Questões - ITA 2002 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2002 - 1a Fase) Seja uma pirmide regular de base hexagonal e altura 10 m. A que distncia do vrtice devemos cort-la por um plano paralelo base de forma que o volume da pirmide obtida seja 1/8 do volume da pirmide original?

(ITA - 2002 - 1a Fase) Appropriate for All Ages Japanese toymakers are focusing on senior citizens By Hideko Takayama Much has been made in Japan of the clout of teenage girls, the arbiters of taste and uncrowned queens of the fashionindustry. But when it comes to toys, a radically different demographic is beginning to call the shots. Japanese toymakers now see senior citizens as their most dynamic market. Nearly 22 million Japanese 17.4 percent of the population are over 65, and that number is expected to top 25 percent by 2020. Three million senior citizens live alone, and 1.55 million Japanese are senile (their numbers are also expected to grow rapidly). This aging population presents a huge silver market estimated at 50 trillion yen ($416 billion) for everything from beds to cosmetics to homecare nurses and helpers. Major industries such as electronics, construction and foodstuffs have already begun developing products tailored to old folks: robots to help out around the house, homes that have no steps or stairs and healthy, oilfree foods. The toy industry wants a piece of the action. There is a great potential says Yoshinori Haga, an official at Bandai, the biggest toymaker in Japan. Toys can be used for entertainment, to give the old people nostalgic feelings or to be a companion for those who live alone. Indeed, playthings are not just for fun anymore. Toshimitsu Musha, president of the Brain Functions Lab near Tokyo, argues that playing with toys can help human brains stay active and sharp. While researching Alzheimers disease, Musha found that art therapy such as painting and claywork helped to prevent the brains of Alzheimers patients from deteriorating. What works best for the elderly is something that they enjoy, where they have to use their brain and which requires concentration from 30 minutes to one hour, he says. (...) Newsweek August 6, 2001. O aging population a que o texto se refere no segundo pargrafo composto:

(ITA - 2002 - 1a Fase) Um trecho da msica Quanta, de Gilberto Gil, reproduzido no destaque a seguir. Fragmento infinitsimo, Quase que apenas mental, Quantum granulado no mel, Quantum ondulado do sal, Mel de urnio, sal de rdio Qualquer coisa quase ideal. As frases Quantum granulado no mel e Quantum ondulado do sal relacionam-se, na Fsica, com

(ITA - 2002 - 2 fase - Questo 21)Seja a funo f dada por . Determine todos os valores de x que tornam f no negativa.

(ITA - 2002 - 2 fase - Questo 21) Estamos habituados a tomar sucos e refrigerantes usando canudinhos de plstico. Neste processo esto envolvidos alguns conceitos fsicos importantes. Utilize seus conhecimentos de fsica para estimar o mximo comprimento que um canudinho pode ter e ainda permitir que a gua chegue at a boca de uma pessoa. Considere que o canudinho deve ser sugado sempre na posio vertical. Justifique suas hipteses e assuma, quando julgar necessrio, valores para as grandezas fsicas envolvidas. Dado: 1 atm = 1,013 105 N/m2

(ITA - 2002 - 2 fase - Questo 21)A figura abaixo representa um sistema constitudo por dois recipientes, A e B, de igual volume, que se comunicam atravs da vlvula V. gua pura adicionada ao recipiente A atravs da vlvula VA, que fechada logo a seguir.

(ITA - 2002 - 2 fase - Questo 22)Mediante chave seletora, um chuveiro eltrico tem a sua resistncia graduada para dissipar 4,0kW no inverno, 3,0kW no outono, 2,0kW na primavera e 1,0kW no vero. Numa manh de inverno, com temperatura ambiente de 10C, foram usados 10,0Lde gua desse chuveiro para preencher os 16% do volume faltante do aqurio de peixes ornamentais, de modo a elevar sua temperatura de 23C para 28C. Sabe-se que 20% da energia perdida no aquecimento do ar, a densidade da gua = 1,0 g/cm3e calor especfico da gua 4,18J/gK. Considerando que a gua do chuveiro foi colhida em 10 minutos, em que posio se encontrava a chave seletora? Justifique.

Na tabela abaixo são mostrados os valores de temperatura de fusão de algumas substâncias Substância Temperatura de fusão (C) Bromo -7 Água 0 Sódio 98 Brometo de Sódio 747 Silício 1414 Em termos dos tipos de interação presentes em cada substância, justifique a ordem crescente de temperatura de fusão das substâncias listadas.

(ITA - 2002 - 2 fase - Questo 22) Mostre que, para quaisquerxeyreais positivos. Obs.: Cn, pdenota a combinao denelementos tomadospap.

(ITA2002 - 2 fase - Questo 23) A equao qumica que representa a reao de decomposio do gs N2O5: 2 N2O5(g) 4 NO4(g)+ O2(g) A variao da velocidade de decomposio do gsN2O5 dada pela equao algbrica: v = k[N2O5], em que k a constante de velocidade desta reao , e [N2O5] a concentrao, em mol/L, em cada tempo. A tabela a seguir fornece os valores de ln[N2O5]em funo do tempo, sendo a temperatura mantida constante. Tempo (s) ln [N2O5] 0 -2,303 50 -2,649 100 -2,996 200 -3,689 300 -4,382 400 -5,075 a) Determine o valor da constante de velocidade (k) desta reao de decomposio . Mostre os clculos realizados. b) Determine o tempo de meia-vida doN2O5no sistema reagente. Mostre os clculos realizados.

(ITA - 2002 - 2 fase - Questo 23) Com base no grfico da funo polinomialy = f(x)esboado abaixo, responda qual o resto da diviso def(x)por.

(ITA - 2002 - 2 fase - Questo 23) Um ginsio de esportes foi projetado na forma de uma cpula com raio de curvatura R = 39,0m, apoiada sobre uma parede lateral cilndrica de raio y = 25,0m e altura h = 10,0m, como mostrado na figura. A cpula comporta-se como um espelho esfrico de distncia focal , refletindo ondas sonoras, sendo seu topo o vrtice do espelho. Determine a posio do foco relativa ao piso do ginsio. Discuta, em termos fsicos as consequncias prticas deste projeto arquitetnico.

(ITA - 2002 - 2 fase - Questo 24)Sejam e dois nmeros complexos no-nulos, tais que . Se satisfazem determine o valor dede forma que.

(ITA - 2002 - 2 fase - Questo 24)Em umbalo fechado e sob temperatura de 27C, N2O4(g) est em equilbrio com NO2(g). A presso total exercida pelos gases dentro do balo igual a 1,0 atm e, nestas condies, N2O4(g) encontra-se 20% dissociado. a) Determine o valor da constante de equilbrio para a reao de dissociao do N2O4(g). Mostre os clculos realizados. b) Para a temperatura de 27C e presso total dos gases dentro do balo igual a 0,10 atm, determine o grau de dissociao do N2O4(g). Mostre os clculos realizados.

(ITA - 2002 - 2 fase - Questo 24)Billy sonha que embarcou em uma nave espacial para viajar at o distante planeta Gama, situado a 10,0 anos-luz da Terra. Metade do percurso percorrida com acelerao de 15 m/s2, e o restante com desacelerao de mesma magnitude. Desprezando a atrao gravitacional e efeitos relativistas, estime o tempo total em meses de ida e volta da viagem do sonho de Billy. Justifique detalhadamente.