Questões - IME 2016 | Gabarito e resoluções

[IME 2016/2017 - 1 fase] O benzeno sofre acilao de Friedel-Crafts, com AlCl3 a 80oC, produzindo a fenilmetilcetona com rendimento acima de 80%. Para que esta reao ocorra, necessria a presena de um outro reagente. Dois exemplos possveis deste outro reagente so:

[IME 2016/2017 - 1 fase] A Olimpada deve ser disputada sem o fantasma da fraude qumica, dentro do princpio de que, tanto quanto importante competir, vencer prova de competncia. (Jornal O Globo, 28/05/2016) Considere que um atleta tenha consumido 64 mg de um anabolizante e que, aps 4 dias, o exame antidoping tenha detectado apenas 0,25 mg deste composto. Assumindo que a degradao do anabolizante no organismo segue uma cintica de 1 ordem, assinale a alternativa que apresenta o tempo de meia-vida da substncia no organismo do atleta.

[IME-2016/2017- 2 fase] Determine, utilizando as informaes abaixo, as possveis funes qumicas de uma substncia orgnica composta por carbono, hidrognio e oxignio, sabendo que: 1) a massa molar da substncia representada pela expresso 14n + 18; 2) as fraes mssicas de carbono, hidrognio e oxignio so representadas respectivamente pelas expresses: 6n/(7n+9), (n+1)/(7n+9) e 8/(7n+9); 3) n o nmero de tomos de carbono da sua frmula mnima; 4) na substncia, o nmero de mols de oxignio 1/4 (um quarto) do nmero de mols de carbono.

(IME - 2016/2017 - 1 fase) Seja O valor mnimo de f(x) est no intervalo:

[IME-2016/2017- 2 fase] A figura acima apresenta uma estrutura em equilbrio, formada por oito barras AC, BC, AF, CF, CD, DE, DF e EF conectadas por articulaes e apoiadas nos pontos A e B. Os apoios A e B impedem as translaes nas direes dos eixos x e y. Todas as barras so constitudas por material uniforme e homogneo e possuem pesos desprezveis. No ponto D, h uma carga concentrada, paralela direo do eixo x, da direita para esquerda, de 20 kN, e, no ponto E existe uma carga concentrada, paralela direo do eixo y, de cima para baixo, de 30 kN. Determine: a) as componentes da reao do apoio A em kN; b) as componentes da reao do apoio B em kN; c) as barras que possuem foras de trao, indicando os mdulos destas foras em kN; d) as barras que possuem foras de compresso, indicando os mdulos destas foras em kN.

(IME - 2016/2017- 2 fase) Seja A={1,2,3,4}. Quantas funes de A para A tm exatamente 2 elementos em seu conjunto imagem? Entre as 256 funes de A para A, sorteiam-se as funes ݂f e ݃g, podendo haver repetio. Qual a probabilidade da funo composta ݂f∘ ݃g ser uma funo constante?

(IME - 2016/2017 - 2 FASE) Texto 3 OS LUSADAS - CANTO PRIMEIRO Lus de Cames 1 As armas e os bares assinalados, Que da ocidental praia Lusitana, Por mares nunca de antes navegados, Passaram ainda alm da Taprobana, Em perigos e guerras esforados, Mais do que prometia a fora humana, E entre gente remota edificaram Novo Reino, que tanto sublimaram; 2 E tambm as memrias gloriosas Daqueles Reis, que foram dilatando A F, o Imprio, e as terras viciosas De frica e de sia andaram devastando; E aqueles, que por obras valerosas Se vo da lei da morte libertando; Cantando espalharei por toda parte, Se a tanto me ajudar o engenho e arte. 3 Cessem do sbio Grego e do Troiano As navegaes grandes que fizeram; Cale-se de Alexandro e de Trajano A fama das vitrias que tiveram; Que eu canto o peito ilustre Lusitano, A quem Neptuno e Marte obedeceram: Cesse tudo o que a Musa antiga canta, Que outro valor mais alto se alevanta. () 106 No mar tanta tormenta e tanto dano Tantas vezes a morte apercebida Na terra tanta guerra, tanto engano, Tanta necessidade aborrecida Onde pode acolher-se um fraco humano Onde ter segura a curta vida, Que no se arme e se indigne o cu sereno Contra um bicho da terra to pequeno? CAMES, Lus de (1524-1580).Os Lusadas. So Paulo: Abril Cultural, [1572] 1979, pp. 29- 31 e 61. A palavra QUE nos versos do Texto 3 Que eu canto o peito ilustre, Lusitano (verso 21) e Que outro valor mais alto se alevanta (verso 24) tem valor

(IME - 2016/2017- 2 fase) Em um tringulo ABC, a medida da bissetriz interna AD a mdia geomtrica entre as medidas dos segmentos BD e DC, e a medida da mediana AM a mdia geomtrica entre os lados AB e AC. Os pontos D e M esto sobre o lado BC de medida . Pede-se determinar os lados AB e AC do tringulo ABC em funo de .

(IME - 2016/2017 - 2 FASE) Texto 1 A CRISE AMBIENTAL Benedito Braga Segundo Miller (1985), nosso planeta pode ser comparado a uma astronave que dispe de um eficiente sistema de aproveitamento de energia solar e de reciclagem de matria, deslocando-se a cem mil quilmetros por hora pelo espao sideral. H atualmente na astronave ar, gua e comida suficientes para manter seus passageiros. Tendo em vista o progressivo aumento do nmero desses passageiros, em forma exponencial, e a ausncia de portos para reabastecimento, podem-se vislumbrar, em mdio e longo prazos, problemas srios para a manuteno de sua populao. Pela segunda lei da termodinmica, o uso da energia implica degradao de sua qualidade. Como consequncia da lei da conservao da massa, os resduos energticos, principalmente na forma de calor, somados aos resduos de matria, alteram a qualidade do meio ambiente no interior dessa astronave. A tendncia natural de qualquer sistema, como um todo, de aumento de sua entropia (grau de desordem). Assim, os passageiros, utilizando-se da inesgotvel energia solar, processam, por meio de sua tecnologia e de seu metabolismo, os recursos naturais finitos, gerando, inexoravelmente, algum tipo de poluio. O nvel de qualidade de vida no planeta depender do equilbrio entre estes trs elementos: populao, recursos naturais e poluio. Os aspectos mais relevantes de cada vrtice do tringulo formado por esses elementos e suas interligaes so analisados nos itens subsequentes. 1.1 Populao A populao mundial cresceu de 2,5 bilhes em 1950 para 6,2 bilhes no ano 2002 (...) e, atualmente, a taxa de crescimento se aproxima de 1,13% ao ano. De acordo com a analogia da astronave, isso significa que, nos dias de hoje, ela transporta 6,2 bilhes de passageiros e, a cada ano, outros 74 milhes de passageiros nela embarcam. Esses passageiros esto divididos em 227 naes nos cinco continentes, poucas das quais pertencem aos chamados pases desenvolvidos, com 19% da populao total. As demais so os chamados pases em desenvolvimento ou subdesenvolvidos, com os restantes 81% da populao. Novamente, usando a analogia com a astronave, como se os habitantes dos pases desenvolvidos fossem passageiros de primeira classe, enquanto os demais viajam no poro. Em decorrncia das altas taxas de crescimento populacional que hoje somente ocorrem nos pases menos desenvolvidos, essa situao de desequilbrio tende a se agravar ainda mais:em 1950, os pases desenvolvidos tinham 31,5% da populao mundial; em 2002, apenas 19,3%; e, em 2050, tero 13,7% (). Um casal que tenha cinco filhos, os quais, por sua vez, tenham cinco filhos cada um, representa, a partir de duas pessoas, uma populao familiar de 25 pessoas em duas geraes. Esse fenmeno vem ocorrendo mundialmente desde meados do sculo XIX, com a Revoluo Industrial. A partir dessa revoluo, a tecnologia proporcionou uma reduo da taxa bruta de mortalidade, responsvel pelo aumento da taxa de crescimento populacional anual, apesar de a taxa de natalidade estar se reduzindo desde aquela poca at os dias atuais. () Dentro dessa perspectiva de crescimento, cabe questionar at quando os recursos naturais sero suficientes para sustentar os passageiros da astronave Terra. Existem autores, como Lappe e Collins (1977), que contestam a tese de insuficincia de recursos naturais e responsabilizam a m distribuio da renda e a m orientao da produo agrcola pela fome do mundo hoje. 1.2 Recursos naturais Recurso natural qualquer insumo de que os organismos, as populaes e os ecossistemas necessitam para sua manuteno, sendo, portanto, algo til. H uma estreita relao entre recursos naturais e tecnologia, toda vez que ocorrerem processos tecnolgicos para utilizao de um recurso. Exemplo tpico o magnsio, at pouco tempo no era considerado um recurso natural e passou a s-lo quando se descobriu como utiliz-lo na confeco de ligas metlicas para avies. Recursos naturais e economia interagem de modo bastante evidente, pois algo recurso na medida em que sua explorao economicamente vivel. Exemplo dessa situao o lcool, que, antes da crise do petrleo de 1973, apresentava custos de produo extremamente elevados em relao aos custos de explorao de petrleo. Hoje, no Brasil, apesar da diminuio do Prolcool, o lcool ainda pode ser considerado um importante combustvel para automveis e um recurso natural estratgico de alta significncia uma vez que h possibilidade de sua renovao e consequente disponibilidade. Sua utilizao efetiva depende de anlises polticas e econmicas que podero ser revistas sempre que necessrio. Finalmente, algo se torna recurso natural caso sua explorao, processamento e utilizao no causem danos ao meio ambiente. Assim, na definio de recurso natural, encontramos trs tpicos relacionados: tecnologia, economia e meio ambiente. 1.3 Poluio Completando o terceiro vrtice do tringulo, como resultado da utilizao dos recursos naturais pela populao surge a poluio que uma alterao indesejvel nas caractersticas fsicas, qumicas ou biolgicas da atmosfera, litosfera ou hidrosfera, podendo causar prejuzo sade, sobrevivncia ou s atividades dos seres humanos e outras espcies ou ainda deteriorar materiais. Para fins prticos, em especial do ponto de vista legal de controle da poluio, acrescentamos que o conceito de poluio deve ser associado s alteraes indesejveis provocadas pelas atividades e intervenes humanas no ambiente. Desse modo, uma erupo vulcnica, apesar de poder ser considerada uma fonte poluidora, um fenmeno natural no provocado pelo homem e que foge ao seu controle, assim como outros fenmenos naturais, como incndios florestais, grandes secas ou inundaes. Poluentes so resduos gerados pelas atividades humanas, causando um impacto ambiental negativo, ou seja, uma alterao indesejvel. Dessa maneira, a poluio est ligada concentrao,ou quantidade de resduos presentes no ar, na gua ou no solo. Para 2 80 85 90 que se possa exercer o controle da poluio de acordo com a legislao ambiental, definemse padres e indicadores de qualidade do ar (concentraes de CO, NOx, SOx, Pb etc.), da gua (concentrao de O2, fenis e Hg, pH, temperatura etc.) e do solo (taxa de eroso etc.) que se deseja respeitar em um determinado ambiente. Os efeitos detectados mais recentemente, como o efeito estufa e a reduo da camada de oznio, ainda no so bem conhecidos, mas podem trazer consequncias que afetaro o clima e o equilbrio do planeta como um todo. importante um esforo conjunto e sem precedentes para que se possa conhecer esses efeitos e control-los de modo eficaz. Os efeitos globais tm contribudo bastante para a sensibilizao recente da sociedade sobre questes ambientais, merecendo destaque na mdia e na agenda de polticos e grupos ambientalistas em todo o planeta. Isso talvez possa ser explicado pela incerteza que os humanos passaram a experimentar em relao prpria sobrevivncia da espcie e pela constatao de sua incapacidade de entender e controlar os processos e as transformaes ambientais decorrentes de suas atividades. At recentemente, acreditava-se que a inteligncia e a tecnologia resolveriam qualquer problema e que no havia limites para o desenvolvimento da espcie e para a utilizao de matria e energia na busca de conforto e qualidade de vida. BRAGA, Benedito et all. Introduo Engenharia Ambiental. So Paulo: Pearson Prentice Hall, 2005, 2a Ed, pp. 2-6. (Texto adaptado). O quarto pargrafo do Texto 1 apresenta o papel da Revoluo Industrial e seu impacto no mundo. Sobre a explanao dos autores, podemos afirmar que

(IME - 2016/2017 - 1 fase)Sejam x, y e z nmeros complexos que satisfazem ao sistema de equaes abaixo: O valor da soma x3+y3+z3 :

[IME-2016/2017- 2 fase] Um primeiro estudo da cintica da reao SO2(g) + O3(g) SO3(g) + O2(g) foi feito a 250 K, fornecendo os dados da tabela abaixo: [SO2], mol/L [O3], mol/L Taxa, mol/(L.s) 0,25 0,40 0,118 0,25 0,20 0,118 0,75 0,20 1,062 Um segundo estudo foi ento realizado a 400 K, fornecendo: [SO2], mol/L [O3], mol/L Taxa, mol/(L.s) 0,50 0,30 1,425 Com base nesses dados, estime a energia de ativao da referida reao.

[IME-2016/2017- 2 fase] Uma partcula de carga +Qest presa a um espelho plano que se movimenta ortogonalmente ao plano xy.Em um instante tonde ,a interseo do espelho com o plano xy encontra-se na reta de equao y = sen (t)x + cos2(t).Sabe-se que a coordenada yda partcula vale sempre 1e que toda a regio est sujeita a um campo magntico de coordenadas (0,0,B)Determine: a) as coordenadas do vetor da fora magntica sofrida pela partcula; b) o cosseno do ngulo entre o vetor da fora magntica e o plano do espelho; c) as coordenadas do vetor da fora magntica refletido no espelho.

[IME 2016/2017 - 1 fase] Assinale a alternativa correta.

[IME-2016/2017- 2 fase] A tcnica de Osmometria de Presso de Vapor (OPV) permite determinar a massa molar de uma substncia desconhecida atravs da quantificao da diferena de temperatura (T) entre uma gota de soluo diluda da substncia desconhecida e uma gota do solvente puro utilizado nesta diluio, em cmara saturada com o mesmo solvente, conforme o dispositivo abaixo. A diferena de temperatura (T) tem relao direta com o abaixamento da presso de vapor (P), conforme a expresso: em que R = constante universal dos gases ideais, T0= temperatura de ebulio do solvente puro, P0= presso de vapor do solvente puro e Hvap = entalpia de vaporizao do solvente puro. Demonstre que, segundo a tcnica de OPV, a massa molar M1de uma substncia desconhecida pode ser quantificada por: em que M0= massa molar do solvente e W1= frao mssica do soluto desconhecido na soluo diluda.

[IME 2016/2017 - 1 fase] Considere a reao, em equilbrio, de produo do alvejante gasoso dixido de cloro, que ocorre em um sistema reacional: Cl2(g) + 2 NaClO2(s) ⇄ 2 ClO2(g) + 2 NaCl(s) Nessa situao, assinale a alternativa correta.