Questões de Matemática - IME 2016 | Gabarito e resoluções

(IME - 2016/2017- 2 fase) Seja M uma matriz real 2x2. Defina uma funo f na qual cada elemento da matriz se desloca para a posio seguinte no sentido horrio, ou seja, seimplica que.Encontre todas as matrizes simtricas 2x2 reais na qual

(IME - 2016/2017 - 1 fase) Assinale a alternativa verdadeira:

(IME - 2016/2017 - 1 fase) O sistema de inequaes abaixo admite k solues inteiras. Pode-se afirmar que:

(IME - 2016/2017- 2 fase) Resolva a inequao, onde .

(IME - 2016/2017- 2 fase) Resolva o sistema de equaes, ondee

(IME - 2016/2017 - 1 fase) No desenvolvimento de o valor do termo independente de x igual a 63/256 . Considerando que um nmero real, com 0 /8 e x 0, o valor de :

(IME - 2016/2017- 2 fase) Classifique o sistema abaixo como determinado, possvel indeterminado e impossvel de acordo com os valores reais de m.

(IME - 2016/2017 - 1 fase) Calcule o valor de , sabendo-se que.

(IME - 2016/2017- 2 fase) Sejam os complexose, tais que. Determine o valor de,e, sabendo que esses nmeros so inteiros e positivos.

(IME - 2016/2017- 2 fase) Um tringulo ABC tem o seu vrtice A na origem do sistema cartesiano, seu baricentro o ponto D(3,2) e seu circuncentro o ponto E(55/18, 5/6). Determine: a equao da circunferncia circunscrita do tringulo ABC; as coordenadas dos vrtices B e C.

(IME -2016/2017 - 1 fase) Seja com. Sabe-se que . A soma dos valores de que satisfazem essa condio : Obs: det(X) denota o determinante da matriz X

(IME - 2016/2017 - 1 fase) Seja a equao O produto das razes reais desta equao igual a:

(IME - 2016/2017 - 2 fase) Se calcule o valor S.

(IME - 2016/2017 - 1 fase) Seja O valor mnimo de f(x) est no intervalo:

(IME - 2016/2017- 2 fase) Seja A={1,2,3,4}. Quantas funes de A para A tm exatamente 2 elementos em seu conjunto imagem? Entre as 256 funes de A para A, sorteiam-se as funes ݂f e ݃g, podendo haver repetio. Qual a probabilidade da funo composta ݂f∘ ݃g ser uma funo constante?