaes ambientais decorrentes de 5suas atividades. At recentemente, acreditava-se que a inteligncia e a tecnologia resolveriam qualquer problema e que no havia limites para o desenvolvimento da espcie e para a utilizao de matria e energia na busca de conforto e qualidade de vida. BRAGA, Benedito et alli. Introduo Engenharia Ambiental. So Paulo: Pearson Prentice Hall, 2005, 2a Ed, pp. 2-6. (Texto adaptado). Atente para os seguintes recursos coesivos usados no Texto 1: QUE (ref. 1; 1); SEUS (ref. 2; 1); SUA (ref. 3; 2); SUA (ref. 4; 2); SUAS (ref. 5; 10); Tais recursos recuperam, respectivamente, as palavras:

[IME 2016/2017 - 1 fase] No esboo da Tabela Peridica abaixo esto discriminados os nmeros de nutrons dos istopos mais estveis de alguns elementos. Considere agora um composto inico binrio, em que: o ction, de carga +2, possui 12 prtons; o nion, de carga 3, possui 10 eltrons. A massa de 1 mol deste composto aproximadamente igual a:

(IME - 2016/2017 - 1 fase) O sistema de inequaes abaixo admite k solues inteiras. Pode-se afirmar que: