(IME - 2023/2024)O sistema da figura montado com o

(IME - 2023/2024)

O sistema da figura é montado com o objetivo de determinar a resistência elétrica de uma espira condutora de área A. O centro dessa espira descreve uma trajetória circular de raio R e período t, à velocidade angular constante, ao redor de um fio também condutor com uma corrente elétrica contínua I. A corrente elétrica na espira é medida e seu valor oscila harmonicamente entre +i e -i.

 

Dados:

• área da espira: \(A = 1 \ cm^2\) ;
• raio da trajetória do centro da espira: \(R = 10 \ cm\);
• período da trajetória circular do centro da espira: \(t = 2 \ s\);
• corrente elétrica contínua do fio condutor: \(I = 50 \ A\);
• amplitude da corrente elétrica induzida medida na espira: \(i = 1 \ mA\);
• permeabilidade magnética no vácuo: \(\mu = 4\pi \cdot 10^{-7}\ T \cdot m/A\).

Observações:

• o sistema segue a orientação dos eixos xyz desenhados na figura;
• o fio condutor é paralelo ao eixo z;
• o eixo da espira está sempre paralelo ao eixo y;
• o plano da espira é sempre paralelo ao plano xz;
• o plano da trajetória do centro da espira é paralelo ao plano xy;
• considere que as linhas de campo magnético que atravessam a espira estejam paralelas;
• para toda frequência f, considere \(\frac{\Delta sen (2\pi ft)}{\Delta t}= 2 \pi f cos (2\pi ft)\).

 

A resistência da espira, em \(\mu \Omega\), é: