Questões - ITA 2006 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2006 - 2 fase) Esboce graficamente o diagrama de fases (presso versus temperatura) da gua pura (linhas cheias). Neste mesmo grfico, esboce o diagrama de fases de uma soluo aquosa 1 mol kg1 em etilenoglicol (linhas tracejadas).

(ITA2006 - 2 fase) O Raio-X uma onda eletromagntica de comprimento de onda () muito pequeno. A fim de observar os efeitos da difrao de tais ondas necessrio que um feixe de Raio-X incida sobre um dispositivo, com fendas da ordem de . Num slido cristalino, os tomos so dispostos em um arranjo regular com espaamento entre os tomos da mesma ordem de . Combinando esses fatos, um cristal serve como uma espcie de rede de difrao dos Raios-X. Um feixe de Raios-X pode ser refletido pelos tomos individuais de um cristal e tais ondas refletidas podem produzir a interferncia de modo semelhante ao das ondas provenientes de uma rede de difrao. Considere um cristal de cloreto de sdio, cujo espaamento entre os tomos adjacentes a = 0,3010-9m, onde Raios-X com = 1,510-10m so refletidos pelos planos cristalinos. A figura (1) mostra a estrutura cristalina cbica do cloreto de sdio. A figura (2) mostra o diagrama bidimensional da reflexo de um feixe de Raios-X em dois planos cristalinos paralelos. Se os feixes interferem construtivamente, calcule qual deve ser a ordem mxima da difrao observvel?

(ITA2006 - 2 fase) Uma reao qumica genrica pode ser representada pela seguinte equao: A (s) B (s) + C (g). Sabe-se que, na temperatura Teq, esta reao atinge o equilbrio qumico, no qual a presso parcial de C dada por Pc,eq. Quatro recipientes fechados (I, II, III e IV), mantidos na temperatura Teq, contm as misturas de substncias e as condies experimentais especificadas a seguir: I. A (s) + C (g); PC,I PC,eq ll. A (s) + B (s) ; PC,II = 0 III. A (s) + C (g) ; PC,III PC,eq IV. B (s) + C (g) ; PC,IV PC,eq Para cada um dos recipientes, o equilbrio qumico citado pode ser atingido? Justifique suas respostas.

(ITA 2006 - 2 fase) Determine para quais valores de xvale a desigualdade logcosx (4sen2x - 1) - logcosx(4 - sec2x) 2.

(ITA2006 - 2 fase) Uma substncia A apresenta as seguintes propriedades: Temperatura de fuso a 1 atm = 20oC Temperatura de ebulio a 1 atm = 85oC Variao de entalpia de fuso = 180 Jg1 Variao de entalpia de vaporizao = 500 Jg1 Calor especfico de A(s) = 1,0 Jg1 oC1 Calor especfico de A( A ) = 2,5 Jg1 oC1 Calor especfico de A(g) = 0,5 Jg1 o C1 presso de 1 atm, uma amostra slida de 25g da substncia A aquecida de 40oCat 100oC, a uma velocidade constante de 450 J min1 . Considere que todo calor fornecido absorvido pela amostra. Construa o grfico de temperatura (oC) versus tempo (min) para todo o processo de aquecimento considerado, indicando claramente as coordenadas dos pontos iniciais e finais de cada etapa do processo. Mostre os clculos necessrios.

(ITA2006 - 2 fase) A figura mostra um capacitor de placas paralelas de rea A separadas pela distncia d. Inicialmente o dieltrico entre as placas o ar e a carga mxima suportada Qi. Para que esse capacitor suporte uma carga mxima Qf foi introduzida uma placa de vidro de constante dieltrica k e espessura d/2. Sendo mantida a diferena de potencial entre as placas, calcule a razo entre as cargas Qf e Qi.

(ITA 2006 - 2 fase) Considere o polinmio , com razes reais.O coeficiente a racional e a diferena entre duas de suas razes tambm racional. Nestas condies, analise se a seguinte afirmao verdadeira: Se uma das razes de p(x) racional, ento todas as suas razes so racionais.

(ITA2006 - 2 fase) Uma partcula de massa m carregada com carga q 0 encontra-se inicialmente em repouso imersa num campo gravitacional e num campo magntico B0 com sentido negativo em relao ao eixo Oz, conforme indicado na figura. Sabemos que a velocidade e a acelerao da partcula na direo Oy so funes harmnicas simples. Disso resulta uma trajetria cicloidal num plano perpendicular B0. Determine o deslocamento mximo (L) da partcula.

(ITA 2006 - 2 fase) As medidas, em metros, do raio da base, da altura e da geratriz de um cone circular reto formam, nesta ordem, uma progresso aritmtica de razo 2 metros. Calcule a rea total deste cone em m2.

(ITA2006 - 2 fase) Para cada um dos processos listados abaixo, indique se a variao de entropia ser maior, menor ou igual a zero. Justifique suas respostas. a) N2 (g,1 atm,T = 300K) N2 (g,0,1 atm,T = 300K) b) C (grafite) C (diamante) c) soluo supersaturada soluo saturada d) slido amorfo slido cristalino e) N2(g) N2(g, adsorvido em slica)

(ITA2006 - 2 fase) Calcule a rea til das placas de energia solar de um sistema de aquecimento de gua, para uma residncia com quatro moradores, visando manter um acrscimo mdio de 30,0 C em relao temperatura ambiente. Considere que cada pessoa gasta 30,0 litros de gua quente por dia e que, na latitude geogrfica da residncia, a converso mdia mensal de energia de 60,0 kWh/ms por metro quadrado de superfcie coletora. Considere ainda que o reservatrio de gua quente com capacidade para 200 litros apresente uma perda de energia de 0,30 kWh por ms para cada litro. dado o calor especfico da gua c = 4,19 J/gC.

(ITA - 2006) A equao qumica hipottica A D ocorre por um mecanismo que envolve as trs reaes unimoleculares abaixo (I, II e III). Nestas reaes,HI representa as variaes de entalpia, e EaI, as energias de ativao. I.A B; rpida, Hl, EaI II.B C; lenta, HII, EaII III.C D; rpida, HIII, EaIII Trace a curva referente energia potencial em funo do caminho da reao A D, admitindo que a reao global A D seja exotrmica e considerando que: HII HI 0 ;EaI EaIII.

(ITA 2006 - 2 fase) Sejam as matrizes: Determine o elemento C34da matriz C = (A + B)-1.

(ITA 2006 - 2 fase) Seja (a1, a2, a3, ... , an, ...)uma progresso geomtrica infinita de razo positiva r, em que a1 = a um nmero real no nulo. Sabendo que a soma de todos os termos de ndices pares desta progresso geomtrica igual a 4 e que a soma de todos os termos de ndices mltiplos de 3 16/13, determine o valor de a + r.

(ITA - 2006 - 2 fase) Num meio de permeabilidade magntica 0, uma corrente i passa atravs de um fio longo e aumenta a uma taxa constante i/t . Um anel metlico com raio a est posicionado a uma distncia r do fio longo, conforme mostra a figura. Se a resistncia do anel R, calcule a corrente induzida no anel.